平面汇交力系的合成与平衡的几何法和解析法PPT课件.ppt

第2章平面汇交力系 平面汇交力系的定义 若力系中各力的作用线在同一平面内且相交于一点的力系 称为平面汇交力系 刚体静力学中平面汇交力系可以简化为平面共点力系 本章研究的两个问题 平面汇交力系的合成 简化 和平面汇交力系的平衡 几何法和解析法 研究方法 2 1平面汇交力系合成与平衡的几何法 1 合成 连续应用力的三角形法则 将各力依次合成 ABCD称为力多边形 用几何作图求合力的方法 称为几何法 2 平衡 平面汇交力系平衡的必要和充分条件是合力为零 即 FR 0 在几何法中 合力为零即为力多边形自行封闭 3 三力平衡汇交定理 若刚体受三个力作用而平衡 且其中两个力的作用线相交于一点 则其余一个力的作用线必汇交于同一点 而且三个力的作用线在同一平面内 利用三力平衡汇交定理确定铰A处约束力的方位 例题2 1 试指出图示各力之间的关系 思考题2 1 例题2 2 水平梁AB中点C作用着力 其大小等于20kN 方向与梁的轴线成60 角 支承情况如图所示 试求固定铰链支座A和活动铰链支座B的约束力 梁的自重不计 解 1 取梁AB为研究对象 FA 17 0kN FB 10 0kN 2 根据三力平衡汇交定理画出受力图 3 选定合适的比例尺作出相应的力三角形 4 由力三角形中量出 例题2 2 它们的方向如图所示 可见用几何法可以求解两个未知量 2 2平面汇交力系合成与平衡的解析法 1 力在坐标轴上的投影 由图知 若已知力的大小为F及其与x轴 y轴的夹角分别为a b 则 即力在某个轴上的投影等于力的模乘以力与该轴的正向间夹角的余弦 当a b为锐角时 Fx Fy均为正值 当a b为钝角时 Fx Fy为负值 故力在坐标轴上的投影是个代数量 而如将力沿正交的x y坐标轴方向分解 则所得分力 的大小与力在相应轴上的投影Fx Fy的绝对值相等 但是当Ox Oy两轴不正交时 则没有这个关系 注意 力的投影是代数量 而力的分量是矢量 投影无所谓作用点 而分力作用在原力的作用点 式中cosa和cosb称为力的方向余弦 反之 若已知力在两正交坐标轴上的投影为Fx Fy 则力的大小和方向为 思考题2 2 试分析在图示的非直角坐标系中 力沿x y轴方向的分力的大小与力在x y轴上的投影的大小是否相等 2 合力投影定理 合力在任一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和 推广之 3 合成 应用合力投影定理 用解析计算的方法求合力的大小和方向 称为解析法 A 4 平衡 即平面汇交力系平衡的解析条件是 力系中各力在x轴和y轴上的投影之代数和均等于零 由于提供的独立的方程有两个 故可以求解两个未知量 A 重物质量m 10kg 悬挂在支架铰接点B处 A C为固定铰支座 杆件位置如图示 略去支架杆件重量 求重物处于平衡时 杆AB BC所受的力 例题2 3 FAB 88 0N FCB 71 8N 联立上述两方程 解得 解 取铰B为研究对象 其上作用有三个力 重力 BC杆的约束力 设为拉力 及AB杆的约束力 设为压力 列出平衡方程 例题2 3 由于求出的和都是正值 所以原先假设的方向是正确的 即BC杆承受拉力 AB杆承受压力 若求出的结果为负值 则说明力的实际方向与原假定的方向相反 例题2 3 注意 为避免解联立方程 可把一个轴放在与一个未知力的作用线相垂直的位置上 这个未知力在轴上的投影为零 于是投影方程中就只有一个未知数 不必解联立方程 如在下例中 图 b 这样建立坐标系FT和FN相互耦合 图 a 思考题2 3 重量为P的钢管C搁在斜槽中 如图所示 试问平衡时是否有FA Pcosq FB Pcosq 为什么 如图所示 重物P 20kN 用钢丝绳挂在支架的滑轮B上 钢丝绳的另一端水平绕在铰车D上 杆AB与BC铰接 并以铰链A C与墙连接 如两杆与滑轮的自重不计并忽略铰链中的摩擦和滑轮的大小 试求平衡时杆AB和BC所受的力 例题2 4 解 取滑轮B为研究对象 忽略滑轮的大小 得一平面汇交力系 设杆AB受拉 杆BC受压 受力图及坐标如图 列平衡方程 解方程得 显然 F1 F2 P 例题2 4 求解平面汇交力系平衡问题的一般步骤 1 弄清题意 明确已知量和待求量 2 恰当选取研究对象 明确所研究的物体 3 正确画出研究对象的受力图 主动力 约束力 二力构件等 4 合理选取坐标系 列平衡方程并求解 5 进