《信号与系统》-思考题答案-1

思考题参考答案（1）思考题2：解：考题3：思考题3：求波形思考题4：用三角形脉冲、双边指数脉冲、钟形脉冲、信号的极限推导（1）三角形脉冲已知20=dt)t(Sa求0dt)tsinc(2111000=dt)t(Sa)t(dt)tsin(dt)tsinc(思sgnsint1-1)(tSa)t(+=)t(u)t(u|t|lim)t(f110解：显然，当，对，都有00t0=)t(f而=1110dt)t(limdt)t(f，故满足狄拉克函数定义，（2）双边指数脉冲)t(f)t()t(f=|t|elim)t(f210解：对，0t0220=xtxtexlimelim)t(f1212121210000000=+=tttt|t|eelimdtedtelimdtelimdt)t(f1故满足狄拉克函数定义，)t(f)t()t(f=解：0t，0=lim)t(f（3）钟形脉冲=210telim)t(f=elimdt)t(f01222=xtxtexlime对111111000002222=limdxelimtdelimdtelimdtxttt)(故满足狄拉克函数定义，)t(f)t()t(f=思5：)(?)2(tt=（4）信号)(tSa=)(lim)(0ktSaktk见书P74例2-11考题不等。任意给定一函数，)t(f00)(f)(fdx)(f)x(xd)x(f)x(dt)t(f)t(021021222=有而，)(fdt)t(f)t(0=00)(f)(f)(f0210，故)t()t(2lim=dt)t(f)t(dt)t(f)t()(fdt)t(f)t(21210212t因为)t()t(=212故思考题6：?dt)t(f)t()t(+20)(f)(f)(flimdt)t(f)(dt)t(f)t(limdt)t(f)t()t(lim021212000=+=+2思考题7：证明：)t(fdt)tt()t(f00=8：2ted(证明之。)t(fdx)tx(f)x(dt)t(f)tt()tt()t(f)tt(d)t(fdt)tt()t(f000000=+=思考题222dttrddt)()，)()(trtedt11（1）根据LTI系统的微分不变性，若，则)t(r)t(eT=dt)t(drdt)t(deT=dt)t(rdt)t(dr),t(e)t(de=令由微分不变性，dt)t(drdt)t(T11=222)t(rddt)(edT=de2t，即（2）将时刻0t分为n等份，每等份，当n，0=ii00时，有，由LTI系统的线性性质，故思考题9：(如图)求已知=nit)i(e000=nit)i(rlimd)(r000=limd)(e=nn)i(r)i(eT0=ttd)(rd)(eT0)()(tute=)(ti200022=)()(idtdiRRL)(te)(ti2)(ti1LM(1)用元件特性判断求解，)(+02i)(+02idtd3(2)用冲激函数匹配法求，,)(+02i)(+02idtd(di)t(di(3)画出波形解：列方程=+R)t(idt)t(dLdt)t)t(edt)tM)t(RidtL22211M1i(di消元，得系统微分方程)t(M)t(iRdt)t(diRLdt)t(id)ML(=+222222222（1）利用元件特性，电感电流不会突变故00022=+)(i)(it代入方程组，有=+000100221dt)(didt)(didt)(diMd)(diL+1LM解方程，2220MLM)(i=+2（2）用函数匹配法设则2)t(bu)t(a)t(i+=)t(btu)t(au)t(i+=故(i202)(无跳变，)t(atu)t(i=2i2)t002=+i)(iM将、代入原微分方程解得)t(i2)t(i2)t(22MLa=2220MLM)(i=+1)t(r，故0tMLMLlnMRML+222)t(r（3）解微分方程，得0221=+t,eReRtMLRtMLR4思考题10：)t()t(r)t(rdtd=+33，(1)求)()(+00rr（1）(r(2)有没有办法绕过求？怎样做？+0)t)t(u)t(93)t)t()t(933(r故00+)(r)t(r)t(9（2）在这例下，以绕9=(r构造)个特是可过的+0该系统无跳变，易求u)()t(r11)t(ut(r)t(rdtd3311=+)t(et3=根据LTI系统的微分不变性，输入输入思考题11：例2-10中通过的积分求，)t(u3)t(r1)t(3)t()t(ue)t(rt+=39)(th)(tg)(3134)()(52tueetthtt+=当0t时，上式化简tee)t(g51+=d)ee(d)(d)(h)t(ttt0523134gt2321552+=故155当时，0t0=)t(g)t(u)ee()t(gtt253212+=见书思考题12：通过变量转换证明结合律无200HZ的频率成分？无。因为对称方波是一个奇谐函数，故一定没有偶次谐波分量。思考题13：100HZ的对称方波信号中有5思考题14：如何通过时域的办法实现升余弦滤波器？(先求)(tf)一般而言，在时域上实现升余弦滤波器通常是在已知滤波器频域特性（如滚降因子、带宽等）域表达式，对进行采样，采样频率要求满足Nyquist采样定理，法。2.这些条件下，求其时)(tf样点作为信号的模板，输入信号)(tf一般用高倍（8倍以上）采样率进行采样，采45个周期的波形样点值。得到升余弦滤波器在离散域样点，将这些样点存贮在存贮器中。有两种办法进行滤波：1.用离散域的卷积方1t()，输出正模板，输入信号0，思考题15：求证思考题16：可否利用微分定理推演积分定理？可以。故)t(输出负模板，相加，DA转换后输出。)t(D/AM)t()n)n(j)t(=F()n)n()n(tj)n(tj)n()n(tjtj)n()n(j)t(j)t(jdte)t(jde)t()t(dedte)t()t(=FFF11111L)(f)t(fd)(ft=)(fd)(ft+)t(f=)()(f)t(f)(j)(fd)(f)t(ft+=+=21FFFF0令，有=td)(g)t(f)t(g)t(f=)(f(，记的变换为则有)t(gF)(G)()(Gj)Gd)(gt+=0F，得证6思考题17、18、19：考虑对称周期矩形脉冲中含有1和13带通滤波器的频率分量，而且频谱是离散的，故可以找到对应的带通滤波器，将该频率点信号滤出。（1）频率分量，带通滤波器下截止频率：其1110c，上截止频率。或者先隔直，再做低通滤波。（2）