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2013年9月楚州中学高二数学自主测试试卷一命题人：潘爱林 审核人：朱小鲁 审核时间：2013-9-14一、填空题：（共14小题，共14x5=70分）1. 设集合，集合，则集合=_.2. 已知函数，若，则_.3. 函数的值域为_.4. 若在为单调函数,则的取值范围为_.5. 在正项等比数列中，.则满足的最大正整数的值为_.6.对于使成立的所有常数中，我们把的最小值1叫做的上确界，则函数在时的上确界为_.7. 等差数列，的前项的和分别为，且，则使得为整数的正整数的个数为_个.8. 求=_. 9. 若圆锥的侧面面积是其底面面积的2倍，则这个圆锥的母线与底面所成的角为_，圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为_。10. 一个三角形斜二测画法画出来是一个正三角形，边长为2，则此三角形的面积是_.11. 如图，是长方体的一条棱，这个长方体中与异面的棱有_条 12. 如图，正方体中，的中点为，的中点为，则异面直线与所成的角是_13. 底面圆的半径为6，母线长为8的圆柱，AB是该圆柱的一条母线，一蜘蛛沿圆柱的侧面从A爬到B（除去线段AB）的最短路程为_.14. 已知，则的最小值为_.二、解答题:(共6道题,共90分) 15.（本小题满分14分） 已知函数.(1). 求函数的最小正周期及最值.(2). 令，判断函数的奇偶性，并说明理由. 16.（本小题满分14分）在三棱锥ABCD中，已知E、F、G、H分别是四边AB、BC、CD、DA的中点求证：E、F、G、H四点共面17. （本小题满分14分）已知在平面外，其三边所在的直线满足，如图所示，求证：三点共线. 18. （本小题满分16分）如图所示，已知面和面满足：，且，求证：为异面直线. 19. （本小题满分16分）已知函数 （1）求的值域； （2）设函数.若对于任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围20. （本小题满分16分）. 设是首项为，公差为的等差数列，是其前项和.
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