湖北黄冈英山一中高三数学月考

湖北省黄冈市英山一中2007届高三数学8月月考试卷http:/www.DearEDU.com 时间:2006.8.20一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1.命题“若，则”的否命题是 （ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则2.若，则下列结论不正确的是 （ ） 3. 已知函数y=f（n）,(nN*),如果7f（n）=f（n1）,f (1)=3,则f（1）f（2）f（n）=( ) A.0 B. C. D.34.已知l,m,表示直线，表示平面，下列条件中能推出结论的正确的是( ) 条件：lm,l,m ,l,; l,m结论：a: l b: c: lm d: A a,b,c,d B b,d,a,cC c,d,a,b D d,b,a,c5. 当nN且n2时，1+2+22+24n-1=5p+q，其中p,q为非负整数，且0q5，则q的值为（ ）A.0B.2C.2D.与n有关6. 已知数列an中，a1=8, a2 =4且满足an+12an+ an-1=0(nN*,n2)，则数列an的前30项的绝对值的和为( )（A）870 （B）830 （C）1524 （D）1512y21Oy21Oy21Oy21O1 2 x-1 1 x-1 1 x-1 1 xA.f (x-1)的图象B.f (-x)的图象C.f (x)的图象D. f (x)的图象7已知，则下列函数的图象错误的是 （ ） 8定义运算 ，若复数， ，则( )A. -4 B.4 C.2 D.29如果 (sinx) cosx ， (cosx) sinx，设 f0(x)sinx，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn+1(x)fn(x)，nN，则f2006(x) （ ）A.sinx B.sinx C.cosx D.cosx10. 已知点A（1,0）,B（1,）,将线段OA, AB 均n等分，设OA 上从左至右的第k个分点为Ak, AB上从下至上的第k个分点为Bk（1kn）,过点Ak,且垂直于x轴的直线为lk,OBk交lk于点Pk在同一 ( ) A圆上 B椭圆上 C双曲线上 D抛物线上二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11已知集合，若，则a 的取值范围为 .12对于正整数和，定义！=，其中，且是满足的最大整数，则（！）/（10！）=_13设正数数列 an为等比数列，且a2=4,a4=16,则 14对于长和宽分别是2和1的矩形来说，总存在另外一个矩形，它的周长和面积都是已知矩形的m倍，则m的取值范围是_15对于任意实数x , y ，定义运算，其中a, b, c为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算.现已知1*2=3, 2*3=4，且有一个非零的实数m，使得对任意实数x，都有x* m=x，则m= .三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）若方程（其中的两实根为、，数列1，（，的所有项的和为2，试求的值。ACBA1B1C117 在三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1是A1C和B1C1的公垂线段，A1B与平面ABC成60角，AB=，A1A=AC=2（1）求证：AB平面A1BC；（2）求A1到平面ABC的距离； （3）求二面角A1ACB的大小. 18（12分）某种比赛的规则是5局3胜制，甲乙两人在比赛中获胜的概率分别是和。 (1)若前三局中乙以2：1领先，已成定局，求乙获胜的概率。(2)若胜一局得2分，负一局得1分，求甲得分的数学期望。19. （12分）设函数f（x）=x32ax23a2xa（0a1）（1） 求函数f（x）的单调区间（2） 若当xa, 2时，恒有f（x）0，试确定a的取值范围20（13分）已知点A（1，0），B（0，1），C（1，1）和动点P（x，y）满足的等差中项. （1）求P点的轨迹方程；（2）设P点的轨迹为曲线C1按向量平移后得到曲线C2，曲线C2上不同的两点M，N的连线交y轴于点Q（0，b），如果MON（O为坐标原点）为锐角，求实数b的取值范围;（3）在（2）的条件下，如果b=2时，曲线C2在点M和N处的切线的交点为R，求证：R在一条定直线上.21（14分）已知二次函数的图象过点，且（1）求的解析式；（2）若数列满足，且，求数列的通项公式；（3）对于（2）中的数列，求证：；。参考答案CCBBA CDBBD 11（，+）; 12、； 13； 14. , 15416解： 、是方程的两实根 （1） 4分由已知而 满足（2） 不满足（1）故12分17解（1）三棱柱ABCA1B1C1中A1B1是A1C与B1C1的公垂线段，A1C1B1C1ABBC，ABA1C又A1CA1B=A1 AB平面A1BC4分 （2）AB平面ABC，AB平面A1BC面ABC面A1BC作A1OBC垂足为O，则A1O平面ABC 6分 A1BC为A1B与平面ABC所成角即A1BC=60在RtA1AB中， A1B= 即A1到平面ABC的距离为 （3） 由O引垂线OHAC垂足为H，连接A1H由三垂线定理可证ACA1H A1HO为二面角A1ACB平面角 11分 在ABC中解得OH=，在OA1H中解得 二面角A1ACB大小为14分18解：（1）在以后的比赛中， 乙胜一场或两场都胜， 故乙获胜的概率P1=C（）2=（2）=6,表示甲连续胜三场P（=6）=（）3=5 表示甲以3：1胜，P（=5）=C（）2=4,表示甲以3：2胜利，P（=4）=C（）2（）2=1,表示甲以2：3失败，P（=1）= C（）2（）2=1,表示甲以1：3失败，P（=1）=C（）2=3,表示甲以0：3失败，P（=3）=（）3=E=654113=19 20.解：（1）f（x）=x24ax3a2=（xa）（x3a）因为0a0ax3af（x）0x3a所以递增区间为（a,3a）;递减区间为（3a,）,（,a）（2）xa, 2 当23a,即a3a即0a时，f（x）max=f（3a）=a 无解。综上所述，a的取值范围是20（1）由题意可得则又的等差中项整理得点的轨迹方程为4分（2）由（1）知又平移公式为，代入曲线C1的方程得到曲线C2的方程为：即 6分曲线C2的方程为. 如图由题意可设M，N所在的直线方程为，由令 8分点M，N