江苏省如皋中学2012届高三数学月考试卷.doc

乾洲教育在线() 您教学的好帮手江苏省如皋中学2012届高三数学月考试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分1已知P = 1，0，Q = y | y = sin ，R，则P Q = 2若复数(为虚数单位，)，若，则复数的虚部为 .3已知= .4已知向量 = (sin 55，sin 35)， = (sin 25，sin 65)，则向量 与 的夹角为 5已知a，b，c是锐角ABC中A，B，C的对边，若a = 3，b = 4，ABC的面积为3，则c = 6作为对数运算法则：是不正确的.但对一些特殊值是成立的，例如：. 则对于所有使（，）成立的应满足函数表达式为 .7已知是直线上的三点，向量满足，则函数的表达式为 . 8.已知关于x的不等式 2的解集为P，若1P，则实数a的取值范围为 9在数列an中，若对于nN，总有2n1，则= 10化简= .11已知集合P = x | x = 2n，nN，Q = x | x = 2n，nN，将集合PQ中的所有元素从小到大依次排列，构成一个数列an，则数列an的前20项之和S20 = 12在平面直角坐标系中，已知点P是函数的图象上的动点，该图象在P处的切线交y轴于点M，过点P作的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_13设，其中成公比为的等比数列，成公差为1的等差数列，则的最小值是_.14已知等腰三角形腰上的中线长为，则该三角形的面积的最大值是 二、解答题：本大题共6小题，共计90分解答应写出必要的文字说明步骤15（本小题共14分）已知向量，函数的图像上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的坐标.（1）求的解析式.（2）在中，是角所对的边，且满足，求角的大小以及取值范围.16（本小题共14分）已知在等边三角形ABC中，点P为线段AB上一点，且.（1）若等边三角形边长为6，且，求；（2）若，求实数的取值范围.17（本小题共14分）已知函数.设关于x的不等式 的解集为且方程的两实根为.（1）若，求的关系式；（2）若，求证：.18（本小题共16分）在金融危机中,某钢材公司积压了部分圆钢,经清理知共有根.现将它们堆放在一起.(1)若堆放成纵断面为正三角形(每一层的根数比上一层根数多根),并使剩余的圆钢尽可能地少,则剩余了多少根圆钢?(2)若堆成纵断面为等腰梯形(每一层的根数比上一层根数多根),且不少于七层，（）共有几种不同的方案?（）已知每根圆钢的直径为，为考虑安全隐患，堆放高度不得高于，则选择哪个方案，最能节省堆放场地？19（本小题共16分）已知函数在上是增函数. （1）求实数a的取值范围；（2）在（1）的结论下，设，求函数的最小值20（本小题共16分）已知数列，满足，数列的前项和为，.（1）求证：数列为等差数列，并求通项；（2）求证：；（3）求证：当时，数学附加题(05)21.为了保证信息安全传输，设计一种密码系统，其加密、解密原理如下图：明文X 加密 密文Y 发送 密文Y 解密 明文X 现在加密方式为：把发送的数字信息，写为“”的形式，先左乘矩阵，再左乘矩阵，得到密文，现在已知接收方得到的密文是，试破解该密码. 22.以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴已知点P的直角坐标为，点M的极坐标为若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心、4为半径.（1）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（2）试判定直线l和圆C的位置关系.23如图，直三棱柱中， ，. 分别为棱的中点.（1）求点到平面的距离；（2）求二面角的平面角的余弦值；（3）在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，确定其位置；若不存在，说明理由.24.本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的收费标准为2元（不足1小时的部分按1小时计算）。有人独立来该租车点则车骑游。各租一车一次。设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过四小时。（）求出甲、乙所付租车费用相同的概率；（）求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望； 参考答案1. 2. -1 3. 4. 5. 6. 7.8.1，0 9. 10. 0 11343 12. 13. 14. 215.解： ,所以,于是 （2），又， 16.（1）当时，. 7分（2）设等边三角形的边长为，则，12分即，. 又，. 14分17.解：（1）由，得，由已知得，.,的关系式为. (2)令，又.,即 又是方程的两根，.=由线性约束条件，画图可知. 的取值范围为， . 18.(1) 当时，使剩余的圆钢尽可能地少，此时剩余了56根圆钢； -4分(2) 当纵断面为等腰梯形时，设共堆放层,则从上到下每层圆钢根数是以为首项、1为公差的等差数列，从而，即，因与的奇偶性不同，所以与的奇偶性也不同，且，从而由上述等式得：或或或，所以共有4种方案可供选择。-6分(3) 因层数越多，最下层堆放得越少，占用面积也越少，所以由（2）可知：若，则，说明最上层有29根圆钢，最下层有69根圆钢，此时如图所示，两腰之长为400 cm，上下底之长为280 cm和680cm，从而梯形之高为 cm，而，所以符合条件；若，则，说明最上层有17根圆钢，最下层有65根圆钢，此时如图所示，两腰之长为480 cm，上下底之长为160 cm和640cm，从而梯形之高为 cm，显然大于4m，不合条件，舍去；综上所述，选择堆放41层这个方案，最能节省堆放场地-6分.19、解：（1），在上是增函数，在上恒成立.恒成立，当且仅当时取等号，. 6分（2）设，则，.当时，的最小值为，当时，的最小值为.综上所述，当时，的最小值为，当时，的最小值为.20、解：（1）由，得，代入，得，从而有， 是首项为1，公差为1的等差数列，即.5分 （2）， ， . 10分（3），.由（2）知，. B 解：由题意，即发送的数据信息是2009. C解：（1）直线的参数方程为（为参数）圆C的极坐标方程为. （2）因为对应的直角坐标为，直线化为普通方程为，直线与圆相离. 24.（）所