高中数学第二章2.1向量的线性运算2.1.5向量共线的条件与轴上向量坐标运算预习导航学案.docx_第1页
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文档简介

2.1 向量的线性运算预习导航课程目标学习脉络1理解单位向量、基向量等基本概念2掌握平行向量基本定理3熟记轴上向量坐标运算公式，并会简单应用1平行向量基本定理如果ab，则ab；反之，如果ab，且b0，则一定存在唯一一个实数，使ab自主思考1 条件“b0”是否可以去掉，若不能请说明理由？提示：因为如果b0，则一定有a与b共线(零向量与任意向量共线)，此时a有两种情况：a0；a0若a0，此时ab中的有无数个，若a0，此时不存在使得ab成立以上两种情况违背的“存在且唯一性”自主思考2 对任意两个向量a，b，若存在不全为0的实数对(，)，使ab0，则a与b是否共线？提示：共线证明如下：若a，b中至少有一个为零向量，结论显然成立；若a，b均为非零向量，不妨设0，则ba，说明a与b共线但若向量a，b不共线，当ab0时，一定有0自主思考3 如何利用平行向量基本共线定理证明三点共线？提示：利用向量的共线条件证明三点共线的一般步骤为：以三点中任意两个点为端点构造两个有一个共同端点的向量a，b；证明两个向量满足平行向量基本定理，即存在唯一实数，使ba或ab成立；由两条线段有共同的端点得出结论：三点共线2三点共线的一个常用结论向量，的终点A，B，C共线，则存在实数，且1，使得，反之也成立证明：如图所示，若，的终点A，B，C共线，则，故存在实数m，使得=m又因为=-，=-，所以-=m(-)，所以=-m+(1+m) 令=-m，=1+m，则存在，且+=1，使得=+反之，若=+，其中+=1成立，则=1-，=+(1-) 于是有-=(-)，即=，所以A，B，C三点共线，即向量，的终点在一条直线上3单位向量给定一个非零向量a，与a同方向且长度等
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