七年级数学下册第2课时 实际问题与二元一次方程组（2）（导学案）

8.3 实际问题与二元一次方程组第2课时 实际问题与二元一次方程组(2) 探究2一、导学1.导入课题:上节课我们学习了运用方程组解决一些实际问题，这节课我们继续学习建立二元一次方程组的数学模型解应用题.2.学习目标:（1）在对各类应用题的解答过程中，学会构建二元一次方程组的数学模型.（2）养成自觉反思求解过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯.3.学习重点、难点:运用二元一次方程组解决有关设计的应用题.4.自学指导: （1）自学内容：课本P99探究2.（2）自学时间：10分钟.（3）自学要求：画出示意图，借助图形直观地分析理解题意.（4）探究提纲：这里研究的实际上是长方形的面积的分割问题，你能画出示意图来帮助自己理解吗？把一个长方形分成两个小长方形，有哪些分割方式？若保持宽不变，把长分成两段（即竖向分割，如上图所示），左边种植甲种作物，右边种植乙种作物，设AExm，BEym.(a)根据原长方形的长为200m，可列出方程：x+y=200.(b)因为长方形宽为100m，所以两小长方形面积分别为100xm2，100ym2，又因为甲、乙两种作物的单位面积产量比为12，所以甲、乙两种作物的总产量比可表示为100x200y，于是再由甲、乙两种作物的总产量比为34，列出方程：100x200y=34.你能求出由中(a)、(b)的方程联立组成的方程组的解吗？根据求出的结果应如何表述你的种植方案？你还能设计其他种植方案吗（如右图）？二、自学同学们结合探究提纲相互研讨学习.三、助学1.师助生：（1）明了学情：教师深入课堂，了解学生的自学进度和自学中存在的问题.能否顺利表示出甲、乙两种作物的总产量的比.能否求出方程组的解并规范作答.（2）差异指导：对少数学有困难和学法不当的学生进行点拨引导.2.生助生：小组内学生之间相互交流、研讨、互帮互学.四、强化1.列二元一次方程组解应用题的一般步骤.2.展示设计出的其他种植方案，并相互交流.五、评价1.学生的自我评价：各小组代表介绍本组的学习得与失.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、方法和收效进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本课用二元一次方程组解决问题的教学过程充分体现了以学生为主体，让学生积极参与的教学模式，充分发挥了学生的主动意识.在解决问题过程中学生的各种解题方法，扩大了学生的思维能力，通过让学生体验解题的技巧，从而树立了学生学习的信心，激发了学生学习的积极性，让学生真正成为课堂的主人.(时间：12分钟 满分：100分)一、基础巩固（60分）1.（20分）如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是20g，一个果冻的质量是30g.2.（20分）一个长方形的周长为26，若它的长减少1，宽增加2，就变成了一个正方形.设长方形长为x，宽为y，则可列方程组为（B）3.（20分）如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，则每个小长方形的长和宽分别是多少？解：设每个小长方形的宽为xcm，长为ycm.观察图形，得把代入，得x+4x=50.解得x=10.把x=10代入，得y=40.这个方程组的解为答：每个小长形的长为40cm，宽为10cm.二、综合运用（20分）4.用含药30%和75%的两种防腐药水，配制含药50%的防腐药水18kg，两种药水各需多少千克？解：设需含药30%的药水xkg，含药75%的药水ykg.由题意，得由，得10x+25y=300.-10，得15y=120.解得y=8.把y=8代入.得x=10.这个方程组的解为 答：两种药水各需10kg，8kg.三、拓展延伸（20分）5.家具厂有56名工人，2名工人一天可以加工3张桌子，3名工人一天可加工10把椅子.现在如何安排劳动力，能使生产的1张桌子与4把椅子配套？解：设安排x名工人生产桌子，y名工人生产椅子.由题意，得由得9x