函数定义与三要素答案(精)

【解析】 试题分析： （1）根据表达式，分母不为零，偶次格式下被开方数为非负数，得到结论。 （2）根据换元法思想，得到二次函数的最值的求解。 （1）函数 y = 2x + 2 x - 2 有意义，故： 2+ x ( x - 2( x + 2 0 x 2 -20 x -2 解得： x 1,2 （2） f ( x = 2 log2 x + a log2 x ，令 t = log2 x ， 2 可得： g (t = 2t 2 + at, t 0,1 ，讨论对称轴可得： g (t max = 2 + a, a -2 0 , a 0 恒成立,试求实数 a 的取值范围. 【答案】 ( x = 1 时, f ( x 取得最小值 7 .( (-3, + . 2 【解析】 试题分析： （1）先将原式化成求解导数 f(x，再利用导数的正负与函数单调性的关系，即可求得函数 f（x） 的最小值； 2 （2）原题等价于 x +2x+a0 对 x1，+）恒成立，再结合二次函数的单调性只须 g（1）0，从而求得实 数 a 的取值范围； 解( a = 1 1 2 x2 -1 1 + 2 f ( x = 1 - 2 = 0 (因为 x 1 时, f ( x = x + 2 2x 2x 2 x2 7 . 2 所以, f ( x 在 1, + 上单调递增,故 x = 1 时, f ( x 取得最小值 2 2 ( 因为对任意 x 1, + , f ( x 0 恒成立 , 即 x + 2 x + a 0 恒成立 , 只需 a - x - 2 x 恒成立，只需 a (- x2 - 2xmax ,因为 x 1 (- x2 - 2x -3 , 所以,实数 a 的取值范围是 (-3, + . 考点： 本题主要考查了函数单调性的应用、 函数奇偶性的应用、 不等式的解法等基础知识， 考查运算求解能力， 考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题 点评：解决该试题的关键是是对于同一个问题的不同的处理角度，可以运用均值不等式得到最值，也可以结合 导数的工具得到最值，对于恒成立问题一般都是转换为求解函数的 最值即可得到。 22已知二次函数 f(x有两个零点 0 和2，且 f(x最小值是1，函数 g(x与 f(x的图象关于原点对称 (1求 f(x和 g(x的解析式； (2若 h(xf(xg(x在区间1,1上是增函数，求实数 的取值范围 解析 (1依题意，设 f(xax(x2ax22ax(a0 f(x图象的对称轴是 x1，f(11， 即 a2a1，a1，f(xx22x. 函数 g(x的图象与 f(x的图象关于原点对称， g(xf(xx22x. (2由(1得 h(xx22x(x22x(1x22(1x. 当 1 时，h(x4x 满足在区间1,1上是增函数； 1 当 1 时，h(x图象对称轴是 x ， 1 1 则 1，又 1，解得 1 时，同理需 1， 1 又 1，解得10. 综上，满足条件的实数 的取值范围是(，0 23.求下列函数的解析式 （1）已知 f ( x = x2 + 3x + 2 ，求 f ( x + 1 【解 析】直接代入得 f ( x + 1 = ( x + 1 2 + 3( x + 1 + 2 = x 2 + 5x + 6 （2）已知 f ( x2 + 1 = 3x4 + 2 x2 -1 ，求 f ( x 【解析】 令x 2 + 1 = t (t 1 x 2 = t - 1 f (t = 3(t - 1 2 + 2(t - 1 - 1 = 3t 2 - 4t (t 1 （3）已知 f ( x 是一次函数，且满足 3 f ( x + 1 - 2 f ( x - 1 = 2 x + 17 ，求 f ( x 解析：由题可设 f ( x = ax + b(a 0 ， 所以 3 a( x + 1 + b - 2a( x - 1 + b = 2 x + 17 化简得 (a - 2 x + 5a + b - 17 = 0 所以 a = 2 b = 7 24函数 f ( x = a - 2 = 0 5a + b - 17 = 0 所以 f ( x = 2 x + 7 (1 - a 2 x 2 + 3(1 - a x + 6 ， （1）若 f ( x 的定义域为 R，求实数 a 的取值范围. （2）若 f ( x 的定义域为2，1，求实数 a 的值 【答案】 （1） - 5 ,1 ； （2） a 的值为 a =2. 11 2 2 2 2 【解析】 （ 1 ） f ( x 的定义域为 R，即 (1 - a x + 3(1 - a x + 6 0 恒成立，讨论 1 - a = 0, 与1 - a 0 ， 按照一次函数与二次函数恒大于等于 0 需满足的条件求解； （ 2 ） f ( x 的定义域为 2 ， 1 等价于不等式 1， 利用一元二次不等式的解集与一元二次方程的根的关系解得 (1 - a 2 x 2 + 3(1 - a x + 6 0 的解集为2， a =2. （1）若 1 - a 2 = 0,即a = 1 ， 1）当 a =1 时， f ( x = 2）当 a =1 时， f ( x = 6 ，定义域为 R，适合； 6x + 6 ，定义域不为 R，不合；-2 分 若 1 - a 2 0, g ( x = (1 - a 2 x 2 + 3(1 - a x + 6 为二次函数， Q f ( x 定义域为 R， g ( x 0对x R 恒成立， 2 - 1 a 0 - a 1 综 合 、得 a 的 取 值范 围 2 2 11 D = 9(1 - a - 24(1 - a 0 (a - 1(11a + 5 0 - 5 ,1 11 -6 分 （2）命题等价于不等式 (1 - a 2 x 2 + 3(1 - a x + 6 0 的解集为2，1，显然 1 - a 2 0 1 - a 2 0且x1 = -2 、 x2 = 1 是方程 (1 - a 2 x 2 + 3