§3.2 函数极限的性质.doc_第1页
§3.2 函数极限的性质.doc_第2页
§3.2 函数极限的性质.doc_第3页
§3.2 函数极限的性质.doc_第4页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第三章 函数的极限 2 函数极限的性质 数学分析电子教案2 函数极限的性质【教学目的】掌握函数极限的基本性质唯一性、局部有界性、局部保号性、保不等式性、迫敛性以及四则运算性等，并能应用相关性质解决函数的极限问题。【教学重点】函数极限的性质及其计算。【教学难点】函数极限性质证明及其应用。在1中我们引入了下述六种类型的函数极限:1) f ( x ) 2) f ( x ) 3) f ( x )4) 5) 6)它们具有与数列极限相类似的一些性质,下面以第4)种类型的极限为代表来叙述并证明这些性质.至于其他类型极限的性质及其证明, 只要相应地作些修改即可.定理3.2(唯一性) 若极限存在,则此极限是唯一的.证 设 A 、B都是f当xx0时的极限,则对任给的0分别存在正数1与2使得当0 1时有 (1)当 0 2 时有 (2)取=min(1;2) ,则当 0 时, (1)与(2)式同时成立, 故有 = 0 使得对一切x0(x0; )有这就证明了f 在0(x0; ) 内有界. 定理3.4(局部保号性) 若 = A 0 (或 0), 则对任何正数r A (或r r 0 (或f(x) r 0,对任何r(0,A)取 =A - r,则存在 0使得对一切x0(x0; )有f(x) A = r这就证明得结论.对于A 0分别存在正数1与2使得当 0 1时有A f(x) (4)当 0 2 时有 g(x) B + (5)令 = min/,1,2, 则当 0 时不等式f(x)g(x)与(4)、(5)两式同时成立,于是有 A f(x) g(x) B +从而 A 0分别存在正数1与2使得当0 1时有A f(x) (7)当0 2时有 g(x) A + (8)令= min/,1,2 则当0 时不等式(6)、(7)、(8)同时成立,故有 A f(x) h(x) g(x) A +由此得 | 0时有 1x x1而(1x) = 1,故由迫敛性得x = 1另一方面,当x 0时有1 x1)证 任给 0 (不妨设1),为使 (9)即 1ax1时)的严格增性,只要Loga(1 ) x loga(1 + )于是,令= minloga (1+)
人人文库> 全部分类> 行业资料 > 管理策划

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论