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文档简介

北京林业大学2007-2008学年第一学期考试试卷A 试卷名称： 线性代数 课程所在院系： 考试班级 学号 姓名 成绩 题号一二三四五六七八总分得分阅卷人试卷说明：1. 考试时间为 120分钟，请掌握好答题时间；2. 答题之前，请将试卷和答题纸上的考试班级、学号、姓名填写清楚；3. 本试卷所有试题答案写在 试卷 上；（特殊要求请详细说明）4. 答题完毕，请将试卷和答题纸正面向外对叠交回，不得带出考场；一、填空题(每空3分,共计33分)1、设为3阶方阵,且则行列式 2 .2、设均为4维列向量, 且矩阵, ,如果，则行列式.3、若,则齐次线性方程组基础解系中解向量的个数为_1_.4、设是矩阵，则非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是 r(A，b)=r(A)=n ,有无穷多解的充分必要条件是 r(A，b)=r(A)n 5、设向量与向量都正交,则 0 ， -1 .6、实对称矩阵的特征值都是 实 数.7、已知3阶矩阵的特征值是,则的三个特征值为.8、若二次型是正定的，则的取值范围是.9、存在m阶可逆矩阵P与n阶可逆矩阵Q,使得A=PBQ.这是矩阵A与B等价（相抵）的 充要 条件.二、（8分）计算n阶行列式解：三、（10分）解矩阵方程已知 求矩阵.解：四、（12分）已知方程组，当为何值时方程组无解？当为何值时方程组有解？并求解解：所以 (1) 时无解； (2) 时有解， 通解为五、（8分）已知向量组试证明向量组线性相关；并求向量组的一个极大线性无关组；将其余向量表示成此极大线性无关组的线性组合.证：，则向量组线性相关；是向量组的一个极大线性无关组，且六、（10分）已知和是线性空间的两组基,其中 (1) 求由基到基的过渡矩阵.(2) 设向量在基下的坐标为,求在基下的坐标.解：（1）设(2) 设向量在基下的坐标为X=,在基下的坐标为Y，则七、（14分）求正交变换,将二次型 化为标准形,并写出正交矩阵.解：解：，.有基础解系，正交化、单位化得,；有基础解系，取。令，X=TY，则.八、（5分）设为实对称矩阵
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