【步步高】高考数学一轮复习讲义 第二章 2.10 函数与方程.ppt

一轮复习讲义 函数与方程 忆一忆知识要点 0 零点 忆一忆知识要点 2 1 0 忆一忆知识要点 判断函数在给定区间上零点的存在性 函数零点个数的判断 7 二次函数的零点分布问题 06 数形结合思想在函数零点问题中的应用 函数与方程 抽象函数 复合函数 函数零点 二分法 一元二次方程根的分布 单调性 同增异减 奇偶性 内偶则偶 内奇同外 赋值法 函数的应用 函数的基本性质 单调性 奇偶性 周期性 对称性 1 求单调区间 定义法 导数法 用已知函数的单调性 2 复合函数单调性 同增异减 1 先看定义域是否关于原点对称 再看f x f x 还是 f x 2 奇函数图象关于原点对称 若x 0有意义 则f 0 0 3 偶函数图象关于y轴对称 反之也成立 f x t f x 周期为t的奇函数有 f t f t 2 f 0 0 函数的概念 定义 列表法 解析法 图象法 表示 三要素 观察法 判别式法 分离常数法 单调性法 最值法 重要不等式 三角法 图象法 线性规划等 定义域 对应关系 值域 函数常见的几种变换 平移变换 对称变换 翻折变换 伸缩变换 基本初等函数 正 反 比例函数 一次 二次 函数 幂 指数 对数函数 函数 常见函数模型 幂 指 对函数模型 分段函数 对勾函数模型 轴对称 f a x f a x 中心对称 f a x f a x 2b 第三步 计算 若 则x1就是函数的零点 若 则令b x1 此时零点x0 a x1 若 则令a x1 此时零点x0 x1 b 第四步 判断是否达到精确度 即若 a b 则得到零点近似值a 或b 否则重复第二 三 四步 第一步 确定区间 a b 验证 给定精确度 第二步 求区间 a b 的中点x1 1 用二分法求函数f x 零点近似值的步骤 中点函数值为零 结束 是 否 区间长度小于精确度 是 2 二分法的解题程序 转化思想 逼近思想 数学源于生活 数学用于生活 二分法 数形结合 1 寻找解所在的区间 2 不断二分解所在的区间 3 根据精确度得出近似解 用二分法求方程的近似解 算法思想 解题回顾 求函数的零点就是求相应的方程的根 一般可以借助求根公式或因式分解等办法 求出方程的根 从而得到函数的零点 例1 设函数 则函数 的零点是 题型一判断的零点性质应用 方程的解有 个 练一练 2 解题回顾 判断方程f x g x 的实根个数时 我们可转化为判断函数y f x 与函数y g x 的图象的交点的个数 方程的解有 个 x y o 3 解题回顾 当判断方程f x g x 的实根个数时 我们可转化为判断函数y f x 与函数y g x 的图像的交点的个数 练一练 方程 x x 1 k 0有三个不相等的实根 则k的取值范围是 解题回顾 本题研究方程根的个数问题 此类问题首选的方法是图象法 即构造函数利用函数图象解题 练一练 07山东 若函数y x2 mx m 3有两个不同的零点 则的取值范围是 练一练 若函数在 2 1 上存在零点 则实数m的取值范围是 例2 用二分法求函数f x x3 x 1在区间 1 1 5 内的一个零点 精确度为0 1 解 由于f 1 1 1 1 10 所以f x 在区间 1 1 5 内存在零点 取区间 1 1 5 作为计算的初始区间 解题回顾 精确度 与 精确到 是两个不同的概念 精确度最后的结果不能四舍五入 而精确到只需区间两个端点的函数值满足条件 即取近似值之后相同 则此时四舍五入的值即为零点的近似解 题型二判断的零点性质应用 用二分法逐次计算列表如下 因为 1 375 1 3125 0 0625 0 1 所以函数的零点落在区间长度小于0 1的区间 1 3125 1 375 内 故函数零点的近似值为1 3125 例3 已知a是实数 函数f x 2ax2 2x 3 a 如果函数y f x 在区间 1 1 上有零点 求a的取值范围 解 当a 0时 f x 2x 3 令2x 3 0 得 f x 在 1 1 上无零点