四五章习题答案.doc

习题四（A）1.解：设表示5个产品中次品的个数,则. 于是 , .2.解：设表示第一个信箱中的信数,则的概率分布为于是 .3.解：设表示抽取次数,则的概率分布为于是 ,.4.解：（1）由得 ;由知 , 即.联立方程组 解得 （2） ,.5.解：设与分别表示100个螺丝钉的总重以及第个螺丝钉的重量,则相互独立同分布,并且.于是 (克),(克).6.解：设表示人中生日在第一季度的人数,则的概率分布为于是 .7.解：,.8.解：设表示第页的印刷错误数, 由题设知,并且相互独立.于是.9.解：设则于是 , .10.解： 11.解：设表示发芽种子数,则近似服从.于是 12.解：设表示发生故障的元件数,则 于是 13.解：由题设知的概率分布为于是 14.解：由题设知的概率分布为于是 15.解：设表示从出现第个废品到出现第个废品之间生产的产品总数（含第个废品）, 表示两次调整之间生产的产品数,则并且相互独立同服从分布参数为的几何分布,于是 16.解:（1）由得（2）17. 解：设表示搜索时间,则由题设知于是18.解：令,则19. 解：由题设知, 并且于是 .20.解：（1）设表示直到首次击中为止射击的次数,则服从参数为的几何分布,即于是 其中（2）设表示第次击中到第次击中之间的射击次数（含第次）,表示直到击中次为止射击的总次数,则,并且相互独立同服从参数为的几何分布.于是 21.解：设表示有球的盒子数,则,并且相互独立同服从参数为的分布,于是 22.解：设表示学生的成绩, 表示分数线,则.由知 即由知 即(分).23.解： 由于,故乙技术比较稳定.24.解： 由于,故甲比较稳定.25.解：设分别表示甲、乙两种产品的使用寿命.由题设知 由于故甲比较稳定.26.解：设表示人中需赔偿的人数,则,故.于是净收益额为（元）.27.解：设分别表示甲、乙、丙三人的得票数,则,故甲呼声最高.28.解：设表示成绩,则由题设知,并且即 解得 于是 即及格率为77.64%.29.解：设表示候车时间,则服从上的均匀分布.于是,.30.解：设表示需检查的次数.（a）如采用方案(1),则.（b）如采用方案(2),设表示第组需检查的次数,则的概率分布为并且,相互独立,.于是,故方案(2)好.31.解：设分别表示甲、乙两组灯泡的使用寿命,则于是故乙组比较稳定.32.解： 于是 33.解：34.证明：.由于故35.证明：仅就为连续性随机变量时给予证明.设,则即.36.(1)设,则.(2)由34题结论知，取,有 37.解：取值为. 于是协方差矩阵.38.解：于是期望协方差矩阵.39.解: ,于是 .类似地于是相关矩阵.40.解： 习题四 （B）1.解：设表示一周内发生故障的天数,则.,设表示所获利润,则于是 （万元）.2.解：(1) 由条件知,由此得 .由条件知,于是 .(2) 3.解：由题设知,平均利润为 其中是标准正态分布函数,设为标准正态分布密度函数,则令得 即 由此可得 故当毫米时,平均利润最大.4.解：由题意知设进货量为,利润为,则 期望利润 依题意,有 解得 故利润期望值不少于元的最少进货量为21个单位.5.解：三角形区域为随机变量和的联合密度为以表示的概率密度.当或时,显然.设,当时,且时,否则. 由随机变量之和的概率密度公式,有.因此 ,.6.解：应用随机变量函数的期望公式其中是的密度函数.本题中 7.解：由题设可知, .又由于与相互独立,所以的概率密度为于是 8.解：(1)和的联合密度函数为和的密度函数分别为,于是 .(2) 由于,可见与不独立.9.解：(1) 为离散型随机变量,并且只有四个可能值：. （2）由(1)可知,.10.解：（1）两个随机变量独立的必要条件是其协方差为零,因此首先计算,若,则可判定与不独立.由于并且,所以,其中 ,由于 ,所以 ,由于,因此与不独立.(2) 与的协方差矩阵.故协方差矩阵的特征值之和.11.证明：(1)由的定义可见：当且仅当.而这恰好是二事件与独立的定义,即是与独立的充分必要条件.(2)考虑随机变量和： 由条件知,和分别服从参数为和的分布,易见, , 又 所以 ,.因此,事件和的相关系数就是随机变量和的相关系数.由随机变量相关系数的基本性质可知.习题五（A）1.解：2.证明： 由切比雪夫不等式知,3.解：(1)设表示废品数,则故 于是 .(2)设表示男孩数,则,故 于是 .4.解：,于是 .5.解：设表示第次出现的点数,则,并且的概率分布为.故 ,.,由于相互独立,故,于是 .6. 解：于是 7.证明：8.解：设表示抽得的次品件数,则近似服从,由此可知由于足够大,由中心极限定理知,近似服从.于是 .9.解：设表示第袋的净重,表示一盒茶叶净重,则,并且相互独立同分布, .由于足够大,故近似服从.于是 .10.解：设表示掷次正面出现的次数,则,并且.由于足够大,所以近似服从.于是 .11.解：由题设知,并且.由于足够大,所以近似服从.于是 .12.解：设表示良种数,则近似服从,并且.由于足够大,所以近似服从.于是 .13.解：设满足概率不等式：,即 , ,即约在927与1073之间.14.解：由题设知,设,则.于是 .15.解：设表示次品数,则,并且.(1) 用泊松分布逼近：即假设近似服从.于是 .(2) 用正态分布逼近：即假设近似服从.于是 .16.解：设需要装条外线,表示使用外线的电话数,则,并且.由于足够大,故近似服从.于是 ,即 ,查表得 ,故 .17.解：设表示没损坏的部件数,表示所需要的部件数,则,并且.由于足够大,故近似服从.于是 ,即 ,查表得 =1.65,故 .18.解：(1) 设表示第个加数的取数误差,表示个加数的取整误差总和,则,并且相互独立同分布,.由于足够大,故近似服从.于是 .(2) 设为所求的加数个数,则应满足下面的概率不等式.由于近似服从,故,即 ,查表得 .19.解：由题设知,并且近似服从.于是 .20.解：(1)(3)(4)(5)利用切比雪夫不等式.(2)利用中心极限定理.习题五（B）1. 解：设 是装运的第箱的重量（单位：千克）,是所求箱数.可以把视为独立同分布随机变量,而箱的总重量是独立同分布随机变量之和.由条件知,（单位：千克）.根据中心极限定理,近似服从正态分布.箱数决定于条件 由此可见 解得 即最多可以装箱.2. 解：设保险公司支付第个人的费用为,则00.520.50.40.1相互独立同分布,并且,.总支付费用为,.由独立同分布中心极限定理知,近似服从正态分布.依题意,附加保费应使即 已知,为的单调增函数,所以应满足, .即至少取.3. 解：设年计划进个此种器件,则预算应为元,每个器件使用寿命为,则相互独立同分布.依题意,并且应使即 由于相当大,且