数学人教版八年级上册等腰三角形性质1.doc

初中数学教学设计等腰三角形(第一课时) 常福中学 张文一、教学内容分析本课内容在初中数学教学中起着比较重要的作用，它是对三角形的性质的呈现。教材通过学生对等腰三角形的叠合操作，得出等腰三角形的轴对称性，给出了等腰三角形的性质1，并对性质1进行了证明，从性质1的证明过程中，得出等腰三角形性质2，这里“等边对等角是今后证明两角相等常用方法之一，而等腰三角形的“三线合一”是今后证明两条线段相等、两个角相等及两条直线互相垂直的重要依据。通过这一节的学习，培养学生的探索精神和观察、分析、归纳的能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力。并向学生渗透数学的对称美。教学重点：等腰三角形的性质定理及其应用。教学难点：等腰三角形性质的证明。教学关键：等腰三角形性质证明过程中辅助线的添加。二、 教学设计理念本课在教师的组织、引导、点拨启发下，采用直观教学法，探究、发现的教学方法，让学生主动参与，积极动手、动脑、动口，操作实验、直观感知、自主探索、合作交流。通过师生互动、情感交流，培养学生多观察、动脑想、大胆猜的研讨式学习模式，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。三、学情分析学生在小学已经接触过等腰三角形，对等腰三角形并不陌生，在进入八年级后，学生观察、操作、猜想的能力较强，已经具备了独立思考的能力,但演绎推理、归纳、建立数学模式的意识等方面比较薄弱,自主探究、合作交流等能力也需要在课堂教学中进一步的提高。四、教学目标知识和技能：1. 掌握等腰三角形的性质。2. 运用等腰三角形的性质进行有关证明和计算。过程和方法：1. 让学生体验等腰三角形是一个轴对称性图形。2. 经历操作、发现、猜想、证明的过程，培养学生的逻辑思维能力、推理论证能力。情感态度价值观：1. 向学生渗透分类的数学思想和数学的简洁美。2. 加深师生间的交流，增进师生的情感。3. 培养学生的协作精神。五、 教具. 三角板、 长方形纸片和剪刀。六、教学策略：本着“以学生发展为本”的教育理念，同时也为了使学生都能积极地参与到课堂教学中，发挥学生的主观能动性。本节课主要采用了引导发现、讲练结合的教学方法，按照“实践认识实践”的认知规律设计，以增加学生参与教学过程的机会和体验获取知识过程的时间，从而有效地调动了学生学习数学的积极性。具体如下：序号教师学生1设置悬念 ,引发兴趣争先恐后，欲解疑团2教师示范操作动手折叠，亲身感知3启发引导，发现结论观察分析，得出结论4引导学生，理论验证从不同的角度分析和解决问题5应用定理，解决问题体会三线合一的应用6性质应用巩固所学的等腰三角形的知识7归纳小结整体把握8布置作业巩固提高七、教学流程教学环 节教 学 内 容师 生 活 动设 计 意 图创设情境问题:建筑工人在盖房的时候,需要看房梁是否水平，可以用一块等腰直角三角板放在梁上，从顶点系一重物。如果系重物的绳子正好经过三角板底边的中点，那么房梁就是水平的，你知道为什么吗? 教师介绍方法，设下悬念，引出课题 。这样设计，能马上激发学生的学习兴趣和求知欲，为后面发现结论创造一个最佳的心理状态。 动 手 操 作问题:1.请同学们把一张长方形的纸片对折，剪去（或用刀子裁）一个角，再把它展开，得到的是什么样三角形? 2.大家等到的ABC有什么特点? 教师示范操作，然后学生跟着动手操作、观察。学生讨论问题(2)时,教师通过画图介绍腰、底、顶角、底角。 给学生提供参与教学活动的时间和空间，提高学生学习数学的兴趣。同时为学生观察等腰三角形的性质创设探索的情景。合作交流探索新知问题:1 .剪出的三角形是轴对称图形吗？对称轴是什么?AA2.教师出示刚才剪下的等腰三角形纸片，标上字母如图所示：B(C)BDCD边AB叠合到边AC上，这时点B与C 重合，并出现折痕AD，观察图形，你能发现什么结论?3.相互交流,你和别人的结论是否一样,你能猜想等腰三角形有什么性质吗?说说你的猜想。学生观察折纸并思考作答。当学生回答的对称轴不一样时,教师可以进一步提问:你们说的是同一条直线吗?从而首先引出性质(2)。学生讨论问题2时,教师要引导学生依据自己发现的结论进行大胆猜想。关注学生能否用规范清晰的数学语言说出自己的猜想。通过学生观察,教师的引导，归纳出等腰三角形的两条性质，形成感性认识,重视知识的形成过程。培养学生自主探究的学习方法。验 证 猜 想问题:1.你能根据猜想的性质(1)(等边对等角)画出相应的图形，并用符号语言写出已知和求证吗?2.证明两个角相等有什么方法,如何构造两个全等三角形。3.类比性质(1)的证明，你能证明性质(2)吗?教师启发学生利用等腰三角形的对称性添加辅助线，并且鼓励学生使用不同的辅助线完成证明。有助于规范学生对性质的符号表述,使学生能更好的把握重点。培养学生从不同的角度分析和解决问题。解 决 问 题 问题: 你现在可以解决前面提出的问题吗?根据等腰三角形三线合一可以知道：当重垂线经过三角尺斜边中点时, 重垂线与斜边上的高线重合，即斜边与重垂线垂直，所以斜边与梁是水平的。体会三线合一在生活中的应用。让学生感受到数学来自现实生活,并服务于现实生活。 性 质 应 用 问题:1. 已知等腰三角形的底边长等于6,另一边长等于8,求它的周长.2. 如图,在ABC中, AB=AC,点D在AC上, 且BD=BC=AD, 求ABC各角的度数. ABCD重点让学生发现等腰三角形边角关系,规范证明书写格式。培养学生正确应用所学的知识的应用能力，巩固所学的等腰三角形的知识。巩固练习问题:1. 已知等腰三角形的一边长等于6,另一边长等于8,求它的周长?A2. 如图在ABC中，AB=AC，BAC=120，点D、E是底边上的两点，且BD=AD，CE=AE，求DAE的度数.ECDB 教师巡视观察，进行个别辅导。运用变式练习,加深学生对等腰三角形的认识，培养学生分类讨论的思想。小结小结:1. 本节课的学习中，你有什么收获和我们共享?2. 你有什么困惑? 学生思考后，用自己语言归纳，教师适时点评。沟通师生之间的情感,给学生一个疏理知识的空间。培养学生的知识整理能力与语言表达能力。作 业作业:1 必做题: 课本P56页1,4题.2. 选做题.如图,AB=AC,ADBC于D,BEAC于, BAD=25,求CBE的度数。AEDBC教师布置作业,学生认真记录。这样设计是为了使学生能及时巩固本节课所学知识，培养学生自觉学习的习惯，同时对学有余力的学生留出自由的发展空间。板书设计等腰三角形(第一课时) 一 、活动 二、性质 三、例题四、 练习 五、小结 六、作业 教学反思本节课通过对等腰三角形叠合操作引出等腰三角形是轴对称图形，进而得到等腰三角形的性质1和性质2，这种操作有利于学生发现等腰三角形性质的证明。给出三种不同的辅助线，是用来培养学生的发散思维能力。让学生回顾小结，是为了培养学生的语言表达能力，同时加深学生对所学知识的理解，促进学生对学习过程的进行反思。在整个教学过程中，本人利用多种教学方法，使学生在实验中提出问题，解决