6.反比例函数.docx

北师大版九年级上册 6.1反比例函数 云南省文山州广南县五珠中学 余显甜 一、学情分析 本节课经历对两个变量之间关系的观察、分析过程，使学生经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义。教材以有趣的数学生活实例，让学生通过讨论合作的方式，理解反比例函数的概念，培养学生函数的数学思想，为学生能更好地“用数学”打下基础。 关键信息： 1、关注学生的学习过程，让学生经历抽象反比例函数概念的过程。 2、数学来源于生活，又服务于生活，引导学生将所学的知识用于生活中，培养学生运用数学解决实际问题的能力。 3、学生分小组探究结论，培养学生的团队精神，合作意识，同时让学生自己叙述探究的结果，提高学生的表达能力，从而提高其学习的积极性。 二、学情分析 学生在本节课之前，已经学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已有了初步的认识。在此基础上讨论反比例函数可以进一步领悟函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验，为后继学习二次函数等产生积极的影响。 三、教学学习目标 （1）从现实情境和学生已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对函数概念的理解。 （2）经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。 （3）体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程。培养学生的观察能力，及数学地发现问题，解决问题的能力。 （4）领悟用函数观点解决某些实际问题的基本思路。 （5）通过小组交流，积累数学活动经验。培养学生积极的情感，态度。学会和别人沟通。 四、教学重点 1：理解和领会反比例函数的概念。 2.教学难点：领悟反比例的概念。 3.难点的突破方法： （1）在引入反比例函数的概念时，可适当复习一下正比例函数、一次函数 等相关知识，这样以旧带新，相互对比，能加深对反比例函数概念的理解 （2）注意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式，等号左边是 函数y，等号右边是一个分式，自变量x在分母上，且x的指数是1，分子是不 为0的常数k；看自变量x的取值范围，由于x在分母上，故取x0的一切实 数；看函数y的取值范围，因为k0，且x0，所以函数值y也不可能为0。讲解时可对照正比例函数ykx（k0），比较二者解析式的相同点和不同点。 （3）（k0）还可以写成y=kx-1（k0）或xyk（k0）的形式。 五、教学媒体和教学技术选用 教师在上课前采用多媒体，制作一个简单PowerPoint的课件, 使学生积累直观经验。 六、教学和活动过程 （一） 教学准备阶段 1回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？ 2体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？ （二） 具体教学过程设计如下 第一环节：巩固复习，引入新课 问题1：九年级体育集训，若每天跑运动场10圈,那么所跑的圈数y(圈)与时间x(天)之间的关系函数式为 。 问题2：体育委员原来跑了150圈,以后每天跑10圈,那么他所跑的圈数y(圈)与时间x(天)之间的关系式为 。 问题3: 小东计划在体育中考前要跑运动场1200圈,并且计划用x(天)全部掌握,那么平均每天需要跑运动场的圈数y(圈)与时间x（天）之间的关系式为 。 问题4： 一个面积为6400的长方形,那么花坛的长a(m)与宽b(m)之间的关系式为 。 问题5:京沪高速公路长1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关系式为 。 教师和学生一起探索总结出反比例函数的概念： 一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成：（k为常数，K0）的形式，那么称y是x的反比例函数。 说明：强调在理解概念时要注意：常数K0；自变量x不能为零（因为分母为0时，该式没意义）；当写为时注意x的指数为1。由定义不难看出，k可以从两个变量相对应的任意一对对应值的积来求得，只要k确定了，这个函数就确定了。 第二环节：基础训练，例题精讲 检测练习 下列函数中，x均为自变量，那么哪些y是x的反比例函数？k值是多少？ （1）y=-3x； （3）xy=0.4； 例: y是x的反比例函数，下图给出了x与y的一些值: x -3 2 1 y 2 1 求出这个反比例函数的表达式； 根据函数表达式完成上表。 教师巡视，个别辅导，学生完毕教师给予评估。 第三环节：拓展应用，学科互联 例1:电流I、电阻R、电压U之间满足关系式 U=IR。在照明电路中，正常电压U=220V。 （1）求I与R之间的函数关系式 ？ （2）变量I是R的反比例函数吗？ （3）利用写出的关系式完成下表： R（） 20 60 I（A） 2.2 例2:在某一电路中,保持电压U(伏)不变，电流I(安)是电阻R(欧)的反比例函数,当电阻R=5欧时,电流I=2安。 (1) 求I与R之间的函数关系式。 (2) 当电流I=0.5安时,求电阻R的值。 第四环节：实践探究，互动交流 问题1: 关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若是，相应的k值等于多少？若不是，请说明理由。 问题2: 若 是反比例函数，则m应满足的条件是 . 问题3：函数关系式 可以表示许多生活中变量之间的关系，你能举出一些