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文档简介
第67讲双曲线 学习目标 了解双曲线的定义 标准方程 知道它的简单几何性质及渐近线方程与标准方程间的关系 会应用参数a b c e的几何意义及各参数间的关系 并综合他们解决相关问题 a a 知识要点 1 双曲线的定义在平面内到两个定点f1 f2的距离等于常数 小于 的点的轨迹叫做双曲线 两定点叫做双曲线的焦点 两焦点间的距离叫做双曲线的焦距 之差的绝对值 f1f2 3 已知双曲线e的中心在原点 f 3 0 是e的一个焦点 过f的直线l与e相交于a b两点 且ab的中点为n 12 15 则e的方程为 点评 应用待定系数法求双曲线方程是通解通法 应用时注意焦点所在坐标轴与标准方程形式的一致性 c b 分析 1 由已知寻找双曲线实半轴长 虚半轴长 半焦距的方程组求解 2 运用弦长公式求解 点评 对于求椭圆方程 双曲线方程时 如果离心率已知 应先将方程利用离心率化简 以便计算 1 由给定条件求双曲线的方程 常用待定系数法 首先是根据焦点位置设出方程的形式 含有参数 再由题设条件确定参数值 应特别注意 1 当焦点位置不确定时 方程可能有两种形式 应防止遗漏 2 已知渐近线方程bx ay 0 求双曲线方程 可设双曲线方程为b2x2 a2y2 0 根据其他条件确定 的值 若求得 0 则焦点在x轴上 若求得 0 则焦点在y轴上 2 由已知双曲线方程求基本量 注意首先应将方程化为标准形式 再计算 并要特别注意焦点位置 命题立意 本题主要考查曲线与方程 双曲线定义 直线与双
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