直线与椭圆的位置关系的判断PPT课件.ppt

直线与椭圆的位置关系的判断 数学组白羽 1 问题1 点与椭圆的位置关系判定 点在椭圆内 上 外 例1 椭圆的内接三角形有一个顶点在短轴顶点 而其重心是椭圆的一个焦点 求椭圆的离心率的取值范围 2 问题2 直线与椭圆位置关系种类 二个 一个 0个 注意观察交点个数 3 问题2 直线与椭圆位置关系判断方法 已知 1 将直线方程代入椭圆方程 得到x 或y 的一元二次方程 2 计算一元二次方程的判别式 3 若 0 说明直线与椭圆相交若 0 说明直线与椭圆相切若 0 说明直线与椭圆相离 4 问题2 直线与椭圆的位置关系判定 由于椭圆是封闭型曲线 直线和椭圆的位置关系问题直接转化为联立方程组 由判别式或实数解的情况进行判定 利用方程组的实数解求交点 切点坐标 直线与椭圆的位置关系有三种 相交 相切和相离 5 例2 已知直线 椭圆 试问当 直线与椭圆 1 相交 2 相切 3 相离 取何值时 问题3 直线与与椭圆相交所得的弦长公式 若直线 弦长公式 6 所以 求直线和椭圆相交所得的弦长 只需将直线方程与椭圆方程联立 转化为关于 或 的一元二次方程形式 通过韦达定理求得 代入弦长公式计算即可 注意弦长公式中一定要书写两点间距离公式 设而不求整体化思想 7 特例 椭圆的焦点弦长公式 若过焦点的直线与椭圆 相交于两点 若过左焦点 则 若过右焦点 则 例3 已知斜率为2的直线经过椭圆 的右焦点 与椭圆相交于A B两点 求弦AB的长 8 问题4 直线方程的设法问题 直线方程有两种设法 如果已知直线在 轴上的截距为 或恒过定点 时 方程设为 注意对斜率存在或不存在进行分类讨论 如果已知直线在 轴上的截距为 或直线过 点时 方程设为 或 不需要对 分类讨论 当 时直线斜率不存在 当 时 直线斜率为 问题5 椭圆面积公式 9 椭圆的两个焦点为F1 F2 过左焦点作直线与椭圆交于A B两点 若 ABF2的面积为16 求直线的方程 例4 变 假如直线是过原点 其它条件不变 求直线的方程 10 问题6 解决中点弦问题的两种方法 点差法 涉及到直线和圆锥曲线相交所得弦的中点问题时 设点作差 体现 设而不求 的数学思想 韦达定理法 联立方程组 将直线方程代入椭圆方程 转化为关于 或 的一元二次方程形式 通过韦达定理求得 或 除以2 得中点横坐标或中点纵坐标 例5 点 为椭圆 内一定点 过点P作一弦 使此弦在P点被平分 求此弦的方程 11 问题7 研究直线和椭圆相交的问题时 必须注意的两点 对斜率分类讨论 遇到 直线 与椭圆相交于不同两点A B 条件时 这个隐含条件 必须书写 12 问题8 椭圆中的最值性问题 1 椭圆 外有一点 内有一点 P为椭圆上任意一点 若要求 最小 B C D 2 设 则 的最小值是 B C D 则这最小值是 A A 13 3 已知椭圆 的右焦点是 点 在椭圆内 点M是椭圆上的动点 求 的最大 最小值 上的点 为左右焦点 求 的最大 最小值之差是多少 4 已知P是椭圆 14 5 已知椭圆 直线 椭圆上是否存在一点 它到直线 的距离最小 最小距离是多少 6 过椭圆x2 2y2 4的左焦点作倾斜角为300的直线 则弦长 AB 通径长是 15