数学人教版九年级下册26.1反比例函数第一课时.doc

26.1.1 反比例函数（第一课时） 教学设计秦皇岛市抚宁区茶棚学区初级中学 岳海燕一、教学内容解析反比例函数是初中函数学习的重要内容。通过反比例函数概念的学习，既加深对函数概念的理解，又加强对反比例变化规律的认识。从函数角度看，当一个变量变化时，另一个变量随着它的变化而变化，而且对于这个变量的每一个确定的值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应；从反比例变化规律看，在变化过程中，这两个变量的乘积始终为定值。成反比例函数的两个变量的乘积为定值是反比例函数的特征。二、教学思路通过对现实生活和教学中问题的分析，发现变量间的反比例关系，归纳得出反比例函数的概念，再运用反比例函数的概念对数学和现实生活中的问题进行分析，通过具体实例，确定反比例函数的解析式。三、教学方法引导法、探究法、讨论法。四、教学目标1.认识反比例函数的概念。达成标志：通过对实际问题和数学问题的分析，抽象概括得出反比例函数的概念，知道自变量和对应的函数值成反比例的特征。2.能够根据已知条件，确定反比例函数的解析式。达成标志：能根据问题中的变量关系，确定反比例函数的解析式。五、教学重难点学生虽已学过几种类型的函数，但对函数基本概念的理解未必深刻。在对实际问题和数学问题进行分析过程中，需加强对函数概念的理解：对于自变量每一个确定的值，有唯一确定的值与之对应。反比例函数与一次函数、二次函数的不同在于两个变量的乘积为定值。同时，学习过程中要回顾类比反比例关系，分式的概念及其运算。基于以上分析，将本节课的重难点设计如下：教学重点：理解反比例函数的概念。教学难点：抽象得到反比例函数概念的过程。六、教学过程设计（一）观察分析，引入新知问题1京沪线铁路全程为 1 463 km，某次列车的平均速度 v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化 （1）找出变量、常量；（2）平均速度 v，运行时间 t 存在怎样的关系？ （3）这两个变量间具有函数关系吗？试说明理由（4）你能写出 v 随 t 变化的函数关系式吗？师生活动：学生思考问题1，教师提出问题，引导学生分析路程、速度、时间三者的关系。设计意图：创设问题情境，让学生感受量与量之间的函数关系，体会实际问题中蕴含的函数关系，激发探究兴趣。教师追问：从比例角度看，平均速度v和时间t存在着怎样的关系？师生活动：教师提出问题，引导学生回答。让学生进一步感受两个变量之间乘积为定值的函数关系。设计意图：让学生明确，当路程一定时，速度与时间成反比例关系，引导学生从函数角度分析两个变量之间的关系，为建立反比例函数模型奠定基础。问题2：下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请直接写出解析式（1）某住宅小区要种植一块面积为 1 000 m2的矩形草坪，草坪的长 y（单位：m）随宽 x（单位：m）的变化而变化 （2）已知北京市的总面积为 1.68104 km2 ，人均占有面积 S（单位： km2 /人）随全市总人口 n（单位：人）的变化而变化 师生活动：教师给出问题，引导学生仿照问题1的分析方法，先独立思考，再小组讨论，教师参与讨论，组织交流，最后得出解析式。设计意图：通过对问题的讨论分析，让学生学会用函数的观点分析生活中变量之间的关系，并能够用反比例关系式表示出来，初步建立反比例函数的模型。教学反思1：此环节是探究反比例函数概念的该开端，为了培养学生的思维能力，问题1分析得详细一些，教师通过恰当的引导，让学生的思维活跃起来，同时，学生对问题1的理解程度，直接影响后面的探究。问题2由学生独立思考完成，朝着建立反比例函数模型顺利进行。（二）.归纳概括，建立模型问题3：（1）以上函数的解析式有什么共同特点？（2）能否根据上面函数的共同特点写出这种函数的解析式？一般地，形如 （k 为常数，且 k 0）的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是x函数. 自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数师生活动：教师提出问题，学生思考、讨论后交流。教师应引导学生用规范的数学语言表达反比例函数的概念，并引导学生发现自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。设计意图：是学生从上述不同的数学关系式中抽象出反比例函数的一般形式，让学生感受反比例函数的基本特征，发展学生用数学语言描述反比例函数的能力，体会从实际问题中抽象出反比例函数的方法。教学反思2：此环节是得出反比例函数概念的重要环节，探究过程不能急于求成，要让学生充分经历观察、对比、思考、讨论、发现的过程，这也是培养学生数学思维能力的关键。要让学生真正从函数角度和比例角度得出反比例函数的特征，最终由学生总结出反比例函数的定义，之后由教师引导学生对概念进行辨析，起到点睛作用。（三）.辨析概念，体会运用下列哪些关系式中的 y 是 x 的反比例函数？（1）y=4x；（2）=3；（3）y=- ； （4）y=6x+1；（5）y=x2-1； （6）y= ； （7）xy=123 师生活动：教师提出问题，学生思考、讨论后交流两个变量的乘积为定值的函数就是反比例函数，教师给予激励性评价。设计意图：明晰概念，能够从实际问题中抽象出反比例函数关系，引导学生用反比例函数的概念去判断函数是否反比例函数，是否把握住两个变量的乘积为定值这一基本特征。（四）.分析例题，培养能力例1已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2 时， y=6（1）写出 y 关于 x 的函数解析式；（2）当 x=4 时，求 y 的值.师生活动：教师提出问题，学生思考、交流、解答问题。教师引导学生理解“y 是 x 的反比例函数”这句话的意义，总结得出求反比例函数解析式的方法，正确用反比例函数解析式解决问题。设计意图：是学生会根据已知条件求反比例函数的解析式，进一步熟悉函数值的求法。拓展练习：已知 y 与 x2 成反比例，并且当 x=3 时，y=4 （1）写出 y 关于 x 的函数解析式； （2）当 x=1.5 时，求 y 的值； （3）当 y=6 时，求 x 的值.师生活动：教师提出问题，学生独立思考、解答问题。教师巡视学生完成情况，并请学生展示解答过程，给予适当评价。设计意图：练习题的设计进一步加深对反比例函数概念的理解，明确反比例与反比例函数的区别和联系，并会解决实际问题。（五）.反思小结（1）我们今天学习了反比例函数的哪些知识？（2）你能说说我们是如何得到反比例函数的概念 的吗？（3）学习了反比例函数，你有要提醒大家的注意事项吗？设计意图：让学生能够梳理知识体系，加深对知识的理解。（六）.布置作业教科书习题 26.1第 1，2 题由于本节内容比较简单，因此作业只安排必做题，没有设计选做题。（七）.板书设计26.1.1 反比例函数问题1 变量 v，t 解析式： 问题3：共同点： 常量1463 函数角度：两个变量符