2019-2020学年集宁一中（西校区）高一上学期期末考试数学（文）试题

集宁一中西校区高一年级20192020学年第一学期期末考试 数学文科试题本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。第I卷（选择题 共60分）1、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）1.设全集，集合，则 （ ）A. B. C. D.2.下列函数中，与函数相等的是（ ）A B C D3.若直线和没有公共点，则与的位置关系是（ ）A相交 B平行 C异面 D平行或异面4若函数，则的值为（ ）A0 B2 C4 D65在同一直角坐标系中，函数， （，且）的图象大致为（ ）ABCD6.已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（-2）=（ ） A2 B3 C4 D57已知函数在区间上既没有最大值也没有最小值，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 8.已知m,n表示两条不同直线，表示平面下列说法正确的是( )A若，则 B若，则 C若，则 D若，则9.若，则的值为 （ ）A3 B C6 D10. 函数的零点所在的一个区间是（ ） A B C D 11. 用长为、宽为的矩形做侧面，围成一个高为的圆柱，此圆柱的轴截面面积为( )A B C D12设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）A BC D第卷（非选择题 共90分）二、 填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。）13.已知幂函数的图像过点，则 ；14已知长方体的长、宽、高分别为，则该长方体的外接球的表面积为_；15函数在区间上的值域为 ；16函数有两个零点，则的取值范围 。三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18-22每题12分，共70分）17.已知集合，.（1）求（2）求.18计算下列各式的值.（1）（2）19. 如图,已知四棱锥,底面四边形为正方形， 分别是线段、的中点. （1）求证:平面；（2）判断直线与的位置关系，并求它们所成角的大小.20.已知定义在上的奇函数,当时.（1）求函数的表达式；（2）请画出函数的图象；（3）写出函数的单调区间.21如图，四棱锥中，平面，底面是正方形，且,为中点. （1）求证：平面；（2）求点到平面的距离.22. 已知函数，其中且.（1）求函数的定义域；（2）判断的奇偶性并予以证明;（3）若，求的取值范围.2019-2020高一期末考试文科数学答1-12 CADDAD CBCBBD13. 14 15. 16. 17. （1）；（2）【详解】（1）由得，故；由得，故（2）由得【点睛】本题考查指数不等式、对数不等式以及集合交并补运算，考查基本求解能力，属基础题.18. (1)；(2).【解析】（1）（2） 19（1）见解析；（2）【详解】（1）连接，在三角形中，分别是的中点，所以是三角形的中位线，所以，由于平面，平面，所以平面.（2）由于，与相交，所以与为异面直线，且是异面直线与所成角，由于四边形是正方形，所以.20. （1）；（2）见解析；（3）递增区间是；递减区间是【解析】（1）设又是定义在上的奇函数, 所以当时,所以（2）图象： （3）递增区间是；递减区间是【点睛】本题考查函数的图象以及函数的单调性的判断，函数的解析式的求法，考查计算能力21.（1）证明：平面，又正方形中，平面又平面，是的中点，平面（2）过点作于点，由（1）知平面平面，又平面平面，平面，线段的长度就是点到平面的距离，点到平面的距离为【点睛】本题主要考查线面垂直的判定和性质，考查点到平面的距离，属于基础题22.【详解】（1）根据题意，所以 ，解得：故函数的定义域为： （2）函数为奇函数。证明：由（1）知的定义域为，关于原点对称，又，故函数为奇函数。（3）根据题意，当 ， 可得，则，解得： 当， 可得，则，解得 综