浙江省慈溪市横河初级中学八年级数学上册 7.1常量与变量课件.ppt

7 1常量与变量 当我们用数学来分析现实世界的各种现象时 会遇到各种各样的量 如物体运动中的速度 时间和距离 圆的半径 周长和圆周率 购买商品的数量 单价和总价 某城市一天中各时刻变化着的气温 某段河道一天中时刻变化着的水位在某一个过程中 有些量固定不变 有些量不断改变 根据科学研究表明 一个10岁至50岁的人每天所需睡眠时间 h小时 可用公式h 110 n 10计算出来 其中n代表这个人的岁数 请赶紧算算你所需的睡眠时间吧 你的睡眠时间充足吗 会变化的量是 不会变的量是 h和n 110和10 请讨论下面的问题 1 圆的面积公式为s r2 请取r的一些不同的值 算出相应的s的值 r cm s cm2r cm s cm2r cm s cm2r cm s cm2 在计算半径不同的圆的面积的过程中 哪些量在改变 哪些量不变 仔细观察 在这个过程中 变化的圆中有没有常量和变量 一石激起千层浪 2 假设钟点工的工资标准为6元 时 设工作时数为t 应得工资额为m 则m 6t取一些不同的t的值 求出相应的m的值 t m t m t m 在根据不同的工作时数计算钟点工应得工资额的过程中 哪些量在改变 哪些量不变 在一个过程中 固定不变的量称为常量 constant 如上面两题中 圆周率 和钟点工的工资标准6元 时 可以取不同数值的量称为变量 variable 如上面两题中 半径r和圆面积s 工作时数t和工资额m都是变量 填一填 1 汽车以80千米 小时的速度行驶 用t时表示行驶的时间 s千米表示行驶路程 其中常量是 变量是 2 汽车行驶200千米的路程 用v千米 小时表示行驶的速度 t时表示行驶的时间 其中常量是 变量是 3 在行程问题中 s vt s一定时 常量是 变量是 80千米 小时 t时 s千米 200千米 v千米 小时 t时 s v t 注意 常量和变量是对某一变化过程来说 不是绝对而是相对的 常量不一定是具体的数 也有用字母表示的 问题解决 小组合作 每个小组举两个常量和变量的实际例子 比一比哪一组做的最好 某水果店橘子的单价为2 5元 千克 记买k千克橘子的总价为s元 请说出其中的常量和变量 指出下列事件中的常量与变量 1 长方形的长和宽分别是a与b 周长 a b 其中常量是 变量是 圆锥体积v与圆锥底面半径r圆锥高h之间存在关系式v r h 其中常量是 变量是 某种报纸每份a元 购买x份此种报纸共需y元 则y ax中的常量是 变量是 c a b v r h a y x 4 假设钟点工的工作标准为6元 时 设工作时数为t 应得工资额为m 则m 6t 其中常量是 变量是 6 m t 宣传栏 学校 我国 神舟六号 于北京时间2005年10月17日凌晨4时33分 在内蒙古四子王旗成功着陆 在着陆前的最后48分时间内 它是在耐高温表层的保护下 以7800米 秒的速度冲入100千米厚的地球大气层 在空气阻力的作用下 它在距地球表面10千米左右时 以 米 秒的速度下降 此时直径20多米的降落伞自动打开 神舟六号 着陆前的最后48分时间内 飞船运动的时间 速度 飞船着陆前48分时的位置到着陆点的距离 飞船所受地球的引力这些量 哪些是常量 哪些是变量 解在这6分时间内 火星车运动的时间是变量 火星车在空气阻力的作用下 速度不断减小 速度是变量 火星车与火星越来越接近 火星车所受火星的引力越来越大 也是变量 火星着陆前6分时的位置和着陆点都是空间中确定的两个位置 两者之间的距离的量 所以是一个常量 在上述过程中 你还能说出哪些常量和变量 想一想 在一根弹簧的下端悬挂重物 改变并记录重物的质量 观察并记录弹簧长度的变化 探索它们的变化规律 问题1 如果弹簧原长10cm 每1kg重物使弹簧伸长0 5cm 怎样用含重物质量m 单位 kg 的式子表示受力后的弹簧长度l 单位 cm l 0 5m 10 常量是什么 变量是什么 问题2 要画一个面积为10 的圆 圆的半径应取多少 圆面积为20 呢 怎样用含圆面积s的式子表示圆半径r r 常量是什么 变量是什么 问题3 用10m长的绳子围成长方形 试改变长方形的长度 观察长方形的面积怎样变化 记录不同的长方形的长度值 计算相应的长方形面积的值 探索它们的变化规律 设长方形的长为xm 面积为s 怎样用含x的式子表示s s x 5 x 1 4 2 6 2 5 6 25 3 6 常量是什么 变量是什么 浏阳市出租车起步价为3元 2公里以后每公里收费为1 2元 如果出租车行驶里程为x千米 x 2 乘客所付车费为y元 则怎样用含有行驶里程数x的代数式表示乘客所付车费y y 1 2x 0 6 x 2 问题4 观察下列直棱柱 回答问题 直三棱柱有几个面 直四棱柱有几个面 直五棱柱有几个面 直n棱柱有几个面 若用m表示直n棱柱的面数 试写出m与n之间的关系式 指出你所写的关系式中 哪些是常量 哪些是变量 个面 个面 个面 解 直n棱柱有 n 个面 关系式是 m n m n 问题5 练习 1 购买一些钢笔 单价2元 支 总价y元随钢笔支数x变化 指出其中的常量与变量 并写出关系式 2 一个三角形的底边长5cm 高h可以任意伸缩 写出面积s随h变化关系式 并指出其中常量与变量 3 瓶子或罐头盒等物体如图那样堆放 试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式 随堂练习2 4 若球体体积为v 半径为r 则v 其中变量是 常量是 v r 5 夏季高山上温度从山脚起每升高100米降低0 7 c 已知山脚下温度是23 c 则温度y与上升高度x之间关系式为 6 汽车开始行驶时油箱内有油40升 如果每小时耗油5升 则油箱内余油量q升与行驶时间t小时的关系是 受日月的引力而产生潮汐现象 早晨海水上涨叫做潮 黄昏海水上涨叫做汐 合称潮汐 潮汐与人类的生活有着密切的联系 某港口从 时到 时的水深情况如下表 其中t表示时刻 h表示水深 在上述问题中 字母t h表示的是变量还是常量 简述你的理由 解 t h表示的