高中数学第一章直线多边形圆1.2圆与直线1.2.2圆的切线的判定和性质课后作业.docx

1.2.2圆的切线的判定和性质课后作业提升1下列说法:与圆有公共点的直线是圆的切线;垂直于圆的半径的直线是圆的切线;与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线;过直径的端点,且垂直于此直径的直线是圆的切线.其中正确的是().A.B.C.D.解析:与圆有公共点的直线,可能是切线,也可能是割线,则不正确;不符合切线判定定理的条件,缺少“过半径外端”这一条件,则不正确;很明显正确.答案:C2如图,A,B是O上的两点,AC为O的切线,OBA=75,O的半径为1,则OC=().A.B.C.D.解析:OA=OB,OAB=OBA=75.AOB=180-2OBA=30.AC为O的切线,OAAC.又OA=1,在RtOAC中,OC=.答案:C3如图,PB与O相切于点B,OP交O于点A,BCOP于点C,OA=3,OP=4,则AC=().A.B.C.D.不确定解析:如图,连接OB,则OBPB,OB=OA=3,又BCOP,在RtOBP中,有OB2=OCOP.OC=.AC=OA-OC=3-.答案:A4如图所示,AC与O相切于点D,AO的延长线交O于点B,且BC与O相切于点B,若AD=DC,则=().A.2B.1C.D.解析:如图所示,连接OD,OC,AC,BC是O的切线,ODAC,OBBC.又AD=DC,OAC是等腰三角形.OA=OC.A=OCD.又OC=OC,OD=OB,ODCOBC.OCD=OCB.BCA=2A.则A+BCA=3A=90.解得A=30.=2.答案:A5如图所示,已知AB为半圆O的直径,直线MN切半圆于点C,ADMN于点D,BEMN于点E,BE交半圆于点F,AD=3 cm,BE=7 cm,则O的半径为cm.解析:如图,连接OC.MN切半圆于点C,OCMN.ADMN,BEMN,ADOCBE.OA=OB,CD=CE.OC=(AD+BE)=(3+7)=5(cm).O的半径为5 cm.答案:56如图,O的直径AB=8,C为圆周上一点,BC=4,过点C作O的切线l,过点A作直线l的垂线AD,D为垂足,AD与O交于点E,则线段AE的长为.解析:如图所示,连接OC,连接BE交OC于点F,则OCl,BEAD.又ADl,所以ADOC,OCBE.又直径AB=8,则OB=OC=4.又BC=4,则OBC是等边三角形.所以F是OC的中点.所以AE=2OF=OC=4.答案:47如图所示,AB是O的直径,D是AB延长线上的一点,PD是O的切线,P是切点,D=30.求证:PA=PD.分析:欲证PA=PD,只要证明PAB=D=30即可.证明:如图,连接OP,PD是O的切线,P为切点,POPD.D=30,POD=60.又OA=OP,PAB=APO.PAB=30.可得PAB=D.PA=PD.8如图,已知两个同心圆O,大圆的直径AB交小圆于C,D两点,大圆的弦EF切小圆于点C,ED交小圆于点G,若小圆的半径为2,EF=4,试求EG的长.解:如图,连接GC.CD为小圆的直径,GCED.EF切小圆于点C,EFOC.在大圆中,EC=EF=4=2.在RtDEC中,ED=2.EFDC,GCED,由直角三角形的射影定理可知,EC2=EGED.EG=.备课资源参考备选习题1.在RtABC中,ACCB,AB=12,AC=6,以C为圆心,作与AB相切的圆C,则C的半径r=.解析:如图,设切点为D,连接CD,则CDAB,CD=r.ACCB,CD2=ADBD.又AB=12,AC=6,AC2=ADAB,AD=3.BD=AB-AD=12-3=9.CD2=39=27.解得CD=3.答案:32.如图,AB是O的直径,AC是弦,BAC的平分线AD交O于点D,DEAC,且DE交AC的延长线于点E,OE交AD于点F.若,求的值.分析:由于之间的联系不密切,所以考虑用中间量代换,作辅助线OD,则AEOD,转化为求的值.解:如图所示,连接OD,则OA=OD,ODA=OAD.又AD平分BAC,OAD=DAC.ODA=DAC.ODAE.AEFDOF.连接BC,过点D作DHAB于点H,连接BD.则有DOH=2BAD=CAB.AB是O的直径,ACBC.在RtABC中,cosC