高中数学选修2-1第2章《圆锥曲线与方程》单元测试题.doc

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选修2-1第二章圆锥曲线与方程单元测试题一选择题1 以椭圆的焦点为顶点，离心率为的双曲线的方程（ ）A B C 或 D 以上都不对2.已知两点,给出下列曲线方程：;.在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是（ ） （A） （B） （C） （D）3圆心在抛物线上，并且与抛物线的准线及x轴都相切的圆的方程是（）ABC D4已知双曲线中心在原点且一个焦点为,直线与其相交于两点, 中点横坐标为,则此双曲线的方程是( )(A) (B) (C) (D) 5过双曲线x2y28的左焦点F1有一条弦PQ在左支上，若|PQ|7，F2是双曲线的右焦点，则PF2Q的周长是()A28 B148 C148 D86设P是椭圆1上一动点，F1、F2是椭圆的两个焦点，则cosF1PF2的最小值是()A. B. C D7定义：离心率e的椭圆为“黄金椭圆”，已知椭圆E：1(ab0)的一个焦点为F(c,0)(c0)，P为椭圆E上的任意一点，若a，b，c不是等比数列，则()AE是“黄金椭圆” B. E一定不是“黄金椭圆”C. E不一定是“黄金椭圆” D. 可能不是“黄金椭圆”8已知F1、F2分别为椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线交椭圆C于A，B两点，若ABF2为钝角三角形，则椭圆C的离心率e的取值范围为()A(0，1) B(0，1)C(1,1) D(1,1)9设椭圆1(ab0)的离心率为e，右焦点为F(c,0)，方程ax2bxc0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)()A必在圆x2y22内 B必在圆x2y22上C必在圆x2y22外 D以上三种情形都有可能10已知直线l1：4x3y60和直线l2：x1，抛物线y24x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()A2 B3 C. D.二填空题11.双曲线的渐近线方程为，焦距为，这双曲线的方程为_ 12当以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积的最大值为1时，椭圆长轴的最小值为13椭圆具有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的焦点，壁反射后第一次回到点A时，小球经过的路程是_14以双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线，若一条双曲线与它的共轭双曲线的离心率分别为e1，e2，则当它们的实、虚轴都在变化时，ee的最小值是_15点P到A(1,0)和直线x1的距离相等，且点P到直线l：yx的距离等于，则这样的点P的个数为_三解答题16. 代表实数，讨论方程所表示的曲线.17已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上.若右焦点到直线的距离为3.（1）求椭圆的方程;（2）设椭圆与直线相交于不同的两点M、N.当时，求m的取值范围.18已知椭圆方程为，射线（x0）与椭圆的交点为M，过M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于A、B两点（异于M）（1）求证直线AB的斜率为定值；（2）求面积的最大值19已知直线与圆相切于点T，且与双曲线相交于A、B两点.若T是线段AB的中点，求直线的方程.20抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，且与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为求抛物线与双曲线的方程21某隧道横断面由抛物线和矩形的三边组成，尺寸如图2所示，某卡车载一集装箱，箱宽3m，车与箱共高4m，此车能否通过此隧道？请说明理由选修2-1第二章圆锥曲线与方程单元测试题命题人：王琴 审题人：朱杏平答案一选择题1B 2. D 3. D 4. D 5.解析：|PF2|PQ|QF2|PF2|PF1|QF2|QF1|2|PQ|148.答案：C6.解析：设|PF1|m，|PF2|n，由题意mn6，c，则cosF1PF211.答案：C7. 解析：假设E为黄金椭圆，则e，即ca，b2a2c2a22a2ac.即a，b，c成等比数列，与已知矛盾，故椭圆E一定不是“黄金椭圆”答案：B8.解析：由ABF2为钝角三角形，得AF1F1F2，2c，化简得c22aca20，e22e10，又0e1，解得0e1，选A.答案：A9.解析：x1x2，x1x2，xx(x1x2)22x1x2，e，ca，b2a2c2a22a2，xx2.P(x1，x2)在圆x2y22内故应选A.答案：A10.解析：如图所示，动点P到l2：x1的距离可转化为P到F的距离，由图可知，距离和的最小值即F到直线l1的距离d2，故选A.答案：A二填空题11 12. 13.解析：设靠近A的长轴端点为M，另一长轴的端点为N.若小球沿AM方向运动，则路程应为2(ac)；若小球沿AN方向运动，则路程为2(ac)；若小球不沿AM与AN方向运动，则路程应为4a.答案：4a或2(ac)或2(ac)14.解析：e，e，ee2224(当且仅当ab时等号成立)答案：415.解析：由抛物线定义，知点P的轨迹为抛物线，其方程为y24x，设点P的坐标为，由点到直线的距离公式，知，即y4y040，易知y0有三个解，故点P个数有三个答案：3三解答题16.解：当时，曲线为焦点在轴的双曲线；当时，曲线为两条平行于轴的直线；当时，曲线为焦点在轴的椭圆；当时，曲线为一个圆；当时，曲线为焦点在轴的椭圆 17.（1）依题意可设椭圆方程为 ，则右焦点F（）由题设 解得 故所求椭圆的方程为.（2）设P为弦MN的中点，由 得 由于直线与椭圆有两个交点，即 从而 又，则 即 把代入得 解得 由得 解得 .故所求m的取范围是（）18解析：（1）斜率k存在，不妨设k0，求出（，2）直线MA方程为，直线方程为分别与椭圆方程联立，可解出，（定值）（2）设直线方程为，与联立，消去得由得，且，点到的距离为设的面积为当时，得19解：直线与轴不平行，设的方程为 代入双曲线方程 整理得 而，于是 从而 即 点T在圆上 即 由圆心 . 得 则 或 当时，由得 的方程为 ；当时，由得 的方程为.故所求直线的方程为 或 20解：由题意知，抛物线焦点在轴上，开口方向向右，可设抛物线方程为，将交点代入得，故抛物线方程为，焦点坐标为，这也是双曲线的一个焦点，则又点也在双曲线上，因此有又，因此可以解得，因此，双曲线的方程为21解：取抛物线顶点为原点，水平向右为轴正方向建立直角坐标系，设抛物线方程为，当时，即取抛物线与矩形的结合点，代入，得，则，故抛物线方程为已知集装箱的宽为3m，取，则而隧道高为5m，所以卡车可以通过此隧道 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