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第44课 数列求和一、点击小题1已知数列满足,则数列的前100项的和为 2002已知的前n项和的值为 .673已知数列满足，则= 4数列的通项公式，其前项和为，则= 10065已知数列的前项和满足：+=，且=1，那么=解：因为sn+smsn+m，令n9，m1，即得s9+s1s10，故s1s10s9a11，a101 6已知Sn是等差数列an的前n项和，且S1135S6，则S17的值为_解：因S1135S6，得11a1d356a1d，即a18d7，所以S1717a1d17(a18d)1771197等差数列an的公差不为零，a47，a1，a2，a5成等比数列，数列Tn满足条件Tna2a4a8，则Tn_2n2n4解：设an的公差为d0，由a1，a2，a5成等比数列，得aa1a5，即(72d)2(73d)(7d)，所以d2或d0(舍去)所以an7(n4)22n1.又a2n22n12n11，故Tn(221)(231)(241)(2n11)(22232n1)n2n2n4.8在等差数列an中，a25，a621，记数列的前n项和为Sn，若S2n1Sn对nN*恒成立，则正整数m的最小值为_5解：由条件得公差d4，从而a11，所以an4n3，数列的前n项和为Sn1.原不等式可化为，记f(n).因为f(n1)f(n)0，故f(n)为单调递减数列，从而f(n)maxf(1).由条件得，解得m，故正整数m的最小值为5.9已知数列an为，.若，则bn 的前n项和= 10数列满足：（），且，若数列的前2011项之和为2012，则前2012项的和等于11设，且，则 二、例题精讲例1在各项均为正数的等比数列中，已知，且，成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.解：（1）设公比为q，由题意得，且即解之得或（舍去），所以数列的通项公式为，. （2）由（1）可得，所以. 所以，所以，两式相减得， 所以数列的前n项和为.例2设数列an的前n项和为Sn，a11，an2(n1)(nN*)（1）求证：数列an为等差数列，并分别写出an和Sn关于n的表达式；（2）设数列的前n项和为Tn，证明：Tn；（3）是否存在自然数n，使得S1(n1)22009？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由解：(1)证明：由an2(n1)，得Snnan2n(n1)(nN*)当n2时，anSnSn1nan(n1)an14(n1)，即anan14，数列an是以a11为首项，4为公差的等差数列于是，an4n3，Sn2n2n(nN*)(2)证明：Tn(1)()()()(1).又易知Tn单调递增，故TnT1，于是，Tnk，使得成等比数列，求证k为奇数解：(1) 因为，所以成等比数列,又是公差的等差数列，所以,整理得,又,所以, ,所以, 用错位相减法或其它方法可求得的前项和为； 因为新的数列的前项和为数列的前项的和减去数列前项的和，所以. 所以1，（2）由，整理得，因为,所以,所以. 因为存
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