教案：平面向量数量积的坐标表示模夹角

精品文档 1欢迎下载 平面向量数量积的坐标表示 模 夹角 教案 平面向量数量积的坐标表示 模 夹角 教案 教学目标教学目标 1 知识目标 掌握平面向量数量积的坐标表达式 会进行平面向量数量积的运算 掌握平面向量的模的坐标公式以及平面内两点间的距离公式 掌握两个平面向量的夹角的坐标公式 能用平面向量数量积的坐标公式判断两个平面向量的垂直关系 2 能力目标 培养学生的动手能力和探索能力 通过平面向量数量积的数与形两种表示的相互转化 使学生进一步体会数 形结合的思想 3 情感目标 引导学生探索归纳 感受 理解知识的产生和发展过程 激发学习数学的 兴趣 教学重点教学重点 平面向量数量积的坐标表示 以及有关的性质 教学难点教学难点 平面向量数量积的坐标运算的综合应用 教学方法教学方法 启发引导式 讲练结合 多媒体辅助教学 教学过程设计教学过程设计 2 4 2 平面向量数量积的坐标表示 模 夹角 板书 教学过程设计意图 一 课题引入一 课题引入 复习回顾 1 平面向量数量积的定义 0 cos baba 2 数量积的几点性质 ba 0 ba 22 yxa cos ba ba 由旧知识入手 引导学生复习已学 过的知识 以便向 新知识进行探索 精品文档 2欢迎下载 教学过程设计意图 二 新课讲授二 新课讲授 1 平面向量数量积的坐标表示 已知两个非零向量 怎样用和 11 yxa 22 yxb a 的坐标表示 b ba 设向量分别为平面直角坐标系的轴 轴上的单位向ji xy 量 则有 jyixa 11 jyixb 22 2211 jyixjyixba 2 211221 2 21 jyyjiyxjiyxixx 2121 yyxx 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和 2 平面向量数量积的坐标表示的性质 向量垂直的判定 设 则 11 yxa 22 yxb ba 0 2121 yyxx 向量的模 1 设 则或 yxa 222 yxa 22 yxa 2 设点 A 的坐标为 点 B 的坐标为 11 yx 22 yx 则 那么 2121 ABxx yy 2 21 2 21 yyxxAB 平面内两点间的距离公式 两向量夹角的余弦 cos 2 2 2 2 2 1 2 1 2121 yxyx yyxx ba ba 0 先让学生自主 推导平面向量数量 积的坐标表示形式 体会知识的形成过 程 然后老师演示 学生推导的过程 师生共同分享学生 的成果 构建和谐 的学习氛围 引导学生归纳出坐 标表示的性质 让 学生构建完整的知 识系统 充分展现 师生互动 精品文档 3欢迎下载 教学过程设计意图 3 例题讲解 例 1 的夹角与求已知babababa 1 3 3 1 解 例 2 已知A 1 2 B 2 3 C 2 5 试判断 ABC 的形状 并给出证明 解 如图所示 如图所示 ABCABC是直角三角形是直角三角形 证明如下 证明如下 ABCABC是直角三角形是直角三角形 先让学生尝试 解答 体会自主应 用新知识解决问题 的过程 然后给出 详细解答 先让学生画出 简图 直观感知三 角形的形状 然后 引导学生分析解答 注重培养学生观察 猜测 证明 的思维方法 通过不同解法 的分析 培养学生 分析问题解决问题 的能力 精品文档 4欢迎下载 13 5 63 65 教学过程 设计意图 例题变式 在直角 ABC中 求实数 k 的值 1 32 kOBOA 解 若若 则则 若若 则则 而而 若若 则则 而而 三 评价练习三 评价练习 1 已知 4 3 5 6 ab 则 2 3 a4a b A 23 B 57 C 63 D 83 2 已知 a 3 4 b 5 12 则a b 与夹角的余弦为 A B 65 C D 13 3 a 2 3 b 2 4 则 a ba b 4 已知 a 2 1 b 3ab 与与则 与 先放手让学生 自主探索 然后结 合几何画板演示 让学生观察 寻找 解决问题的思路 培养学生应用分类 讨论的思想方法解 决问题的能力 让学生通过练 习 自主反思与评 价 进而对学习过 程进行积极的监控 与调节 精品文档 5欢迎下载 5 a 2 3 b 3 5 则ab 与方向上的投影为 教学过程设计意图 四 课堂小结四 课堂小结 掌握平面向量数量积的坐标表达式 会进行平面向量数量积 的运算 掌握平面向量的模的坐标公式以及平面内两点间的距离公式 掌握两个平面向量的夹角的坐标公式 能用平面向量数量积的坐标公式判断两个平面向量的垂直关 系 使学生对所学 知识有一个完整的 印象 使知识系统 化 条理化 五 课外作业五 课外作业 课本 P108 的习题 2 4 A 组的第 9 11 题 补充练习 已知向量 a 2 1 b 1 若 a 与 b 的夹角为钝角 则 取值范围是多少 让学生加深平