2018届高考数学（文）大一轮复习检测：第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 课时作业28 Word版含答案

课时作业28平面向量的数量积一、选择题1已知a，b均为单位向量，它们的夹角为，则|ab|()A1 B.C. D2解析：由题意可得|a|b|1，又它们的夹角为，所以|ab|2|a|2|b|22ab11211cos3，故|ab|，故选C.答案：C2(2017河北唐山一模)已知向量a，b满足a(ab)2，且|a|1，|b|2，则a与b的夹角为()A. B.C. D.解析：由a(ab)2，得a2ab2，即|a|2|a|b|cosa，b12cosa，b2.所以cosa，b，所以a，b，故选D.答案：D3(2016山东卷)已知非零向量m，n满足4|m|3|n|，cosm，n，若n(tmn)，则实数t的值为()A4 B4C. D解析：由n(tmn)可得n(tmn)0，即tmnn20，所以t334.故选B.答案：B4(2017商丘模拟)在ABC中，已知|4，|1，SABC，则的值为()A2 B2C4 D2解析：SABC|AB|AC|sinBAC41sinBAC.sinBAC，cosBAC，|cosBAC2.答案：D5(2017江西赣中南五校一联)ABC外接圆圆心为O，半径为1,2，且|，则向量在向量方向的投影为()A. B.C D解析：因为22，所以，所以O，B，C三点共线，即ABAC.又因为|1，所以|2，所以()1，故向量在向量上的投影为，选A.答案：A6如图，已知点P是边长为2的正三角形ABC的边BC上的动点，则()()A最大值为8B为定值6C最小值为2D与P的位置有关解析：设BC的中点为D，连接AD，的夹角为，则有()22|(|cos)2|26.答案：B二、填空题7已知在矩形ABCD中，AB2，AD1，E，F分别是BC，CD的中点，则()等于_解析：如图，将矩形放入直角坐标系中，则A(0,0)，B(2,0)，C(2,1)，D(0,1)，E，F(1,1)，所以，(1,1)，(2,1)，所以，所以()(2，1)6.答案：8已知单位向量e1与e2的夹角为，且cos，向量a3e12e2与b3e1e2的夹角为，则cos_.解析：由已知得cos，e1与e2是单位向量，其夹角为，且cos，|e1|2|e2|21，e1e2|e1|e2|cos.cos.答案：9设a，b，c是单位向量，且ab0，则(ac)(bc)的最大值为_解析：法1：设向量c与ab的夹角为，则有|ab|，(ac)(bc)(ab)cc21cos，故最大值是1.法2：a，b是单位向量，且ab0，故可设a(1,0)，b(0,1)又c是单位向量，故可设c(cos，sin)，0,2)(ac)(bc)(1cos，sin)(cos，1sin)(1cos)cossin(1sin)coscos2sinsin21cossin1sin.(ac)(bc)的最大值为1.答案：1三、解答题10已知|a|4，|b|8，a与b的夹角是120.(1)计算：|ab|，|4a2b|；(2)当k为何值时，(a2b)(kab)解：由已知得，ab4816.(1)|ab|2a22abb2162(16)6448，|ab|4.|4a2b|216a216ab4b2161616(16)464768.|4a2b|16.(2)(a2b)(kab)，(a2b)(kab)0，ka2(2k1)ab2b20.即16k16(2k1)2640，k7.即k7时，a2b与kab垂直11如图，O是ABC内一点，AOB150，AOC120，向量，的模分别为2，4.(1)求|；(2)若mn，求实数m，n的值解：(1)由已知条件易知|cosAOB3，|cosAOC4，0，|22222()9，|3.(2)由mn可得，m2n，且mn2.mn4.1已知，是非零向量，且满足(2)，(2)，则ABC的形状为()A等腰三角形 B直角三角形C等边三角形 D等腰直角三角形解析：(2)(2)0，即20.(2)(2)0，即20，2，即|，而cosA，A60，ABC为等边三角形答案：C2已知ABC中，|10，16，D为边的中点，则|等于()A6 B5C4 D3解析：由题知()，16，|cosBAC16.在ABC中，由余弦定理得，|2|2|22|cosBAC，102|2|232，|2|268.|2(222)(6832)9，|3.答案：D3若向量a，b满足|2a3b|1，则ab的最大值为_解析：|2a3b|1，则4|a|29|b|212ab1，又4|a|29|b|212|a|b|12ab，所以24ab12ab12|a|b|12ab4|a|29|b|21，即ab的最大值为.答案：4已知在平面直角坐标系xOy中，A(4,0)，C(4,0)，AB7，BC9，点P满足7，求|的取值范围解：设P(x，y)，(4x，y)，(4x，y)，7，(x4)(x4)y27，化简整理得x2y232，点P的轨迹是以O(0,0)为圆心，半径为3的圆因为AB7，BC9，所以点B是(x4)2y272和(x4)2y292的交点，即B(2,3)或B(2，3)，显然点B在圆x2y232之外，如图，点B到圆心O(0,0)的距离为7，因此73|73，即|的取值范围是4,10课时作业30数系的扩充与复数的引入一、选择题1若集合Ai，i2，i3，i4(i是虚数单位)，B1，1，则AB等于()A1 B1C1，1 D解析：因为Ai，i2，i3，i4i，1，i，1，B1，1，所以AB1,1答案：C2(2016山东卷)若复数z，其中i为虚数单位，则()A1i B1iC1i D1i解析：易知z1i，所以1i，选B.答案：B3(2016新课标全国卷)设复数z满足zi3i，则()A12i B12iC32i D32i解析：易知z32i，所以32i.答案：C4若复数m(3i)(2i)在复平面内对应的点位于第四象限，则实数m的取值范围为()Am1 BmCm1 D.m1解析：m(3i)(2i)(3m2)(m1)i由题意，得解得m1.答案：D5若复数za21(a1)i(aR)是纯虚数，则的虚部为()A BiC. D.i解析：由题意得所以a1，所以i，根据虚部的概念，可得的虚部为.答案：A6已知复数z1，则1zz2z2 015()A1i B1iCi D0解析：z11i，1zz2z2 0150.答案：D7(2017芜湖一模)已知i是虚数单位，若z1ai，z2ai，若为纯虚数，则实数a()A. BC.或 D0解析：是纯虚数，解得a.答案：C8在复平面内，复数，(i为虚数单位)对应的点分别为A，B，若点C为线段AB的中点，则点C对应的复数为()A. B1C.i Di解析：i，i，则A(，)，B(，)，线段AB的中点C(，0)，故点C对应的复数为，选A.答案：A二、填空题9复数z(12i)(3i)，其中i为虚数单位，则z的实部是_解析：复数z(12i)(3i)55i，其实部是5.答案：510(2016天津卷)已知a，bR，i是虚数单位，若(1i)(1bi)a，则的值为_解析：(1i)(1bi)1b(1b)ia，所以b1，a2，2.答案：211已知bi(a，bR)，其中i为虚数单位，则ab_.解析：因为bi，所以2aibi.由复数相等的充要条件得b2，a1，故ab1.答案：112在复平面上，复数对应的点到原点的距离为_解析：解法1：由题意可知.解法2：i，.答案：1(2017河北衡水一模)如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，则|z1z2|()A2 B3C2 D3解析：z12i，z2i，z1z22，故选A.答案：A2设复数z3i(i为虚数单位)在复平面中对应点A，将OA绕原点O逆时针旋转90得到OB，则点B在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：因为复数z对应点的坐标为A(3,1)，所以点A位于第一象限，所以逆时针旋转后对应的点B在第二象限答案：B3已知i为虚数单位，(z12)(1i)1i，z2a2i，若z1z2R，则|z2|()A4 B20C. D2解析：z1222i，z1z2(2i)(a2i)2a2(4a)i，若z1z2R，则a4，|z2|2，选D.答案：D4已知复数z1cos15sin15i和复数z2cos45sin45i，则z1z2_.解析：z1z2(cos