七年级数学上-第五章-一元一次方程应用题专题练习

一元一次方程应用题专题练习（一）基本步骤：1. 仔细审题，找到列方程的“等量关系”，然后设出合适的“未知数”；在很多情况下，题目中的公式就是等量关系，摆出公式，将公式中的各个量表示出来即可2. 根据自己找到的“等量关系”，列出方程；3. 求出方程的解，并作答。一、年龄问题1.姐妹二人，今年分别为25岁、9岁，什么时候姐姐的年龄是妹妹的2倍？2.小明今年6年，他爷爷今年72岁，问多少年之后小明年龄是他爷爷年龄的倍？二、数字问题3.一个两位数它的个位数字比十位数字x大3，那么这个两位数可以表示为什么？如果把个位数字和十位数字对调，新的两位数可以表示为什么？（完成在表格中）（1）如果新两位数与原来的两位数之和为99，求原来的两位数？个位十位表示为原数对调后的新数4.连续3个整数之和为15，求这三个整数 5.两个连续奇数的和为156，求这两个奇数三、日历问题6.小明在日历上圈出一个竖列上相邻的三个数,这三个数的和为33，求这三个数7. 小明在日历上圈出一个横排上相邻的三个数，这三个数的和为21，求这三个数8.你能在日历中圈出22的一个正方形,使得圈出的4个数之和是78吗?如果能,求出这四天分别是几号?如果不能，请说明理由.9.小梅、小华、小颖各买了一支笔，三支笔依次相差0.8元,他们三人买笔共花了8.4元,这三支笔的价格分别为多少？四、等量变化问题（等周长变化，等体积变化）10.已知一个用铁丝折成的长方形，它的长为9cm，宽为6cm，把它重新折成一个宽为5cm的长方形，则新的长方形的宽是多少？11.如图是两个圆柱体的容器，它们的半径分别是4cm和8cm，高分别为39cm和10cm，先在第一个容器中倒满水，然后将其倒入第二个容器中。问水全部倒完后，水面的高度是多少？第二个容器中的水面离瓶口多少厘米？ 一元一次方程应用题专题练习（二）三、打折销售：公式：利润=售出价-进货价（成本价） 利润率=12. 一只钢笔原价30元，现打8折出售，现售价是 元；如果这支钢笔的成本价为12元，那么不打折前商家每支可以获利 元，打折之后，商家每支还可以获利 元13. 一个书包，打9折后售价45元，原价 元14. 某件商品进价100元，售价150元，则其利润是 元，利润率是 例题： 一件服装标价200元，按标价的8折销售，仍可获利20元，该服装的进价是 元解：设该服装的进价为x元，根据“售出价-进货价=利润”，由题意可得： （套公式）解得：15. 一件服装进价200元，按标价的8折销售，仍可获利20元，该服装的标价是 元16. 一件服装进价200元，按标价的8折销售，仍可获利10%，该服装的标价是 元17. 一件商品在进价基础上提价20%后，又以9折销售，获利20元，则进价是 元.18. 一件风衣按成本价提高50%后标价，后因季节关系打8折出售，每件卖180元，成本价是 元四、人员分配调配问题：19. 某班级开展活动而分为甲乙两个小组，甲队29人，乙队19人：(1) 若从甲组调x名学生到乙组，使得两组人数相等，则可列方程： ；(2) 若从乙组调y名学生到甲组，使得甲组人数是乙组人数的两倍，则可列方程： 。例：如果甲、乙两班共有90人，如果从甲班抽调3人到乙班，则甲乙两班的人数相等，则甲班原有多少人？分析1：凡题中出现“共90人、共25道题、下了8盘棋”等等信息时，就是在告诉我们两个量之间和的关系，于是我们可以选择设其中一个量为x，从而将另一个量表示出来。（再把人员调配数量变动以表格形式体现）分析2： 甲班人数 乙班人数 解：设甲班原有x人，则乙班原有人，调动前 x 由题意可得： 调动后 解得： 答：甲班原有人数48人。(2) 如何安排，使得甲组的人数是乙组人数的两倍(1) 如何安排，使得两组人数相等20. 某班级开展植树活动而分为甲乙两个小组，甲队29人，乙队19人，后来发现任务比较重，人手不够，于是从其他班级调入来12名学生，如果将这12名学生全部分配给两个小组问：五、比值问题：技巧在于根据比值来设未知数21. 如果两个课外兴趣小组共有人数54人，两个小数的人数之比是4:5；如果设人数少的一组有4x人，那么人数多的一组有_人，可列方程为: _22. 甲乙两人身上的钱数之比为7:6，而他们身上钱的总和为260元，则他们身上的钱各为多少？23. 甲乙两人身上的钱数之比为7:6，两人去商店买东西后，甲花去50元，乙花去60时，此时他们身上的钱数之比为3：2，则他们身上余下的钱数分别是多少？一元一次方程应用题专题练习（三）六、部分与整体问题思路：此类问题中，一般都存在两个等量关系，选择一个关系来设未知数，并表示出其他量，再利用另一个关系来列方程(通常用可列表的方法)。例：学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬6块砖，其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块砖，问初一同学有多少人参加搬砖？分析：设初一同学有x人参加搬砖，列表如下参加年级初一学生其他年级学生总数参加人数x65每人搬砖68共搬砖400可列出方程：_24.把1400元奖学金分给22名获奖者，一等奖每人200元，二等奖每人50元，求获得一等奖与二等奖的人数25.一次小型演出设置普通票和学生票，统计发现共售出500张票，共19000元。已知普通票50元一张，学生票20元一张，问普通票和学生票各售出多少张？26.(1)小芹用21元买了两种练习本共10本，单价分别为1.8元、2.8元，每种练习本各买了多少本?(2) 小芹用21元买了两种练习本共10本，已知第一种本子的价格比第二种的价格贵1元，问各买了多少？27.如果买1本笔记本和1支钢笔刚好需要6元钱，买1本笔记本和4支钢笔，共需18元，那么两种笔的价格分别是多少？七、工程问题：一般情况下把工作总量看成单位1，公式：工作时间工作效率=工作总量（单位1）如：一项工程甲队需30天完成任务，则甲每天完成工作量的，则工作效率为；如果乙队需要20天完成任务，则甲每天完成工作量的，则工作效率为 ，两人一起可以完成工作效率之和28. 某件文件需要打印，小李独立完成需要6个小时，小王独立完成需要8个小时，如果两人合作的话，需要多少时间可以完成。设需要x小时两人合作可以完成，则可列方程： 29. 一项工作甲工程队单独施工需要30天才能完成，乙队单独需要20天才能完成。现在由甲队单独工作5天之后，剩下的工作再由两队合作完成，问他们需要合作多少天？八、储蓄问题：利息=本金利率期数，本息和=本金+利息30. 小明把700元存入银行，已知存款一年的利率为2.2%，一年后他从银行取钱，共拿到本息合计715.4元本金利率期数利息本息和完成表格：31. 某学生按定期一年存入银行100元，年利率为2.5%，则一年后可得利息_元；本息和为_元32. 银行存款的年利率是2.5%，某人存款4000元，则三年后可得利息_元；本息和为_元33. 小明把春节得到的1000元钱存入银行，一年后，小明扣除利息税后连本带息共取回1140.8元，小明得到的利息是_元，他存入银行的这一年的利率是_。34. 赵先生购买了100000元的某公司4年期债券，4年后得到本息和为106400元，这种债券的年利率是多少？35. 爸爸为小明存了一个3年期的教育储蓄（3年期的年利率为2.7%），3年后取5405元，他开始存了多少元？36. 某人存入银行甲、乙两种不同用途的存款共2000元.甲种存款年利率为5.5，乙种存款年利率为4.5，共得到利息95元.求两种存款各存了多少?一元一次方程应用题专题练习（四）九、路程问题：37. 小刚和小明骑自行车去郊外游玩，事先决定上午8点出发，预计每小时骑7.5千米的话，10点钟可以到达目的地。但当天小刚睡懒觉，导致他们9点钟才出发，要想准时到达目的地，他们得以多快的速度行走？（一）相遇问题：同时出发开始计时，到相遇时两者所花时间是相等ABC相向而行 同时出发开始计时，到相遇时两者所走的路程之和等于全程线段图例：甲、乙两人相距285米，相向而行，甲从A地每秒走8米，乙从B地每秒走6米，如果甲先走12米，那么甲出发几秒与乙相遇？ 分析：若设甲出发x秒后与乙相遇，则乙也用时x秒，那么有以下思路：按时间先后，第一部分为甲先走的部分12米，第二部分为甲乙同时行走所走的路程之和米可列方程为：全程由甲乙所走的部分组成，甲走的路程为:米，乙走的路程为:米可列方程：38. 甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，小时候相遇。已知甲骑车每小时比乙每小时多走2千米，若设乙的速度为x千米/小时。则可列方程： 39. 甲、乙两架飞机同时从相距750千米的两个机场相向飞行，飞了半小时到达同一中途机场，如果甲飞机的速度是乙飞机的1.5倍，求乙飞机的速度。 40. A、B两站相距284千米，甲车从A地以48千米/小时的速度开往B地。经过一小时后，乙车从B地以70千米/小时的速度开往A地。设乙车开出x小时后两车相遇，则可列方程： 41. 甲乙两人骑自行车，从相距42千米的两地相向而行，甲每小时走12千米，乙每小时走10千米，如甲走12分钟后乙再出发，问甲出发后几小时与乙相遇?（二）追及问题：同时出发开始计时，追到时两者所用时间相等ABC同向而行 同时出发开始计时，追到时两者所走的路程之差等于要赶上的路程线段图例题：课本P191内容42. 甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，甲让乙先跑5米然后奋力去追，设x秒钟后，甲便追上了乙，则可列方程： 43. 父子两人每天去公园晨练，父亲从家里出发跑步去公园需要30分钟，儿子只需要20分钟，如果父亲比儿子早出发5分钟，那么儿子追上父亲需要多少分钟？(设出未知数，并列出方程，不解答)44. 甲乙两人在400米的环形跑道上跑步，从同一起点同时出发，甲的速度是5米/秒，乙的速度是3米/秒。（1）如果背向而行，两人多久第一次相遇？（2）如果同向而行，两人多久第一次相遇？45. 甲、乙两人分别从相距140千米的A，B两地同时出发，甲的速度:40千米/小时，乙的速度:20千米/小时（1）若相向而行，经过多少小时两人相距20千米？（2）如果同向而行，经过多少小时两人相距20千米？46. 甲、乙两个分队分别从距离6000米的A、B两地相向步行前进，已知甲队每分钟行走2