二进制转换算法.doc

一、概念1.十进制 十进制使用十个数字（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9）记数，基数为10，逢十进一。 历史上第一台电子数字计算机ENIAC是一台十进制机器，其数字以十进制表示，并以十进制形式运算。设计十进制机器比设计二进制机器复杂得多。而自然界具有两种稳定状态的组件普遍存在，如开关的开和关，电路的通和断，电压的高和低等，非常适合表示计算机中的数。设计过程简单，可靠性高。因此，现在改为二进制计算机。 2. 二进制 二进制以2为基数，只用0和1两个数字表示数，逢2进一。 二进制与遵循十进制数遵循一样的运算规则，但显得比十进制更简单。例如： （1）加法：0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=0 （2）减法：0-0=0 1-1=0 1-0=1 0-1=1 （3）乘法：0*0=0 0*1=0 1*0=0 1*1=1 （4）除法：0/1=0 1/1=1，除数不能为0 二、进制转换 1二进制与十进制数间的转换 （1）二进制转换为十进制 将每个二进制数按权展开后求和即可。请看例题： 把二进制数（101.101）2=1*22+0*21+1*20+1*2-1+0*2-2+1*2-3=（5.625）10 二进制数转换为十进制数:二进制数第0位的权值是2的0次方，第1位的权值是2的1次方所以，设有一个二进制数：0110 0100，转换为10进制为：下面是竖式：0110 0100 换算成 十进制第0位 0 * 20=0第1位 0 * 21=0第2位 1 * 22=4第3位 0 * 23=0第4位 0 * 24=0第5位 1 * 25= 32第6位 1 * 26= 64第7位 0 * 27=0 - 100用横式计算为：0 * 20 + 0 * 21 + 1 * 22 + 1 * 23 + 0 * 24 + 1 * 25 + 1 * 26 + 0 * 27 = 1000乘以多少都是0，所以我们也可以直接跳过值为0的位：1 * 22 + 1 * 23 +1 * 25 + 1 * 26 = 100（2）十进制转换为二进制 一般需要将十进制数的整数部分与小数部分分开处理。 整数部分计算方法：除2取余法 请看例题： 用2辗转相除至结果为1 将余数和最后的1从下向上倒序写 就是结果 例如302 302/2 = 151 余0 151/2 = 75 余1 75/2 = 37 余1 37/2 = 18 余1 18/2 = 9 余0 9/2 = 4 余1 4/2 = 2 余0 2/2 = 1 余0 故二进制为100101110十进制整数转二进制数：除以2取余，逆序输出 例： （89）10（1011001）2 2 89 2 44 1 2 22 0 2 11 0 2 5 1 2 2 1 2 1 0 0 1小数部分计算方法：乘2取整法，即每一步将十进制小数部分乘以2，所得积的小数点左边的数字（0或1）作为二进制表示法中的数字，第一次乘法所得的整数部分为最高位。请看例题： 例： (0625)10= (0.101)2 0625 X 2 125 X 2 05 X 2 10将（0.5625）10转换成二进制。（0.5625）10=（0.1001）21. 1250. 250. 51. 0 2二进制与十六进制数间的转换 二进制 十六进制 0 0 1 1 10 2 11 3 100 4 101 5 110 6 111 7 1000 8 1001 9 1010 A 1011 B 1100 C 1101 D 1110 E 1111 F (1) 二进制数转换成十六进制数二进制数转换成十六进制数方法如下，以二进制数1101110为例： 将二进制数从右面开始以四位为一组分组，最左面不够四位的补0，按上表查得对应的十六进制数，组合起来以后就成了。 4个2进制位为一个16进制数如01011100，可看成是两组2进制数0101和1100，则这个数就是16进制的5C。 0110 1110的十六进制数是6E (2) 十六进制转换成二进制方法十六进制转换成二进制方法如下，以十六进制数3E为例： 将十六进制的每一位转换成四位二进制数，不足四位的在左面补0，组合起来即可得到二进制数。 3E的二进制数是00111110，既是1111103.10进制转16进制：10转16用传统的计算方式可以了，就是大于15小于256的10进制数除以16为的值为十位的16进制数，其余数为个位的16进制数，没余数则个位为0。如61的16进制是3D，61除以16得3余13，3作十位数，13转成D为个位数。16转10：用相反的道理，将十位数乘以16加上个位数。如5A，将5乘以16得80，加上A的10进制10，结果是90。 十六进制数转换成十进制数:2进制，用两个阿拉伯数字：0、1；8进制，用八个阿拉伯数字：0、1、2、3、4、5、6、7；10进制，用十个阿拉伯数字：0到9；16进制16进制就是逢16进1，但我们只有09这十个数字，所以我们用A，B，C，D，E，F这五个字母来分别表示10，11，12，13，14，15。字母不区分大小写。十六进制数的第0位的权值为16的0次方，第1位的权值为16的1次方，第2位的权值为16的2次方所以，在第N（N从0开始）位上，如果是是数 X （X 大于等于0，并且X小于等于 15，即：F）表示的大小为 X * 16的N次方。假设有一个十六进数 2AF5, 那么如何换算成10进制呢？用竖式计算：2AF5换算成10进制:5 * 160+ F * 161 + A * 162 + 2 * 163 = 10997(别忘了，在上面的计算中，A表示10，而F表示15)现在可以看出，所有进制换算成10进制，关键在于各自的权值不同。4.二进制转为 8 进制二进制转为 8 进制，可以 3 位二进制位编为一组(不够左侧补 0)，然后从右边开始每三位按如下方式替换：000 - 0,001 - 1, 010 - 2, 011 - 3, 100 - 4, 101 - 5, 110 - 6, 111 - 7.比如转换二进制数 1110101010100 那么分组为001 110 101 010 100 按照转换方法对应转换1 6 5 2 4所以 1110101010100(2) = 16524(8)又如转换为 16 进制0000 - 0, 0001 - 1, 0010 - 2, 0011 - 30100 - 4, 0101 - 5, 0110 - 6, 0111 - 71000 - 8, 1001