泄洪设施修建方案 泄洪设施修建计划.doc

此文档收集于网络，如有侵权，请联系网站删除泄洪设施修建计划万义亮 陆文甜 余玉霞摘要：本文就地区防洪设施修建进行了讨论，建立了一个混合0-1非线性的优化模型，并结合MATLAB软件和LINGO软件对问题进行求解。 问题一，本文首先根据题中所给的现有四条天然河流在近几年的可泄洪量，通过用MATLAB软件编程画出散点图、拟合出函数，同时进行了拟合检验，并通过拟合函数预测出未来五年天然河流的可泄洪量；然后，通过对开挖排洪沟所需费用和修建泄洪河道的总费用最少作为目标函数建立一个混合0-1非线性规划模型；最后，利用LINGO软件对其进行求解，得到了总费用为170万元的优化结果。问题二，本问仍然是一个对现有的资源进行优化的问题，通过建立沿河上下游村落间泄洪量的关系，即第号村泄洪河道流出的泄洪量=（第号村上游各航道的泄洪量上游各村与该村修建泄洪河道的决策变量）+，此处取所达到最小泄洪量的最小值为100万立方米/小时，从而建立了泄洪河道修建方案总费用最小的混合决策非线性规划模型。最后，通过利用LINGO软件对模型进行求解，得到了一个使费用最少为576.8158万元的最优方案。 问题三，我们从地区防洪设施、地理位置、自然条件及地区经济状况等多个因素考虑，决定在10个村庄中的某处建立一个水库进行蓄水减少泄洪量，通过用LINGO软件计算比较，计算出村7处建立一个水库，可以减少的费用最多，减少的费用为137.876万元，而且这个水库可以作为发展水产养殖业，从长远的角度上看，这个方案可以大大减少费用，从而得到了一个更加合理的解决泄洪的办法。 此模型很好的解决了地区防洪设施修建这一问题，具有较强的规律性，并且能够推广到其它的问题上。关键词：混合决策；非线性规划；优化模型；水库一、 问题的重述位于我国南方的某个偏远地区，一到雨季，经常发生洪涝灾害。以往下雨时，完全是依靠天然河流进行泄洪。2010年入夏以来，由于史无前例的连日大雨侵袭，加上这些天然河流泄洪不畅，造成大面积水灾，不仅夏粮颗粒无收，而且严重危害到当地群众的生命财产安全为此，地区政府打算立即着手解决防汛水利设施建设问题。从两方面考虑：一是通过在各村开挖一些排洪沟，以满足近两三年的短期防汛需要；二是从长远考虑，通过修建新泄洪河道的办法把洪水引出到主干河流。经测算，修建新泄洪河道的费用为（万元），其中表示泄洪河道的可泄洪量（万立方米/小时），表示泄洪河道的长度（公里）.问题一：在该村区域内原有四条天然河流，由于泥沙沉积，其泄洪能力逐年减弱。在表1中给出它们在今年来的可泄洪量（万立方米/小时）粗略统计数字。水利专家经过勘察，在该村规划除了8条可供开挖排洪沟的路线。预计每条排洪沟的可泄洪量以平均每年10%左右的速率减少。同时，利用三年的时间修建一段20公里长的新泄洪河道。修建工程从开工到完成需要三年时间，且每年投资修建的费用为万元的整数倍。要求完成之后，通过新泄洪河道能够达到可泄洪量100万立方米/小时的泄洪能力。地区政府计划从2010 年开始，连续三年，每年最多可提供60万元用于该村开挖排洪沟和修建新泄洪河道，为了保证该村从2010至2014年这五年间每年分别能至少达到可泄洪量150、160、170、180、190 万立方米/小时的泄洪能力，请做出一个从2010年起三年的开挖排洪沟和修建新新泄洪河道计划，以使整个方案的总开支尽量节省 问题二：根据该村十个村大致的相对地理位置，海拔高度总体上呈自西向东逐渐降低的态势。计划在各村之间修建互通的新泄洪河道网络的合理方案，要求完成后，使得每个村通过新泄洪河道能够达到可泄洪量100 万立方米/小时的泄洪能力时，花费最小的费用，请根据表3的数据，为该乡提供一个各村之间修建新泄洪河道的合理方案，使得总费用尽量节省 问题三：你们是否能够为该乡提出一个更加合理的解决泄洪的办法？二、 问题的分析问题一是一个对现有资源的优化问题，为了在满足该村从2010年至2014年这五年间每年分别至少到达可泄洪量150、160、170、180、190万立方米/小时的泄洪能力的条件下，使整个方案的总开支尽量节省，所以以总开支最省作为目标函数。在问题一中，该村每年泄洪主要由原有的四条天然河流、新开挖的排洪沟和新泄洪河道来完成，但泄洪设施的修建只包括开挖排洪沟和修建新泄洪河道两个部分，只有这两个部分的修建需要用到费用。对于新泄洪河道，总长不变，最小泄洪量也是固定的，要求从开工到完成需要三年时间，且每年投资修建的费用为万元的整数倍；对于该区内的四条天然河流，由于泥沙沉积，其泄洪能力逐年减弱，且以给出它们在今年来的可泄洪量粗略统计数字，我们可以先用MATLAB软件对所给的从2001至2009年的排洪量数据进行拟合，得到函数表达式，从而得到未来五年天然河流的泄洪量；对于开挖的排洪沟，由于它们的地质构造、长度不同，开挖的费用和可泄洪量也不同，题中也已给出了这8条排洪沟的费用和当年可泄洪量。最后，我们通过对开挖排洪沟所需费用和修建泄洪河道的总费用最少作为目标函数建立一个0-1变量整数规划模型，为该村设计了一个使总开支尽量节省的开挖排洪沟和修建新泄洪河道方案。问题二仍是一个对资源的优化问题，乡政府打算在该地区10个村之间拟定修建一条互通的新泄洪河道网络计划，保证每个村通过新泄洪河道的可泄洪量100万立方米/小时的条件下寻求总花费最小，此问也可以把总花费最小作为目标函数建立一个优化模型。由于各村的海拔高度自西向东逐渐减低，水是从地势高的地方流行地势低的地方，地势低的新泄洪河道不仅要承载经过的村落的泄洪量还要承载上流河道的泄洪量。计划完成后，可以将洪水通过新泄洪河道引入村8后，在经村8引出到主干河流，且每个村通过新泄洪河道能够达到可泄洪量为100万立方米/小时的泄洪能力。根据修建泄洪河道的费用公式易知，要使修建新泄洪河道的总费用最小，不仅有距离有关，还与泄流量有关，即修建泄洪河道的费用由泄洪量和距离共同决定。我们通过建立决策变量，表示第年第号排洪沟的修建情况(当时，表示第年第条排洪沟需要开挖；当时，表示第年第条排洪沟不需要开挖)。由于新建的河道总长和每年的最小泄洪量是固定的，因此我们只需考虑开挖洪沟所需的资金，通过建立沿河上下游村落间泄洪量的关系，即第村泄洪河道流出的泄洪量=（第村上游各航道的泄洪量上游各村与该村修建泄洪河道的决策变量）+.再建立泄洪河道修建方案总费用最小的模型。最后，我们建立满足泄洪条件和资金约束条件的方案总开支最小的非线性规划模型，进而得到满足条件的最优泄洪设施修建的计划方案，通过用LINGO软件进行全局求解，并求出泄洪河道网络的流向和所需的最小费用。对于问题三，题目要求我们为该乡提出一个更加合理的解决泄洪的办法，问题二我们已通过连成泄洪河道网络算出了一种最优的结果了。考虑到该地区位于我国的南方的南方的偏远地区，一到雨季，经常发生洪涝灾害，而新建的泄洪河道采取最优的泄洪河道网络算的的结果为576.81万元。如果假定在某个村或某几个村修建水库，从长远的角度看，此水库不仅可以在干旱季节用于灌溉，还可以用于水产养殖，从中可以得到一部分收益。充分利用水资源是我们考虑修建水库的最主要的原因，具体确定在哪个或哪几个村庄修建，则需要比较该村修建水库后该乡新建泄洪河道减少的总费用与修建水库前总费用的大小。为此，我们在第二问原始模型的基础上作出修改，分别计算在1村到10村建水库后修建泄洪河道的总费用，我们从地区防洪设施、地理位置、自然条件及经济条件等多个因素考虑，决定在10个村庄的某处建立一个水库进行蓄水减少泄洪量，通过用LINGO软件编程计算比较，求出此水库建在哪个村庄。最后，我们通过建立数学模型，通过用LINGO软件求出最佳方案，为该乡提出一个更加合理的解决泄洪的办法。三、模型的假设（1） 假设不考虑人力、物力等因素导致修建计划不能按时完成，即三年后新泄洪河道一定按计划完成；（2） 假设新泄洪河道在修建完成后，可泄洪量不随时间的减少，即多年后新泄洪河道的可泄洪量都不会改变；（3） 假设从A村到B村的新泄洪河道，能够承载村A及上游新泄洪河道的泄洪量；（4） 假设新泄洪河道、排洪沟和天然河流的泄洪能力不突然受人为和天然因素而影响；（5） 对于总开支不考虑利息的因素在内；（6） 新泄洪河道只有彻底完工才具有排洪能力，且彻底完工当年便具有排洪能力；（7） 开挖各条排洪沟所需要的费用不会随时间而发生变化。四、 符号的说明：第年第条排洪沟所需要的费用，：第年第条排洪沟的开挖情况（说明第年第条排洪沟开挖， 说明第年第条排洪沟不开挖），：第年新泄洪河道开挖费用，：第年第条天然河流的泄洪量，：第年第条排洪沟的泄洪量，:第年开挖新泄洪河道的长度，：新泄洪河道的泄洪量：从2010年至2014年这五年间每年分别能达到可泄洪量，：表示流到的情况（说明会流到，说明不会流到），：表示流到的情况（说明不会流到，说明会流到），：每个村通过新泄洪河道能够达到的可泄洪量，这里取值为100万立方米/小时：表示从流出的泄洪量，：表示从村到村的河道距离，五、 模型前的准备由题意可知，该地区管辖内原有四条天然河流，根据给出的在近几年的可泄洪量可推得此四天天然河流仍具有泄洪能力，但由于泥沙沉积，其泄洪能力逐年减弱。我们可以根据问题中所给表格中的从2001至2009年的排洪量数据用MATLAB软件进行拟合，可以预测出各条天然河流从2010至2014年这未来五年间的泄洪量。首先，利用MATLAB软件画出从2001至2009年的排洪量数据的散点图，散点图见图1：图1. 从2001至2009年的排洪量数据的散点图根据MATLAB软件画出的散点图可知，1号和3号服从线性函数，而2号和4号服从指数函数，则有：1号和3号曲线函数：；2号和4号曲线函数：.根据表中已有的数据，利用MATLAB软件对这些给出的数据进行拟合，可以很容易求出1号、2号、3号和4号曲线函数的参数值，从而得到图中四条曲线的函数分别为：1号函数：；2号函数：；3号函数：；4号函数：.同时，我们对以上拟合出来的函数进行了检验，并绘制出了拟合后函数图与拟合前的图形对比，绘制的图见图2：图2. 拟合后函数图与拟合前的图形对比图由上图可以看出，1号、2号和3号曲线拟合得是相当吻合的，对于4号曲线，拟合曲线在散点图之间，且散点到拟合曲线之间的距离相当的小。同时，我们计算出了1号、2号、3号和4号的散点到拟合曲线之间距离的的平方和，所求的值分别为0.021，0.0083，0.0287，0.0619，这个值是相当小的，可以认为拟合函数较符合实际，因此，可以同求得的函数得到2010年至2014年四条天然河道排洪量（万立方米/小时），见表1：表1四天天然河流未来五年的可泄洪量（万立方米/小时） 河道年份1号2号3号4号2010年21.40281.43979.130810.96212011年20.18781.06627.04569.27512012年18.97280.78964.96067.84782013年17.75780.58472.87566.64012014年16.54280.43300.79065.6183以上画散点图、拟合函数、拟合检验、拟合前的散点图与拟合后的曲线对比图及预测未来五年自然河流的泄洪量都是用MABLAB软件实现，所编的MATLAB软件程序见附录1.六、 模型的建立和求解5.1 问题一的模型建立与求解对于第问题一，经分析，易知此问是一个资源优化问题，问题要求作出一个从2010年起三年开挖排洪沟和修建新泄洪河道计划，以使整个方案总开支尽量节省，我们可以建立以开挖排洪沟和修建新泄洪河道总费用为目标函数的决策整数规划模型来求解。目标函数为： 其中，为第年第条排洪沟所需要的费用，：第年第条排洪沟的开挖情况（说明第年第条排洪沟开挖， 说明第年第条排洪沟不开挖），：第年新泄洪河道开挖费用。下面我们要确定的是约束条件，由于地区政府计划从2010年开始，连续三年，每年最多可提供60万元用于该村开挖排洪沟和修建新泄洪河道，则可以确定： 同时，为了保证该村从2010年到2014年五年间每年分别能至少达到可泄洪量为150、160、170、180、190万立方米/小时的泄洪能力。对于前三年，泄洪能力包括原有的四条天然河流和开挖的排洪沟的泄洪能力之和，要求前三年分别要至少达到可泄洪量为150、160、170万立方米/小时的泄洪能力，则有： ，其中，为第年第条天然河流的泄洪量，为第年第条排洪沟的泄洪量，为从2010年至2012年这五年间每年分别能达到可泄洪量。经过三年后，修建新的泄洪河道已经竣工，此时泄洪包括原有的四条天然河流、开挖的排洪沟和新的泄洪河道的泄洪能力之和，后两年分别要至少达到可泄洪量为180、190万立方米/小时的泄洪能力，则有 ，其中，为新泄洪河道的泄洪量，为从2013年至2014年这五年间每年分别能达到可泄洪量。对于排洪沟而言，最大的情况是第年会挖8条沟，最小的情况是第年一条也不挖，则可用数学表达式表示为： ，在三年之内对于排洪沟而言，最多只会挖一次，则有表达式为： ， 修建新泄洪道的费用为（万元），其中表示泄洪河道的可泄洪量，表示泄洪河道的长度。新泄洪道是由三年的时间完成的，则有： 其中，表示泄洪河道的可泄洪量（万立方米/小时），表示第年开挖新泄洪河道的长度。修建新泄洪道的总长为20公里，这些长度的河道是由三年的时间竣工的，则有： 要求完成之后，通过新泄洪河道能够达到可泄洪量为100万立方米/小时的泄洪能力，则有： 因此，我们建立初始的数学模型为；我们利用LINGO软件对上面建立的数学模型进行求解，由于考虑到修建工程从开工到完成需要三年时间，且每年投资修建的费用为万元的整数倍，我们利用LINGO软件中特有的函数gin对进行了整数约束。经过计算可得所用总的费用为170万元。其中泄洪河道的可泄洪量为101.1081万立方米/小时，第一年修建泄洪河道的费用为35万元，第二年修建泄洪河道的费用为55万元，第三年修建泄洪河道的费用为49万元；第一年修建泄洪河道的距离为5.1799公里，第二年修建泄洪河道的距离为6.6187公里，第三年修建泄洪河道的距离为8.2014公里。所编的LINGO软件程序见附录2.5.2 问题二的模型建立与求解对于问题二，易知此问仍然属于对资源优化问题，乡政府打算在该地区10个村之间拟定修建一条互通的新泄洪河道网络计划，要使总费用尽量节省。而且此问只需要考虑修建泄洪河道的的费用，由于从1村庄2村庄的新泄洪河道要求能够承载1村庄及上有河段的泄洪量，最总的汇合点为8村庄，地势从高到低走，且不可交叉等因数同时约束因此无法确切的表达出来。通过建立沿河上下游村落间泄洪量的关系，即第号村泄洪河道流出的泄洪量=（第号村上游各航道的泄洪量上游各村与该村修建泄洪河道的决策变量）+，此时在计算时我们取最小值为100万立方米/小时。经分析，由修建新泄洪河道的费用公式，而我们需要使总费用尽量节省，则可以建立目标函数为：其中，表示每个村通过新泄洪河道能够达到的可泄洪量，表示流到的情况（说明会流到，说明不会流到），表示从流出的泄洪量，表示从村到村的河道距离。乡政府拟定的新泄洪河道的网络计划是要从每个村都必须有一条泄洪河道流过，则有： 其中，表示流到的情况（说明不会流到，说明会流到）。海拔最高的村庄（即表达式中1村）没有流进的点，则： 海拔低的点（即表达式中的村）没有流出的点，则 此时，海拔低的点不能流向海拔高的点，且村与村不能对流，则：() ，因此，我们建立的初始数学模型为： ()对于上述模型我们利用LINGO软件进行求解，编写的程序见附录3.经用LINGO软件计算，求得最低的费用为571万元，十个村得泄洪河道费用及总费用见表2，泄洪河道的网络图见图2表2. 十个村得泄洪河道费用及总费用村庄1 2345678910费用55.28876.02241.46634.55568.892125.6376.0220.7372.6150合计571.2274图2. 泄洪河道的网络图由上图很明显可以看出，连线5和6村得泄洪河道与其它的泄洪河道交叉了，虽然求得的费用很少，但不符合题意，这些情况都由于受原始条件的约束而不可修建河道。我们在此基础上进行改良，并用LINGO软件进行再次求解，求得的结果见表3，泄洪河道的网络图见图3.表3. 十个村得泄洪河道费用及总费用村庄12345678910费用62.2076.0241.4734.5668.90137.8876.0220.73 59.050合计576.8158图3. 泄洪河道的网络图因此，通过LINGO软件最后求得得最优结果修建泄洪河道所需总费用为576.8185万元。计算中所涉及的程序编写见附录3.5.3 问题三的模型建立与求解我们从地区防洪设施、地理位置、自然条件及经济条件等多个因素考虑，决定在10个村庄的某处建立一个水库进行蓄水减少泄洪量，具体确定在哪个或哪几个村庄修建，则需要比较该村修建水库后该乡新建泄洪河道减少的总费用与修建水库前总费用的大小。最后，我们对问题二的模型进行改进，得到此问需要的数学模型为： ，经LINGO软件编程求解计算出在村7新建水库后，建泄洪河道的总费用最少为438.94万元，其中修建水库的费用，在较长的时间内，可以通过从水库从事养殖业获得。下面是我们求解过程中，求出的在村1到村10建水库后，修建泄洪河道的总费用见表4：表4. 村1到村10建水库后，修建泄洪河道的总费用村庄12345678910建河道的费用502.68468.13448.48500.79500.03502.37438.94576082476.49499.45节省费用74.03108.69128.3476.0276.7974.44137.880100.3377.37从上表所要修建水库后与修建水库前得数据进行比价，在村7建设水库时，建泄洪河道的总费用最少为438.94万元。修建水库节省最小费用为74.03万元，节省的最大费用为137.876万元，具体需要在哪个村庄建水库，还需要与该处修建水库的具体费用作比较而确定。毕竟此地为偏远地区的小乡，建议修建1个水库即可。七、模型的验证由于问题一中对模型的结果产生影响的因素主要有新泄洪河道至少需要达到的泄洪量、每年最多可提供用于开挖排洪沟和修建新泄洪河道的总费用和该村从2010至2014年这五年分别要至少达到的泄洪能力。在此对这三个参数进行灵敏度分析，模型对这些参数的敏感性反映了各种因素影响结果的显著程度；同时，也可通过对模型参数的稳定性和敏感性进行分析，反映和检验模型的实际合理性。7.1.1 对新泄洪河道至少达到的泄洪能力进行灵敏度分析 分别对新泄洪河道至少达到的泄洪能力参数增加和减少5%、10%、15%，用LINGO软件分别求得新泄洪河道实际达到的泄洪能力和三年花费的总费用，并用MATLAB软件进行画图，见表5：表5相应的新泄洪河道实际达到的泄洪能力和三年的总费用新泄洪河道至少达到的泄洪能力M（万立方米/小时）新泄洪河道实际达到的泄洪能力m（万立方米/小时）三年花费的总费用（万元）8586.01624159.00009090.01369162.00009595.48194166.0000100101.1081170.0000105105.4313173.0000110111.3334177.0000115115.8633180.0000通过用MATLAB软件对上面的数据作图，做出的图见图4：图4相应的新泄洪河道实际达到的泄洪能力和三年的总费用由上面绘制出来的图形走势可知，总费用与新泄洪河道至少达到的泄洪能力成正比，即将要求达到的泄洪能力增加或减少，总费用也随之增加或减少。由此可知，在保证所有洪水可以引出的条件下，要求达到的泄洪能力越小，总费用也越小。7.1.2 对每年最多可用于开挖排洪沟和修建新泄洪河道的费用的灵敏度分析分别对每年最多可提供用于开挖排洪沟和修建新泄洪河道的费用参数增加或减少3.33%，5%，10%，求得新泄洪河道实际达到的泄洪能力和三年花费的总费用，见表6，用MATLAB软件画出的图见图5：表6 计算得到相应的新泄洪河道实际达到的泄洪能力和三年花费的总费用每年最多可提供用于开挖排洪沟和修建新泄洪河道的费用（万元）新泄洪河道实际达到的泄洪能力m（万立方米/小时）三年花费的总费用（万元）54求不出最优值0.000057101.1081170.000058101.1081170.000060101.1081170.000062101.1081170.000063101.1081170.000066101.1081170.0000图5 相应的新泄洪河道实际达到的泄洪能力和三年的总费用由上面的绘制出来的图形走势可知，当可提供的费用很少时，将不能满足题目所给的要求。当每年所提供的费用为达到或大于55万元时，最优的总费用不变。由图可知，所求的模型方案很稳定，没出现波动的现象。7.1.3 对该村从2010至2014年分别至少达到的泄洪能力进行灵敏度分析因为该村从2010年至2014年这五年分别要至少达到的泄洪能力虽有五个值，却属于一种影响因素，所以可同等幅度改变其值，即分别对该村从2010至2014年这五年分别要至少达到的泄洪能力w参数增加或减少5%，10%，15%，求得新泄洪河道实际达到的泄洪能力和三年花费的总费用，的值以第一年的泄洪量150为例，用LINGO软件算的值见表6，用MATLAB软件作图，作出的图见图7：表7 相应的新泄洪河道实际达到的泄洪能力和三年花费的总费用该村从2010年至2014年这五年分别要至少达到的泄洪能力（万立方米/小时）新泄洪河道实际达到的泄洪能力m（万立方米/小时）三年花费的总费用（万元）W*85%101.1081165.0000W*90%101.1081166.0000W*95%101.1081169.0000W101.1081170.0000W*105%101.1081172.0000W*110%101.1081174.0000W*115%101.1081176.0000图6 相应的新泄洪河道实际达到的泄洪能力和三年的总费用由上面的计算结果可知，总费用与该村从2010年至2014年这五年分别要至少达到的泄洪能力成正比关系，即所要求的泄洪能力增加或减少，其总费用也随之增加或减少；但一定范围内，新建泄洪河道的实际泄洪量与该村从2010年至2014年这五年分别要至少达到的泄洪能力无关.由此可知，若提高所要求的泄洪量，其增加的费用都是用来修建排洪沟，而没有用来扩大新建泄洪河道的实际泄洪量。八、 模型的评价及其推广对于模型一我们采用全局最优的原则在保证每年的政府提供的经济支出与所要求的当地最小泄洪量的情况下求出最省费用的修建排洪沟与新泄洪河道计划，若是政府所提供的经济支出与当地的泄洪量发生相应的变动，利用模型一也同样可以求解，因此模型已具有很强的适用性，同时我们采用了LINGO软件使计算更加精确。模型二中对该乡修建一个在各村之间互通的新泄洪河道网络计划，此模型适用于各种不同的乡，通过控制排泄量与长度保证费用的最宜，并使用LINGO求解，问题分析求解简捷，所得结果具有一定意义。此模型还具有普遍性，只要了解某个地区各河道修建点的海拔高低及河道的距离，便可利用此模型求解出最优的修建方案。模型三，我们考虑建一个水库，计算出村7处建立一个水库，可以减少的费用最多，而且这个水库可以作为发展水产养殖业，从长远的角度上看，这个方案可以大大减少费用。由于时间的限制，此模型可能存在一定局限性和误差，对四条天然河流的函数拟合时可能也会存在一定的误差，但该模型的适用范围仍然很广，在对模型的验证时发现，模型的稳定性很高，并且还成功地解决了地区防洪设施修建策略问题，得到了较为精确且合理的结果。本模型具有较强的规律性，并且能够推广到其它的问题上。此模型具有很强的推广意义。参考文献1姜启源.数学模型（第三版）.北京：高等教育出版社，2003、8.2赵静，但琦.数学建模与数学实验（第三版）.北京：高等教育出版社，2008.1 3韩中庚.数学建模方法及其运用。北京：高等教育出版社，2005.4楼顺天，等.程序设计及其运用.西安：西安电子科技大学出版社.2007 3韩中庚.数学建模竞赛.北京:科学出版社.2009. 6胡良剑.数学实验.北京：高等教育出版社.2006. 附录：附录1：问题一画散点图、拟合函数、拟合检验、拟合前的散点图与拟合后的曲线对比图及预测未来五年自然河流的泄洪量的程序clear,clcx1=1:9;x2=2:9;y1=32.4 31.3 29.7 28.6 27.5 26.1 25.3 23.7 22.7;y2=21.5 15.9 11.8 8.7 6.5 4.8 3.5 2.6 2;y3=27.9 25.8 23.8 21.6 19.5 17.4 15.5 13.3 11.2;y4=46.2 32.6 26.7 23.0 20 18.9 17.5 16.3;%plot(x1,y1,:ro);hold on %text(2,32,leftarrow);%plot(x1,y2,:bo);hold on%text(4,10,leftarrow);%plot(x1,y3,:go);hold on%text(3,25,leftarrow);%plot(x2,y4,:yo);hold off%text(7,20,leftarrow);fun1=inline(a(1)*x+a(2),a,x)fun3=inline(c(1)*x+c(2),c,x)fun4=inline(d(1)*exp(-d(2)*x),d,x)fun2=inline(b(1)*exp(-b(2)*x),b,x)a=lsqcurvefit(fun1,0,0,x1,y1)b=lsqcurvefit(fun2,0,0,x1,y2)c=lsqcurvefit(fun3,0,0,x1,y3)d=lsqcurvefit(fun4,0,0,x2,y4)xi=1:1:10;z1=a(1)*xi+a(2);z2=b(1)*exp(-b(2)*xi);z3=c(1)*xi+c(2);z4=d(1)*exp(-d(2)*xi);plot(x1,y1,or,xi,z1,r);hold on text(2,32,leftarrow);plot(x1,y2,ob,xi,z2,b);hold ontext(4,10,leftarrow);plot(x1,y3,og,xi,z3,g);hold ontext(3,25,leftarrow);plot(x2,y4,oy,xi,z4,y);hold offtext(7,20,leftarrow);附录2问题一代码与求解结果，在使整个方案的总开支尽量节省的前提下，求从2010年起三年的开挖排洪沟和修建新泄洪河道的计划：sets:nian/1,2,3/:p;tiao/1.8/;time/1.5/;heliu/1.4/;links1(nian,tiao):X,Q,f;links2(time,heliu):R;endsetsdata:Q=25 36 32 15 31 28 22 12 25 36 32 15 31 28 22 12 25 36 32 15 31 28 22 12;X=5 7 5 4 6 5 5 3 5 7 5 4 6 5 5 3 5 7 5 4 6 5 5 3;R=21.4028 1.4397 9.1308 10.9621 20.1878 1.0662 7.0456 9.2751 18.9728 0.7896 4.9606 7.8478 17.7578 0.5847 2.8756 6.6401 16.5428 0.4330 0.7906 5.6183;enddatamin=sum(links1:X*f)+sum(nian(i):p(i);gin(p(1);gin(p(2);gin(p(3);for(nian(i):sum(tiao(j):X(i,j)*f(i,j)+p(i)150;sum(tiao(j):Q(1,j)*f(1,j)*0.9+Q(2,j)*f(2,j)+sum(heliu(k):R(2,k)160;sum(tiao(j):Q(1,j)*f(1,j)*0.92+Q(2,j)*f(2,j)*0.9 +Q(3,j)*f(3,j)+sum(heliu(k):R(3,k)170;sum(tiao(j):Q(1,j)*f(1,j)*0.93+Q(2,j)*f(2,j)*0.92 +Q(3,j)*f(3,j)*0.9)+sum(heliu(k):R(4,k)+M180;sum(tiao(j):Q(1,j)*f(1,j)*0.94+Q(2,j)*f(2,j)*0.93 +Q(3,j)*f(3,j)*0.92)+sum(heliu(k):R(5,k)+M190;sum(nian(i):sum(tiao(j):f(i,j)=8;for(tiao(j): sum(nian(i):f(i,j)=100;end得出求解结果：三年所有费用和：Global optimal solution found. Objective value: 170.0000 Objective bound: 170.0000即 170.0000万元.修建的新泄洪道能达到的泄洪能力M与三年各投资修建新泄洪道的资金P(1)，P(2)，P(3)： M 101.1081 P( 1) 29.00000 P( 2) 55.00000 P( 3) 55.00000 三年分别要修建的排洪沟和修建的费用：F( 1, 2) 1.000000 7.000000F( 1, 3) 1.000000 5.000000F( 1, 5) 1.000000 6.000000F( 1, 6) 1.000000 5.000000F( 1, 8) 1.000000 3.000000F( 3, 1) 1.000000 5.000000即第一年修建编号为2、3、5、6、8的排洪沟，第三年修建编号为1的排洪沟.所需的费用分别为第一年26万元，第二年0万元，即这年不修建排洪沟，第三年5万元.附录3：问题二代码与求解结果，在使得总费用尽量节省和新修建的泄洪道的泄洪能力至少达到100万平方米/每小时的条件下，为该乡提供一个在各村之间修建泄洪河道网络的合理方案.sets:name1/1.10/;name2/1.10/:p,q;links(name1,name2):w,x;endsetsdata:w=100 8 8 14 11 9 16 17 8 14 108 110 14 8 9 11 22 15 17 18 118 114 110 17 12 6 10 15 15 11 114 118 117 110 5 12 22 9 12 16 111 119 112 115 110 7 17 7 9 12 119 111 161 112 117 110 11 10 10 8 116 122 110 122 117 111 110 18 15 11 117 115 115 119 117 110 118 110 3 7 118 117 115 112 119 110 115 113 110 6 114 118 111 116 112 118 111 117 116 110;enddatamin=sum(name1(j):p(j);q(1)=1;q(10)=10;q(2)=1+sum(name1(i):q(i)*x(i,2);q(3)=1+sum(name1(i):q(i)*x(i,3);q(4)=1+sum(name1(i):q(i)*x(i,4);q(5)=1+sum(name1(i):q(i)*x(i,5);q(6)=1+sum(name1(i):q(i)*x(i,6);q(7)=1+sum(name1(i):q(i)*x(i,7);q(8)=1+sum(name1(i):q(i)*x(i,8);q(9)=1+sum(name1(i):q(i)*x(i,9);for(name2(j):p(j)-(0.66*(b*q(j)0.51)*sum(name1(i):w(j,i)*x(j,i)=0);for(name1(i)|i#le#9:sum(name2(j)|j#gt#1:x(i,j)=1);sum(name1(i):x(i,1)=0;sum(name2(j):x(10,j)=0;for(links(i,j)|i#ge#j:x(i,j)=0);for(links(i,j):bin(x(i,j);b=100;得出求解结果：所有修建费用之和：Global optimal solution found. Objective value: 571.2274 Objective bound: 571.2274即求的所有修建费用之和为571.2274.从每个村庄流向下一个村庄所需的费用P(1),p(2),P(3),P(4),P(5),P(6),P(7),P(8),P(9),P(10)和新修建的泄洪道的泄洪能力M分别为： M 100.0000 P( 1) 55.28839 P( 2) 76.02153 P( 3) 41.46629 P( 4) 34.55524 P( 5) 68.89176 P( 6) 125.6344 P( 7) 76.02153 P( 8) 20.73315 P( 9) 72.61511 P( 10) 0.000000从十个村庄中流进每个村庄的村庄个数Q(1)，Q(2)，Q(3)，Q(4)，Q(5)，Q(6)，Q(7)，Q(8)，Q(9),Q(10):Q( 1) 1.000000Q( 2) 1.000000Q( 3) 1.000000Q( 4) 1.000000Q( 5) 2.000000Q( 6) 5.000000Q( 7) 1.000000Q( 8) 1.000000Q( 9) 3.000000Q( 10) 10.00000十个村庄的分别流向：X( 1, 9) 1.000000X( 2, 6) 1.000000X( 3, 6) 1.000000X( 4, 5) 1.000000X( 5, 6) 1.000000X( 6, 10) 1.000000X( 7, 10) 1.000000X( 8, 9) 1.000000X( 9, 10) 1.000000即6-5-8;2-7-8;1-3-7-8;9-7-8;10-8;4-5-8由于出现河道交叉现象，为了避免该现象，去掉该连线.其程序代码为：sets:name1/1.10/;name2/1.10/:p,q;links(name1,name2):w,x;endsetsdata:w=100 8 8 14 11 9 16 17 118 14 108 110 14 8 9 11 22 15 17 18 118 114 110 17 12 6 10 15 15 11 114 118 117 110 5 12 22 9 12 16 111 119 112 115 110 7 17 7 9 12 119 111 161 112 117 110 11 10 10 8 116 122 110 122 117 111 110 18 15 11 117 115 115 119 117 110 118 110 3 7 118 117 115 112 119 110 115 113 110 6 114 118 111 116 112 118 111 117 116 110;enddatamin=sum(name1(j):p(j);q(1)=1;q(10)=10;q(2)=1+sum(name1(i):q(i)*x(i,2);q(3)=1+sum(name1(i):q(i)*x(i,3);q(4)=1+sum(name1(i):q(i)*x(i,4);q(5)=1+sum(name1(i):q(i)*x(i,5);q(6)=1+sum(name1(i):q(i)*x(i,6);q(7)=1+sum(name1(i):q(i)*x(i,7);q(8)=1+sum(name1(i):q(i)*x(i,8);q(9)=1+sum(name1(i):q(i)*x(i,9);for(name2(j):p(j)-(0.66*(b*q(j)0.51)*sum(name1(i):w(j,i)*x(j,i)=0);for(name1(i)|i#le#9:sum(name2(j)|j#gt#1:x(i,j)=1);sum(name1(i):x(i,1)=0;sum(name2(j):x(10,j)=0;for(links(i,j)|i#ge#j:x(i,j)=0);for(links(i,j):bin(x(i,j);b=100;即只需将W（1,9）负极大值，使之不能连线.得出求解结果：所有修建费用之和：Global optimal solution found. Objective value: 576.8158 Objective bound: 576.8158即求的所有修建费用之和为576.8158.从每个村庄流向下一个村庄所需的费用P(1),p(2),P(3),P(4),P(5),P(6),P(7),P(8),P(9),P(10)和新修建的泄洪道的泄洪能力M分别为：M 100.0000 P