数学北师大版八年级下册课堂练习与课后习题.docx

4多边形的内角和与外角和教学目标知识与技能1.理解并能够说出多边形的内角和定理,且能够证明它.2.能够应用多边形的内角和定理解决有关的问题.过程与方法经历多边形的内角和定理的探究过程,进一步体会转化的数学思想.情感态度与价值观体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感.教学重难点【重点】多边形内角和定理的探索和应用它解决有关的问题.【难点】在定理的推导和定理的应用中,对数学转化思想的体验和吸收.教学过程1、 导入1.前面我们研究了平行四边形的性质和判定,上一节又研究了三角形的中位线定理,现在请同学们回忆一下,三角形的内角和是多少度?2.四边形的内角和呢?四边形的内角和是怎么得到的?3.下图中广场中心的边缘是一个五边形,你能设法求出它的五个内角的和吗?与同伴交流.二、新授1.多边形的内角和1.三角形的内角和是多少度?你是怎么得出的?用量角器度量:分别测量出三角形三个内角的度数,再求和.拼角:将三角形两个内角裁剪下来与第三个角拼在一起,可组成一个平角.设计意图学生分组,利用度量和拼角的方法验证三角形的内角和,为四边形内角和的探索奠定基础.2.四边形的内角和是多少?你又是怎样得出的?度量;拼角;将四边形转化成三角形求内角和.设计意图学生先通过度量、拼角两种方法,猜想得出四边形的内角和是360,然后引导学生利用分割的方法,将四边形分割成两个三角形来得到四边形的内角和,进一步渗透类比、转化的数学思想.3.在四边形内角和的探索过程中,用到了几种方法,你认为哪种方法好?请讲述你的理由.度量法:不精确;拼角法:操作不方便;当多边形边数n较大时,度量法、拼角法都不可取.第三种方法:精确、省事且有理论根据.设计意图通过几种方法的展示,比较几种方法的优劣,为五边形内角和的探索提供最简捷的方法.4.根据四边形的内角和的求法,你能否求出五边形的内角和呢?学生动手实践,小组讨论、交流,寻找解答方法,并共同进行归纳总结.估计学生可能有以下几种方法:方法1:如图(1)所示,连接AD,AC,五边形的内角和为:3180=540.方法2:如图(2)所示,连接AC,则五边形的内角和为:360+180=540.方法3:如图(3)所示,在AB上任取一点F,连接FC,FD,FE,则五边形的内角和为:4180-180=540.方法4:如图(4)所示,在五边形内任取一点O,连接OA,OB,OC,OD,OE,则五边形的内角和为:5180-360=540.方法5:如图(5)所示,在AB上任取一点F,连接FD,则五边形的内角和为:2360-180=540.方法6:如图(6)所示,在五边形外任取一点O,连接OA,OB,OC,OD,OE,则五边形的内角和为:4180-180=540.小结:纵观以上各种解题思路,其共同点是通过图形分割,把五边形问题转化为熟悉的三角形、四边形问题来解决.设计意图在课堂上应该留给学生充足的时间讨论、交流,寻求多种不同的分割方法来得出五边形的内角和.这既符合新课程教学理念,又符合学生的认知规律和年龄特征,同时渗透转化思想.5.小组合作,完成下面的表格.n边形图形从一个顶点引出的对角线条数分割成的三角形个数多边形的内角和三角形(n=3)01180四边形(n=4)12360五边形(n=5)23540六边形(n=6)34720n边形n-3n-2(n-2)180(课件出示讨论结果)6.从表格中你发现了什么规律?从n边形的一个顶点可以引出(n-3)条对角线,把n边形分成(n-2)个三角形.从而得出:n边形的内角和等于(n-2)180.21世纪*教育网设计意图在数学学习中,培养学生善于总结规律是培养数学能力的一项重要内容,这样不仅使学生把本节课所学的知识形成一个完整的知识体系,而且进一步理解了多边形的内角和公式中的(n-2)的来历,更有利于培养学生善于归纳、总结的数学习惯和能力.1教育】知识拓展(1)多边形每增加一条边,内角和增加180;(2)多边形的内角和一定是180的倍数;(3)多边形的边数越多,内角和越大.2.正多边形(1)想一想:观察图中的多边形,它们的边、角有什么特点?正多边形的定义:在平面内,每个内角都相等、每条边也都相等的多边形叫做正多边形. (2)议一议:一个多边形的边都相等,它的内角一定都相等吗?一个多边形的内角都相等,它的边一定都相等吗? (3)练一练:正三角形、正四边形(正方形)、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度?正n边形的内角是多少度?一个正多边形的一个内角是150,求它的边数.生正三角形的内角为=60.正四边形(正方形)的内角为=90.正五边形的内角为=108.正六边形的内角为=120.正八边形的内角为=135.正n边形的内角是.=150,解得n=12,所以这个多边形的边数为12. (4)议一议: 剪掉一张长方形纸片的一个角后,纸片还剩几个角?这个多边形的内角和是多少度?与同伴交流.剪的位置不同,剩下的多边形的形状也不同,多边形的内角和也不同,需分类讨论.纸片剩下5个角时,得到的五边形的内角和为(5-2)180=540.纸片剩下4个角时,得到的四边形的内角和为(4-2)180=360.纸片剩下3个角时,得到的三角形的内角和为180.3.例题讲解(教材例1)如图所示,在四边形ABCD中,A+C=180.B与D有怎样的关系?解析本例是运用多边形内角和公式解决简单的问题.解:A+B+C+D=(4-2)180=360,B+D=360-(A+C)=360-180=180.这就是说,如果四边形的一组对角互补,那么另一组对角也互补.三、小结n边形的内角和等于(n-2)180.正n边形的内角是.四边形的一组对角互补,那么另一组对角也互补.四、检测1.一个多边形的内角和是720,这个多边形的边数是()A.4B.5C.6D.7解析:(n-2)180=720,解得n=6.故选C.2.若一个多边形增加一条边,那么它的内角和()A.增加180B.增加360C.减少360D.不变解析:(n-2+1)180-(n-2)180=180.故选A.3.一个多边形的内角和为1440,则它是边形.解析:(n-2)180=1440,解得n=10.故填十.4.已知一个五边形的五个内角的度数的比是1311975,求这五个内角中的最大角和最小角.解析:设这五个内角的度数分别为13x,11x,9x,7x,5x,再根据五边形的内角和为(5-2)180=540列方程求解.解:设这五个内角的度数分别为13x,11x,9x,7x,5x.五边形的内角和为(5-2)180=540,13x+11x+9x+7x+5x=540.解得x=12.最大角为13x=156,最小角为5x=60.s二、课后作业【基础巩固】1.若一个多边形的边数为8,则这个多边形的内角和是()A.900B.540C.1080D.3602.多边形每一个内角都等于150,则该多边形的边数是()A.10B.11C.12D.13【能力提升】3.求下列图形中x的值.4.求如图所示中x的值.【拓展探究】5.m边形与n边形内角和的差为720,则m与n的差为()A.2B.3C.4D.56.已知甲多边形的内角和是乙多边形内角和的2倍,而从甲多边形一个顶点出发所引对角线的条数与从乙多边形一个顶点出发所引对角线的条数的比是73,那么甲是边形,乙是边形.【答案与解析】1.C(解析:(8-2)180=1080.)2.C(解析:=150,解得n=12.)3.解:左图x=65,右图x=120.4.解:x=(360-140-90)2=65.5