数学人教版九年级上册弧弦圆心角.doc

24.1.3弧、弦、圆心角澄城县实验学校 教学目标:知识技能：1.通过观察实验，使学生了解圆心角的概念2.掌握在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的其余各组量也相等，以及它们在解题中的应用数学思考：通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。问题解决：应用推导的定理解决一些具体问题，进一步理解和体会研究几何图形的各种方法.情感态度：激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望.重难点: 1重点：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对弦也相等及其两个推论和它们的应用2难点：探索定理和推导及其应用教学过程：一、 导语。圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？将圆旋转任意角度后会出现什么情况？二、探索新知（一）、圆心角定义（学生活动）在纸上任意画一个圆，再任意画出两条不在同一条直线上的半径，构成一个角，这样的角就是圆心角.如图所示，AOB的顶点在圆心，像这样，顶点在圆心的角叫做圆心角BA。Oo 圆心角AOB所对的弦为AB，所对的弧为 AB（二）、圆心角、弧、弦之间的关系定理1、（多媒体展示）如图所示的O中，AOB=AOB，将圆心角AOB连同AB绕圆心O旋转使射线OA与O/A/重合，你能发现哪些等量关系？为什么？ AB=AB AB= AB 理由： OA与OA重合，且AOB=AOBOB与OB重合 点A与点A重合，点B与点B重合 YU 弦AB与弦AB重合 AB 与AB重合即AB=AB AB = AB因此，在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等 2、在等圆中，相等的圆心角是否也有所对的弧相等，所对的弦相等呢？请同学们现在动手作一作oA/B/oAB（学生活动）如图，在O和O中，分别作相等的圆心角AOB和AOB，滚动一个圆，使O与O重合，固定圆心，将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与OA重合 你能发现哪些等量关系？说一说你的理由？ oA/B/3、在半径不相等的两个圆中，是否也能得到类似的结论呢？请同学们现在动手作一作oAB（学生活动）如图，在半径不相等的O和O中，分别作相等的圆心角AOB和AOB，滚动一个圆，使O与O重合，固定圆心，将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与OA重合 综合1、2、3，我们可以得到关于圆心角、弧、弦之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等4、定理拓展：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角，所对的弦也分别相等吗？在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角，所对的弧也分别相等吗？在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦也相等在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等，所对的圆心角也相等综上所述：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等（三）、定理应用D1、如图，AB、CD是O的两条弦（1）如果AB=CD，那么_，_（2）如果AB= CD ，那么_，_（3）如果AOB=COD，那么_，_（4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE与OF相等吗？为什么2、如图，两同心圆中，AOB=A/OB/,问： AB与A /B/是否相等？ AB与A/B/是否相等？ 3、如图，1=2，问：AD=BC吗？为什么？ 2ADBC O1BAABO三、课堂训练 1、如图,在O中AOB=40O，当COD= ，AB=CD。 2：如图在O中AC=BD，1=450，则2 = .ABCDO21DCBAO3、如图，在O中弦AB=CD，求证：BC=AD。ADBC 3题图2题图1题图 ABCO4、如图，在O中，AB=AC，ACB=60O，求证：AOB=BOC=AOC4题图 CDEABO5、如图，AB是O的直径，BC=CD=DE，COD=35O，求AOE的度数。5题图四、思考题DBACOFE如图所示，CD为O的弦，在CD上取CE=DF，连结OE、OF，并延长交O于点A、B. （1）试判断OEF的形状，并说明理由；（2）求证：AC=BD 五、小结归纳1、这节课你学会了什么？2、你觉得本节课的重点是什么？难点是什么？3、你还有不懂的吗？请举手发言六、作业布置必做：教课书P89习题24.1第2、3题 教课书P123复习巩固第2题教学反思选做：教课书P89习题24.1第13题 板书设计弧、弦、圆心角一：定义圆心角：顶点在圆心上的角叫圆心角。知一得二（1）AOB=AOBAB=AB AB = AB （3）AB = ABAB=