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第十一章整式的乘除 复习 1 知识框图 幂的运算性质 同底数幂乘法 幂的乘方 积的乘方 同底数幂除法 单项式乘以单项式 零指数 负整数指数 多项式乘以单项式 单项式除以单项式 多项式乘以多项式 多项式除以单项式 乘法公式 2 第一大块 幂的运算 3 基本法则 1 同底数幂的乘法法则 2 幂的乘方法则 3 积的乘方法则 4 同底数幂的除法法则 5 幂的两个规定 零次幂和负整数指数次幂 am an am n am n amn ab n anbn am an am n a 0 a0 1 a 0 a p a 0 4 同底数幂的乘法aman am n 幂的乘方 am n amn 积的乘方 ab n anbn 底数不变指数相加 a既可以是数 也可以是 式 底数不变指数相乘 与同底数幂的乘法不要混淆 将积中每个因式分别乘方 再相乘 积中每个因式都要乘方 不要丢项 一 幂的部分运算性质 5 表示成 a 10 n 1 a 10 如 0 0000785 科学计数法 用科学记数法表示0 00000320得 A 3 20 10 5B 3 2 10 6C 3 2 10 7D 3 20 10 6 6 典型例题 例1 下列运算中计算结果正确的是 7 8 9 10 11 混合运算要细心 12 一 选择题1 下列计算正确的是 Aa3 a2 aB a2 3 a5Ca8 a2 a4Da3 a2 a52 用科学记数法表示0 00000320得 A3 20 10 5B3 2 10 6C3 2 10 7D3 20 10 6 D D 13 3 am 3 an等于 Aa3m nBam3 nCa3 m n Da3mn4 计算下列各式 其结果是4y2 1的是 A 2y 1 2B 2y 1 2y 1 C 2y 1 2y 1 D 2y 1 2y 1 A B 14 5 已知四个数 3 2 32 30 3 3其中最大的数是 A3 2B 32C30D 3 36 如果 x p x 1 的乘积中不含x的项 那么p等于 A1B 1C0D 2 C B 15 7 用小数表示 1 27 10 7 8 3ab2 2 9 0 1252006 82007 10 一个单项式与 3x3y3的积是12x5y4 则这个单项式为 11 要使 x 2 0有意义 则x应满足的条件是 0 000000127 9a2b4 8 4x2y x 2 16 例 比较大小 3555 4444 5333 解 3555 35 111 243111 4444 44 111 256111 5333 53 111 125111 256 243 125 4444 3555 5333 17 例 如果2 8n 16n 222 求 n的值 解 由2 8n 16n 222 得 2 23 n 24 n 222 21 3n 4n 222 2 23n 24n 222 所以 1 3n 4n 22 解得 n 3 18 第二大块 整式的乘法 19 单项式 单项式 单项式 多项式 多项式 多项式 20 单项式乘以单项式 单项式乘以多项式 多项式乘以多项式 2ab 3a 6a2b 只在一个因式里含有的字母 a b c ab ac 不要漏项 a b c d ac ad bc bd 注意符号 二 整式的乘法 21 重点和难点 重点 同底数幂的乘法法则 整式乘法的法则 难点 单项式乘法的运算法则 数学思想 1 整体的思想 2 转化的思想 22 三 乘法公式 平方差公式 完全平方公式 a b a b a2 b2 ab 2 a22ab b2 字母a b既可以是数 也可以是 式 中间项的符号与等号左边相同 23 重点和难点 重点 乘法公式及其应用 难点 对乘法公式结构特点的认识 需要熟悉的几个变形公式 a2 b2 a b 2 2ab a b 2 a b 2 4ab a b 2 a b 2 4ab a b 2 a b 2 4ab a b 2 2ab 24 例 已知a b 3 a b 2 求 1 a2 b2 2 a b 2 解 1 a2 b2 a b 2 2ab 因为a b 3 a b 2 所以a2 b2 32 2 2 5 2 a b 2 a b 2 4ab 因为a b 3 a b 2 所以 a b 2 32 4 2 1 25 计算 1 ab2 3 ab2 4 解 ab2 3 ab2 4 ab2 3 4 x2y4 x6y3 x8y8 2 xy2 2 x2y 3 x2y2 4 ab2 7 a7b14 x16y15 26 计算 1 3x2y 5xy3z5 解 3x2y 5xy3z5 3 5 x2 1y1 3z5 0 5 0 2 10 a1 3 5b2 4c3 2 0 5ab2 0 2a3b4 10a5c3 15x3y4z5 a9b6c3 27 计算 1 5a 3b 4a 7b 解 5a 3b 4a 7b 5a 4a 5a 7b 3b 4a 3b 7b 20a2 23ab 21b2 20a2 35ab 12ab 21b2 28 29 30 31 32 用对方法仔细计算 33 用对方法仔细计算 34 计算 1 a3 2 a3 2 b2 3 b3 2 b4 3 a 2b 3 a 2b 4 a 2b 5 a3 2 a3 a6 a3 a6 3 a3 b2 3 b3 2 b4 b6 6 4 b8 a 2b 3 4 5 a 2b 2 a2 4ab 4b2 35 计算 1 4x2 12x3y2 16x4y3 4x2 2 2x y 2 2x y 2x y 4xy 4x 4x2 4x2 12x3y2 4x2 16x4y3 4x2 1 3xy2 4x2y3 4x2 4xy y2 4x2 y2 4xy 4x 8x2 4x 2x 36 先化简 再求值 其中a 4 37 计算 2x 3y 1 2x 3y 5 2x 3y 3 2 2x 3y 3 2 2 3y 2x 3 2 3y 2x 3 2 3y 2 2x 3 2 4 12y 9y2 4x2 12x 9 9y2 4x2 12y 12x 5 38 例 多项式4x2 1加上一个单项式后 使它能成为一个整式的完全平方 则求可能加上的单项式 解 1 将4x2 1看作是平方和 2 因为4x2本身就是完全平方 则可以加上中间项 4x或 4x 所以加上 1即可 39 综上所述 可以添加 4x 4x 4x4 4x2 1 3 因为1本身就是完全平方 4 将4x2看作是中间项 所以加上 4x2即可 所以加上4x4即可 40 例 设m2 m 1 0 求m3 2m2 2003的值 解 因为m2 m 1 0 所以m2 m 1 故m3 m2 m m3 2m2 2003 m3 m2 m2 2003 m2 m 2003 1 2003 2004 41 拓展提高 学会读信息 42 拓展提高 学会读信息 已知 x 1 x 1 x2 1 x 1 x2 x 1 x3 1 x 1 x3 x2 x 1 x4 1 1 请你模仿上式的形式编写一道这样的多项式乘法的题 并计算出来 43 已知 N 56 2 1234567 求 N 46 N 66 的值 拓展提高 44 拓展提高 若 1 x 2x2 mx 5 的计算结果中含x2的项的系数为 3 则m 45 想一想 因式分解与整式乘法有何关系 因式分解与整式乘法是互逆过程 x y x y x2 y2 类比与比较 x y x y x2 y2 x y x y x2 y2 46 判断下列各式哪些是整式乘法 哪些是因式分解 1 x2 4y2 x 2y x 2y 2 2x x 3y 2x2 6xy 3 5a 1 2 25a2 10a 1 4 x2 4x 4 x 2 2 5 a 3 a 3 a2 9 6 m2 4 m 2 m 2 7 2 R 2 r 2 R r 练习一理解概念 因式分解 整式乘法 整式乘法 因式分解 整式乘法 因式分解 因式分解 47 因式分解 把公因式提出来 多项式ma mb mc就可以分解成两个因式m和 a b c 的乘积 像这种因式分解的方法 叫做提取公因式法 探索发现 解 公因式 多项式中各项都含有的相同因式 称之为公因式 提公因式法 48 8a3b2 12ab3c的公因式是什么 最大公约数 相同字母最低次幂 公因式 4 a b2 一看系数二看字母三看指数 步骤 议一议 49 练一练 找出下列各多项式中的公因式 1 8x 64 2 2ab2 4abc 3 m2n3 3n2m3 4 a2b 2ab2 ab 8 m2n2 2ab 提示 公因式的系数 字母 字母的指数 ab 50 做一做 按照提公因式法因式分解 51 把2a b c 3 b c 分解因式 试一试 1 2a y z 3b y z 2 p a2 b2 q a2 b2 拓展与提高 52 拓展与提高 53 3 计算 7652 17 2352 17 2 20042 2004能被2005整除吗 拓展应用 54 平方差公式 三 语言 两个数的平方差 等于这两个数的和与这两个数的差的积 这个公式就是平方差公式 一 公式 a2 b2 a b a b 二 结构特点 1 左边是二项式 每项都是平方的形式 两项的符号相反 2 右边是两个多项式的积 一个因式是两数的和 另一个因式是这两数的差 55 例1 把下列各式分解因式 56 例2 把下列各式分解因式 57 58 59 本节课开始的速算题你现在会做吗 60 2 x2 y2 2 4x2y2 3 把下列各式分解因式 更上一层楼 61 下列各式是因式分解吗 62 例一 或 步骤 竖分二次项与常数项 交叉相乘 和相加 检验确定 横写因式 十字相乘法 借助十字交叉线分解因式的方法 顺口溜 竖分常数交叉验 横写因式不能乱 63 试一试 小结 用十字相乘法把形如 二次三项式分解因式使 顺口溜 竖分常数交叉验 横写因式不能乱 64 练一练 小结 用十字相乘法把形如 二次三项式分解因式 当q 0时 q分解的因数a b 当q 0时 q分解的因数a b 同号 异号 将下列各式分解因式 65 观察 p与a b符号关系 小结 且 a b符号 与p符号