【立体设计】高考数学 第7章 第4节 向量的应用知识研习课件 文 （福建版）.ppt

用向量方法解决几何问题的 三步曲 1 2 3 建立平面几何与向量的联系 用向量表示问题中 涉及的几何元素 将平面几何问题转化为向量问题 通过向量运算 研究几何元素之间的关系 把运算结果 翻译 成几何关系 a 平行四边形b 菱形c 矩形d 正方形 答案 c 2 abcd中 a 2 1 b 1 3 c 3 4 则顶点d的坐标为 a 2 1 b 2 2 c 1 2 d 2 3 答案 b 3 已知作用在a点的三个力f1 3 4 f2 2 5 f3 3 1 且a 1 1 则合力f f1 f2 f3的终点坐标为 解析 f f1 f2 f3 3 4 2 5 3 1 8 0 设终点为 m n 则 8 0 m 1 n 1 答案 9 1 x2 x 6 y2 由已知得x2 x 6 y2 x2 所以y2 x 6 所以点p的轨迹方程为y2 x 6 答案 y2 x 6 向量作为一种既有大小又有方向的量 既具有形的特性 又具有数的特性 因而成为联系数和形的有力纽带 由于向量具有数的特性 因而向量容易成为初等数学中函数 三角 数列 不等式等许多重要内容的交汇点 而且我们也可以通过构造向量来处理代数问题 另外 平面向量在平面几何 解析几何中的应用也十分广泛 平面向量与几何问题的综合及应用通常涉及到长度 角度 平行 垂直 共线 共点等问题的处理 目标是将几何问题坐标化 符号化 数量化 从而将推理转化为运算 向量的几何意义与代数形式运算是紧密联系在一起的 使向量的代数形式的运算得以实施 而运算的结果则可以肯定或否定几何结论 一般研究夹角问题总是从向量数量积入手 研究长度则从向量模的运算性质入手 而研究共线 共点问题则多从实数与向量的积着手 1 平面向量在证明平面几何中的点共线 线线垂直 线线平行及与长度有关的问题中有重要的应用 在证明中首先将几何问题向量化 然后借助向量的垂直 共线 长度证明相关问题 2 在物理学中 力 位移 速度 加速度 电场强度 磁场强度等都是向量 可利用向量的运算求解相关问题 3 求定比分点坐标 图象的平移等有关问题时 可用向量解决 即时巩固详解为教师用书独有 考点一向量法在平面几何中的应用 案例1 如图所示 已知ad be cf是 abc的三条高 且交于o点 dg be于g dh cf于h 求证 hg ef 点评 在平面几何中用向量知识证明线段相等或平行时 一般是转化为相应向量相等或平行来解决 即时巩固1 求证 abc的三条高线交于一点 证明 如图 设p为 abc内一点 b a b c 0 得a c b c 0 即c a b 0 考点二向量法在平面解析几何中的应用 故所求圆的方程为 x 1 2 y 3 2 10 考点三向量在三角函数中的应用 1 试求sin2 及sin cos 的值 2 设f x 5cos 2x cos2x x r 试求f x 的最大值及取得最大值时x的值 2 f x 5cos 2x cos2x 5cos2xcos 5sin2xsin cos2x 3cos2x 4sin2x cos2x 点评 三角函数与平面向量的综合问题是高考中的常见题型 本题考查的主体是同