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1 5 5 电场的能量 2 一 带电体系的能量 带电体系的带电过程可看成是从电势0点移动电荷到该带电体系 使带电体系带电 这个过程外界作的功 就是带电体系的能量 含互能 与自能 移动dq作的元功 极板带电量从0到Q作功 外力所做的功A转化为带电体的能量W 3 例1 求半径为R 带电量为Q的孤立导体球的电能 由 dA Vdq得 将导体球的电荷从0增加到Q 所作的功为 r R时电场的能量元为 由电场能量密度积分得 4 外力作功等于电容器能量增量 为电容器能量 单位 焦耳 J 二 电容器存储的能量 电容器的电压由 5 三 电场的能量 带电体系具有能量 这一能量也可以认为就存在于电场之中 电场能量计算如下 以充满介质的平行板电容器为例 能量由 6 三 电场的能量密度 单位体积内的电场能量 非均匀电场能量计算 只要确定w就可计算电场能量W 7 例2 平行板电容器带电量为q 极板面积为S 将极板间距从l拉大到l d 求外力作功A 和电场能量的增量 解 拉力 将极板拉开时外力作的功为 电容器拉开后 其电能为 外力作正功 电容器能量增加 8 由上述的计算结果 在拉开极板时 电荷并没有增加 但电场能量增加了 增加的原因是极板拉开时 外力对系统作了功 使有电场的空间增大了 这部分增加的电场能量恰等于外力对系统作了功 所以本例说明静电能存储于电场中 该能量恰与电容器的能量增量相同 9 例1 平行板电容器真空时参数如下 充电后断开电源 插入介电常数为 r介质 充电后保持电压不变 插入 r介质 求 四 应用举例 解 充电后断开电源 极板上电量不变 10 2 介质中场强 3 电压 插入介质后 4 电位移矢量 插入介质后 由于D 0 断开电源后 0不变 D也不变 11 5 电容 由于电容器电容与电量无关 与介质有关 充满介质时 6 能量 12 解 电压不变即电键K不断开 1 电压 2 场强 3 自由电荷面密度 充电后保持电压不变 插入 r介质 13 5 电容 由于电容器电容与电量无关 与介质有关 充满介质时 4 电位移矢量D 14 6 电容器能量We 由于q增多而增加的能量 大于插入介质损失的能量 所以W也增加 15 例5 同轴电缆由内径为R1 外径为R2的两无限长金属圆柱面构成 单位长度带电量分别为 其间充有 r电介质 求 两柱面间的场强E 电势差U 单位长度电容 单位长度贮存能量 16 解 极板间作高为h半径为r的高斯柱面 由介质中高斯定理 场强 17 极间电压 单位长度电
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