高二数学周测卷导数及其应用含答案.doc

20192020学年第二学期高二数学周测试卷 2020.3.1 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设函数yf(x)在(a，b)上可导，则f(x)在(a，b)上为增函数是f(x)0的( )A必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析 yf(x)在(a，b)上f(x)0yf(x)在(a，b)上是增函数，反之，yf(x)在(a，b)上是增函数f(x)0f(x)0.答案A2若曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程是2xy10，则( )Af(x0)0 Bf(x0)0Cf(x0)0 Df(x0)不存在解析曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线的斜率为f(x0)20.答案 C6已知函数f(x)x33x29x，x(2,2)，则f(x)有( )A极大值5，极小值为27 B极大值5，极小值为11C极大值5，无极小值 D极小值27，无极大值解析f(x)3x26x93(x1)(x3)当x0，当1x3时，f(x)0，得x0.函数y2x3x2的单调增区间为(，)和(0，)答案C8如图是函数yf(x)的导函数的图象，给出下面四个判断：f(x)在区间2，1上是增函数；x1是f(x)的极小值点；f(x)在区间1,2上是增函数，在区间2,4上是减函数；x2是f(x)的极小值点其中，所有正确判断的序号是( )A B C D解析由函数yf(x)的导函数的图象可知：(1)f(x)在区间2，1上是减函数，在1,2上是增函数，在2,4上是减函数；(2)f(x)在x1处取得极小值，在x2处取得极大值故正确 答案 B9已知f(x)x22xf(1)，则f(0)等于( )A0 B4 C2 D2解析f(x)2x2f(1)，f(1)22f(1)，即f(1)2，f(x)2x4，f(0)4.答案B10函数f(x)x3x2x2的零点个数及分布情况为( )A一个零点，在内B二个零点，分别在，(0，)内C三个零点，分别在，(1，)内D三个零点，分别在，(0,1)，(1，)内解析 利用导数法易得函数f(x)在(，)内单调递减，在内单调递增，在(1，)内单调递减，而f0，f(1)10，故函数f(x)的图象与x轴仅有一个交点，且交点横坐标在内答案A11对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x1)f(x)0，则必有( )Af(0)f(2)2f(1)解析当1x2时，f(x)0，则f(2)f(1)；而当0x1时，f(x)0，则f(1)f(0)，从而f(0)f(2)2f(1)答案C12设f(x)是定义在R上的可导函数，且满足f(x)f(x)，对任意的正数a，下面不等式恒成立的是( )Af(a)eaf(0) Cf(a)解析 构造函数g(x)，则g(x)0，故函数g(x)在R上单调递增，所以g(a)g(0)，即，即f(a)eaf(0)答案B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13若函数f(x)x3f(1)x22x5，则f(2)_.解析 f(x)x22f(1)x2，f(1)12f(1)2.f(1)1.f(x)x22x2.f(2)222222.答案214过点(2,0)且与曲线y相切的直线的方程为_解析：设所求切线与曲线的切点为P(x0，y0)，y，yxx0，所求切线的方程为yy0(xx0)点(2,0)在切线上，0y0(2x0)，xy02x0.又x0y01，由解得 所求直线方程为xy20.答案xy20.15设函数f(x)xmax的导数为f(x)2x1，则数列(nN)的前n项和是_解析：f(x)mxm1a2x1，得则f(x)x2x，其和为1.答案 16已知函数f(x)mx2lnx2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围为_解析：根据题意，知f(x)mx20对一切x0恒成立，m2，令g(x)221，则当1时，函数g(x)取得最大值1，故m1. 答案 1，)三、解答题(本大题共6个小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知函数f(x)x34xm在区间(，)上有极大值.(1)求实数m的值；(2)求函数f(x)在区间(，)的极小值解 f(x)x24(x2)(x2)令f(x)0，得x2，或x2.故f(x)的增区间(，2)和(2，),减区间为(2,2)(1)当x2，f(x)取得极大值，故f(2)8m，m4.(2)由(1)得f(x)x34x4，又当x2时，f(x)有极小值f(2).18(12分)已知函数的图象过点P（0,2）,且在点M处的切线方程为.(1)求函数的解析式；(2)求函数的单调区间.解（）由的图象经过P（0，2），知d=2，所以由在处的切线方程是知故所求的解析式是 （2）解得 当当故内是增函数，在内是减函数，在内是增函数.19.(12分) 已知函数（1）当时，求函数极小值；（2）试讨论曲线与轴公共点的个数解（1）时 由得 由得 极小值为（2）若，则，的图像与轴只有一个交点；若， 极大值为，的极小值为，的图像与轴有三个交点；若，的图像与轴只有一个交点；若，则，的图像与轴只有一个交点；若，由（1）知的极大值为，的图像与轴只有一个交点；综上知，若的图像与轴只有一个交点；若，的图像与轴有三个交点。20(12分)设函数f(x)x3bx2cxd(a0)，且方程f(x)9x0的两根分别为1,4.(1)当a3，且曲线yf(x)过原点时，求f(x)的解析式；(2)若f(x)在(，)内无极值点，求a的取值范围解 由f(x)x3bx2cxd，得f(x)ax22bxc，f(x)9xax22bxc9x0的两根分别为1,4，(*)(1)当a3时，由(*)得解得b3，c12.又曲线yf(x)过原点，d0.故f(x)x33x212x.(2)由于a0，所以“f(x)x3bx2cxd在(，)内无极值点”，等价于“f(x)ax22bxc0在(，)内恒成立”由(*)式得2b95a，c4a.又(2b)24ac9(a1)(a9)，解得a1,9，即a的取值范围是1,921(12分)已知函数f(x)ax3bx2的图像经过点M(1,4)，曲线在点M处的切线恰好与直线x9y0垂直(1)求实数a，b的值；(2)若函数f(x)在区间m，m1上单调递增，求m的取值范围解(1)f(x)ax3bx2的图像经过点M(1,4)，ab4.又f(x)3ax22bx，则f(1)3a2b，由条件f(1)()1，得3a2b9由、解得a1，b3.(2)f(x)x33x2，f(x)3x26x，令f(x)3x26x0，得x0，或x2，若函数f(x)在区间m，m1上单调递增，则m，m1(，20，)，m0，或m12，即m0，或m3，m的取值范围是(，30，)22(12分)已知函数f(x)(x1)lnxx1.(1)若xf(x)x2ax1，求a的取值范围；(2)证明：(x1)f(x)0.解(1)f(x)lnx1lnx，xf(x)xlnx1，题设xf(x)x2ax1等价于lnxxa.令g(x)lnxx，则g(x)1.当0x0；当x1时，g(x)0，x1