第24讲 巧解最值应用问题.doc

第24讲 巧解最值应用问题【例1】有10位小朋友，其中任意5人的平均身高不小于1.5米，那么,其中身高小于1.5米的小朋友最多有几人？【模仿】有四袋糖块，其中任意三袋的总和都不超过60块，那么这四袋糖块的总和至少有多少块？【例2】5个空瓶可以换一瓶汽水。某班同学共喝了161瓶汽水，其中有些是用喝完的汽水瓶换来的，那么他们至少要买多少瓶汽水？【模仿】5个空瓶可以换一瓶汽水。某班同学共喝了120瓶汽水，那么他们至少要买多少瓶汽水？【例3】某县农机厂金工车间共有77个工人。已知每天每个工人平均可以加工甲种零部件5个，或乙种部件4个，或丙种部件3个。每3个甲种部件、1个乙种部件和9个丙种部件恰好配成一套。问：分别安排多少个工人加工甲、乙、丙三种部件时，才能使生产出来的甲乙丙三种部件恰好都配套？【模仿】车过河交渡费3元，马过河交渡费2元，人过河交渡费1元。某天过河的车、马数目比为2:9，马、人数目的比为3:7，共收得渡费945元。问：这天渡河的车、马、人的数目各是多少？【例4】小朋友们排成一行，从左面第一人，每隔2人发1个苹果；从右面第一个开始，每隔4个人发1个桔子，结果有10个小朋友苹果和桔子都拿到了，那么这些小朋友最多有多少人？【模仿】有2008个小朋友排成一排，王老师从左面第一人开始发一张卡片，然后每隔2人发一张卡；李老师从右面第一人开始发一朵红花，然后向左每隔4人发一朵红花。问：有多少个小朋友卡片和红花都能拿到？【例5】某金工工厂生产铁箱子，箱子是有一个铁框和两块铁板做成的。这次任务由老李和小张承担，他们的技术情况不同，老李每小时生产九个铁框，或生产12块铁板；小张只能每小时生产10块铁板。现在要生产63个箱子，至少需要多少小时？【模仿】完成一套零件需要一个大零件和三个小零件。新机床每小时加工8个大零件，或加工,12个小零件；旧机床只能加工小零件，每小时加工10个。现在要加工80套零件，至少需要多少小时？【例6】钢筋原材料没见长7.3米。每套钢筋架子需要长2.9米、2.1米和1.5米的钢筋各一段。问：要做100套钢筋架子，至少要用去原材料几件？【模仿】有一批长4.3米的条形钢材，要截成0.7米和0.4米的甲、乙两种毛坯，要求截成的甲乙两种毛坯数量相同，如何下料才能使残料最少？【例7】若干箱货物总量是19.5吨，每箱质量不超过353千克。今有载重1.5吨的汽车，至少要多少辆，才能把这些货物一次全部运完？【模仿】10吨货物分装若干箱，每只箱子不超过1吨。为了确保在任何情况下都能一次性将这些货物运走，那么载重量为3吨的汽车，最少需要配多少辆？温故知新A级1、盒子中装有10分、20分、25分面值的邮票，其中20分邮票的张数是10分邮票张数的3倍还多1；25分邮票的张数是20分邮票张数的5倍还多3.盒子中全部邮票的总面值最少是多少？2、电影院有一排50个座位，其中有些座位已经有人，若新来1个人，他无论坐在何处，都有一个人与他相邻，则原来至少有多少人就座？3、有一个正整数的平方，他的最后三位数相同但不为零，求满足上述条件的最小正整数。4、命题委员会为510年级准备数学奥林匹克竞赛试题，每个年级各有7题，而且恰有4道题跟其他任何年级不同。问：其中最多可以有多少道不同的试题（指各个年级加在一起）？5、某城市设立1999个车站，并打算设立若干条公共汽车线路，要求：（1）从任何一站上车，至多换一次车就可以到达城市的任意一站；（2）每一个车站至多是两条线路的公共站。问：这个城市最多可以开辟多少条公共汽车线路？B级6、有23个不同的正整数的和是4845，问：这23个数的最大公约数可能达到的最大值是多少？写出你的结论，并说明理由。7、两个偶数的倒数之和与两个奇数的倒数之和相等，这样的偶数对和奇数对要求不同的偶数和奇数。问：满足这个条件的偶数对的两个偶数之和的最小值是多少？8、将16拆分成若干个自然数的和，要求这些自然数的乘积，要使得到的乘积尽可能的大，则这个乘积是多少？9、将2002拆分成若干个互不相等的自然数的和，且使这些自然数的乘积最大，该积用乘法形式如何表示？10、10个自然数的和等于2002，则这10个自然数的最大公约数可能取的最大值是多少？C级11、从1，2，3，2052，这2052个自然数中，最多可以取多少个数，使所取出的数中，任意两个数的和是100的整倍数？ 12、设自然数n有下列性质：从1,2,3，n中任取50个不同的数，其中必有两个数之差等于7，这样的n最大不能超过多少？13、设N=123（n-1）n,若数N的尾数