金新军反比例函数的意义课堂教学实录

17.1.1 反比例函数的意义课堂教学实录吉林省安图县第三中学 金新军 所属班级 延边州培训1班 初中数学八年级(下) 课前准备：1、预习作业：教师将教科书39页思考题和40页练习1(1)、（2）事先写到了预习板上，学生写到预习本上。2、每个小组两块白板，其中一块每组4号同学将预习题书写上进行展示。开始上课：师：同学们，前面我们已经学习了正比例函数。现在大家思考一下正比例函数的定义是什么？它的一般形式是什么？同学们对这个问题都进行了认真的回忆和交流，从他们的表情上可以看出这个问题掌握得不错，很是得意。希望老师能够进行表扬。师：不错，大家对正比例函数的定义和表达式有了较好的认识。请同学们拿出预习本，交流一下组内的预习情况。(各个小组4号同学已经事先在白板上展示了他们的成果)师：下面有请5组4号同学给出你的答案。其他小组对照。（4号同学自信地将5道题的答案公布出来）v= y= s= t= h=师：很好，通过对照，我发现六个小组的4号同学，全部都列对了，祝贺你们为本组夺得了宝贵的2分。（学生热烈鼓掌）生1：老师，这几个函数关系式可以叫正比例函数吗？师：你这个问题问得好，那到底是不是呢？（教师故意拖长声音，引起了学生的关注）那得看这几个函数关系式的结构特征了。现在请各小组的同学们思考一下，这几个函数关系式有什么共同的结构特征呢？（学生们以小组为单位积极思考，交流和讨论，课堂气氛活跃起来，各组组员有的以师徒形式进行了一对一的交流，有的以组内探讨的形式进行了交流）生2：这几个式子都有两个未知数，一个常数。生3：都是左边一个未知数，右边一个未知数，而且常数都在分子上。生4：右边都是一个常数与未知数的商的形式。师：（追问）那正比例函数右边都是什么形式呢？生4：哦，（恍然）是一个常数和自变量乘积的形式。一个乘积一个商呀！师：那谁能用一个一般形式来表示呢？生5：y= （k是常数，k0），当然x也不可能是0.师：为什么呢？生6：和正比例函数一样，若k的值是零，就没有两个变量了，而x=0时，式子就没有意义了。师：恩，回答得很不错。对于y=，当x=10、20、30时，求一下y的值，你发现了什么？生7：我通过计算发现对于每一个x和y的值，他们的乘积都是1000。生8：我发现只要x取一个值时，y都有唯一一个确定的值和它相对应。生9：我还发现随着x的增大，y的值在减小，这说明x与y是成反比的。师：大家观察得很仔细，回答得也很完整，我们就把这种形如y= （k是常数，k0）的函数称为反比例函数。其中，x是自变量，y是函数。师：谁能再举两个反比例函数的例子呢？生10：我举的是y=生11：我举的是y=师：都对，看来k的值还可以是负数，分数。但大家要注意，它通常会写成y=-和y=的形式。师：还有更进一步的区别么？生12：我举的是xy=3 y=师：好，有创意，能否再往深处想想呢？想一想负整数指数幂可以表示什么样的分数呢？（经教师这一提示，各小组学生的思路进一步打开，思维拓展开来，探究的气氛更浓了）生13：老师，老师，我能举一个了， y=3x-1师：这是一个反比例函数么？生14：是呀，它可以写成y=的形式（小组成员的积极性越来越高，他们抢着汇报自己的发现，说明对反比例函数概念的理解越来越深刻了。）师：大家很会动脑筋。根据刚才的举例，你有什么体会呢？（学生又陷入了沉思，进入了积极地、认真地思考）生15：判断反比例函数，总体看有三种形式，一是y= （k是常数，k0），二是xy=k，三是y=kx-1。要注意变形和k的要求不能丢。师：总结得很好，只要看准变量的形式是符合这三种形式中的任一种，就不难分辨反比例函数了。师：在求正比例函数解析式时，我们采用的是待定系数法。同样，求反比例函数解析式，我们也可以运用待定系数法，现在请同学们独立完成黑板上的例1。例1：已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6。（1） 写出y与x之间的函数解析式；（2） 求当当x=4时y的值。（学生在学习正比例函数的基础上，对这道题不会感到陌生，在独立完成后，要求学生在组