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1 5 3定积分的概念 1 观察下列演示过程 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 2 观察下列演示过程 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 3 观察下列演示过程 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 4 观察下列演示过程 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 5 观察下列演示过程 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 6 7 观察下列演示过程 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 8 观察下列演示过程 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 9 观察下列演示过程 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 10 观察下列演示过程 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 11 观察下列演示过程 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 12 观察下列演示过程 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 13 观察下列演示过程 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 14 观察下列演示过程 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 15 求由连续曲线y f x 对应的曲边梯形面积的方法 2 取近似求和 任取xi xi 1 xi 第i个小曲边梯形的面积用高为f xi 而宽为Dx的小矩形面积f xi Dx近似之 3 取极限 所求曲边梯形的面积S为 取n个小矩形面积的和作为曲边梯形面积S的近似值 xi xi 1 xi 1 分割 在区间 0 1 上等间隔地插入n 1个点 将它等分成n个小区间 每个小区间宽度 x 16 一 定积分的定义 如果当n 时 S的无限接近某个常数 这个常数为函数f x 在区间 a b 上的定积分 记作 从求曲边梯形面积S的过程中可以看出 通过 四步曲 分割 近似代替 求和 取极限得到解决 17 定积分的定义 定积分的相关名称 叫做积分号 f x 叫做被积函数 f x dx 叫做被积表达式 x 叫做积分变量 a 叫做积分下限 b 叫做积分上限 a b 叫做积分区间 18 积分下限 积分上限 19 按定积分的定义 有 1 由连续曲线y f x f x 0 直线x a x b及x轴所围成的曲边梯形的面积为 2 设物体运动的速度v v t 则此物体在时间区间 a b 内运动的距离s为 定积分的定义 20 1 21 说明 1 定积分是一个数值 它只与被积函数及积分区间有关 而与积分变量的记法无关 即 22 2 定积分的几何意义 x a x b与x轴所围成的曲边梯形的面积 23 当f x 0时 由y f x x a x b与x轴所围成的曲边梯形位于x轴的下方 S 上述曲边梯形面积的负值 定积分的几何意义 S 24 探究 根据定积分的几何意义 如何用定积分表示图中阴影部分的面积 25 三 定积分的基本性质 性质1 性质2 26 三 定积分的基本性质 定积分关于积分区间具有可加性 性质3 2
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