2019-2020学年揭阳市产业园高一上学期期中数学试题（解析版）

2019-2020学年广东省揭阳市产业园高一上学期期中数学试题一、单选题1若集合，则ABCD【答案】B【解析】根据交集定义计算【详解】由题意故选B【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题2下列函数中，定义域为的函数是ABCD【答案】A【解析】的定义域为，的定义域为，定义域为R.故选A3如图所示，是全集，、是的子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）ABCD【答案】B【解析】根据韦恩图可看出阴影部分所表示的集合是.4设集合，若，则的取值范围是 ( )ABCD【答案】D【解析】【详解】集合，故选D5下列四个函数中，在上为增函数的是（ ）ABCD【答案】C【解析】A，B可直接通过一次函数的单调性和二次函数的单调性进行判断；C利用以及平移的思路去判断；D根据的图象的对称性判断.【详解】A在上是减函数，不符合；B在上是减函数，在上是增函数，不符合；C可认为是向左平移一个单位所得，所以在上是增函数，符合；D图象关于轴对称，且在上是增函数，在上是减函数，不符合；故选：C.【点睛】（1）一次函数、反比例函数的单调性直接通过的正负判断；（2）二次函数的单调性判断要借助函数的对称轴和开口方向判断；（3）复杂函数的单调性判断还可以通过平移、翻折等变换以及图象进行判断.6已知函数，若，则（ ）ABCD【答案】C【解析】利用对数的运算性质并结合条件的值可求出的值【详解】，故选C【点睛】本题考查对数的运算，利用对数的运算性质是解本题的关键，考查计算能力，属于基础题7下列式子中成立的是（ ）ABCD【答案】D【解析】根据对数函数、指数函数、幂函数的单调性，逐项验证，即可得出答案.【详解】选项：函数在上是减函数，不成立；选项：函数在上是增函数，选项不成立；选项：，不成立；选项，函数在上是增函数，成立.故选:D.【点睛】本题考查比较数的大小，注意指数函数、对数函数、幂函数单调性的应用，属于中档题.8若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】根据对称轴与区间端点值之间的关系,列式可解得结果.【详解】因为函数在区间上是减函数,所以,解得.故选:B【点睛】本题考查了利用二次函数的单调性求参数的取值范围,抓住图象的开口方向以及对称轴与区间端点的关系是解题关键,属于基础题.9函数的值域是（）ABCD【答案】B【解析】先求解u=3x+2的值域，根据单调性可得函数的值域【详解】根据指数函数的性质：可得u=3x+2的值域（2，+）那么函数函数y=log2u的值域为（1，+）即函数的值域是（1，+）故选B【点睛】本题考查指数对数函数的单调性以及复合函数的值域问题，属于函数函数性质应用题，较容易10如图所示，是吴老师散步时所走的离家距离与行走时间之间的函数关系的图象，若用黑点表示吴老师家的位置，则吴老师散步行走的路线可能是（ ）ABCD【答案】D【解析】根据图象中有一段为水平线段（表示离家的距离一直不变），逐项判断此时对应选项是否满足.【详解】图象显示有一段时间吴老师离家距离是个定值，所以A、B、C三个选项均不符合，只有D选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查实际问题中对应的函数图象问题，难度较易.11函数的图象是下列图象中的（ ）ABCD【答案】A【解析】【详解】由解析式可知函数图象是由的图象向右平移1个单位长度（纵坐标不变），然后向上平移1个单位长度（横坐标不变）得到的，故选A12若函数是偶函数，定义域为,且时，则满足的实数的取值范围是（ ）A0，1)B(-1，1)C0，2)D(-2，2)【答案】B【解析】根据题意，分析得函数f（x）在（0，+）上为增函数，计算得f（1）1，则原不等式可以转化为|1，解可得m的取值范围，即可得答案【详解】根据题意，当x0时，f（x），则函数f（x）在（0，+）上为增函数，且f（1）log221，则|1，即1m1，故选：B【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是分析函数f（x）的单调性及特殊值二、填空题13若函数为奇函数，则_.【答案】【解析】根据函数奇偶性的定义和性质建立方程求出a的值，再将1代入即可求解【详解】函数为奇函数，f（x）f（x），即f（x），（2x1）（x+a）（2x+1）（xa），即2x2+（2a1）xa2x2（2a1）xa，2a10，解得a故故答案为【点睛】本题主要考查函数奇偶性的定义和性质的应用，利用函数奇偶性的定义建立方程是解决本题的关键14设函数，则的值为_.【答案】【解析】利用函数的性质得f （5）f（2）f（1），由此能求出f（5）的值【详解】函数，f （5）f（2）f（1）（1）221故答案为【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题15高一（1）班共有50名学生，在数学课上全班学生一起做两道数学试题，其中一道是关于集合的试题，一道是关于函数的试题，已知关于集合的试题做正确的有40人，关于函数的试题做正确的有31人，两道题都做错的有4人，则这两道题都做对的有 _人【答案】【解析】试题分析：设这两道题都做对的有人，根据题意可列出方程： 故答案为【考点】集合的应用16已知函数.若函数有两个零点，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】由题意画出两个函数的图象，由临界值求实数k的取值范围【详解】函数有两个零点即与有两个交点，的图像如图所示：当的斜率时由图像可得有两个交点，故实数的取值范围是故答案为【点睛】本题考查了方程的根与函数的交点的关系，同时考查了函数的图象的应用，属于中档题三、解答题17计算：（1）；（2）【答案】（1）（2）-1【解析】（1）对指数幂化简整理，根据指数幂的运算法则，即可求解；（2）根据对数运算法则和对数恒等式，即可得出结论.【详解】解：（1）.（2）【点睛】本题考查分数指数幂、对数的运算，熟记计算公式，属于基础题.18已知集合，.（1）若，求；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）；（2）或.【解析】（1）由题意，代入，得到集合，利用交集的运算，即可得到答案；（2）由题意，集合，分和两种情况讨论，即可得到答案.【详解】（1）由题意，代入，求得结合，所以.（2）因为当，解得，此时满足题意.，则则有，综上：或.【点睛】本题主要考查了集合的运算，以及利用集合之间的包含关系求解参数问题，其中解答中熟记集合的交集的运算，以及合理分类讨论求解是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.19已知函数(1)求函数的定义域；(2)若函数的最小值为4，求实数的值【答案】(1)；(2).【解析】(1)根据函数有意义，得到，即可求得函数的定义域；(2)化简函数的解析式为，集合二次函数的性质和对数函数的单调性，求得函数的最小值，进而求得实数的值【详解】(1)要使函数有意义：则有，解之得，所以函数的定义域为(2)函数可化为，因为，所以因为，所以，即函数的最小值为，又由，得，所以，即实数的值为.【点睛】本题主要考查了对数函数的定义域的求解，以及对数函数的图象与性质的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题20已知一次函数满足，（1）求这个函数的解析式；（2）若函数，求函数的零点【答案】（1）（2）零点是和【解析】（1）设，代入数据得到解得答案.（2）函数，当时解得答案.【详解】解：（1）设由条件得：，解得，故；（2）由（1）知，即，令，解得或，所以函数的零点是和【点睛】本题考查了一次函数，函数的零点，意在考查学生的计算能力.21为响应绿色出行，前段时间大连市在推出“共享单车”后，又推出“新能源分时租赁汽车”，其中一款新能源分时租赁汽车，每次租车收费的标准由两部分组成：根据行驶里程按1元/公里计费；行驶时间不超过40分钟时，按0.12元/分钟计费：超出部分按0.20元/分钟计费，己知张先生家离上班地点15公里，每天租用该款汽车上、下班各一次.由于堵车、红路灯等因素，每次路上开车花费的时间（分钟）是一个随机变量.现统计了100次路上开车花费时间，在各时间段内的频数分布情况如下表所示：时间（分钟） 频数4364020将各时间段发生的频率视为概率，每次路上开车花费的时间视为用车的时间，范围为分钟.（1）写出张先生一次租车费用（元）与用车时间（分钟）的函数关系式：（2）若公司每月给900元的车补，请估计张先生每月（按24天计算）的车补是否足够上下班租用新能源分时租赁汽车？并说明理由.（同一时段，用该区间的中点值作代表）【答案】（1）；（2）不够【解析】（1）根据题意利用分段函数写出租车费用（元）与用车时间（分钟）的函数关系式（2）计算租车一次的平均用车时间，计算每次上