湖南省高中数学 10.1随机抽样配套课件 理 新人教A版 .ppt

第一节随机抽样 三年2考高考指数 1 理解随机抽样的必要性和重要性 2 会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本 了解分层抽样和系统抽样方法 1 分层抽样和系统抽样是考查重点 在内容上常考查样本容量 或者计算总体容量 2 题型以选择题和填空题为主 有时也与概率相结合出现在解答题中 1 简单随机抽样 1 抽取方式 2 每个个体被抽到的概率 3 常用方法 逐个不放回抽取 相等 抽签法 随机数法 即时应用 判断下列命题是否正确 请在括号中填写 或 简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数n是有限的 简单随机抽样的样本数n小于等于样本总体的个数n 简单随机样本是从总体中逐个抽取的 简单随机抽样是一种不放回的抽样 简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为 解析 简单随机抽样的总体个数较少时才能适用 当然是有限的 正确 正确 由简单随机抽样的定义知 正确 简单随机抽样的个体被抽出后是不放回的 正确 简单随机抽样的每个个体入样的可能性是相等的 均为故 正确 答案 2 系统抽样将总体分成均衡的若干部分 然后按照预先制定的规则 从每一部分抽取 个体 得到所需要的样本 这种抽样的方法叫做系统抽样 一个 即时应用 判断下列抽样方法是否是系统抽样 请在括号中填写 是 或 否 从标有1 15的15个小球中任选3个作为样本 按从小号到大号排序 随机确定起点i 以后为i 5 i 10 超过15则从1再数起 号入样 工厂生产的产品 用传送带将产品送入包装车间前 检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验 某一市场调查 规定在商场门口随机抽一个人进行询问 直到调查到事先规定的调查人数为止 电影院调查观众的某一指标 通知每排 每排人数相等 座位号为14的观众留下来座谈 解析 系统抽样也叫等距抽样 由其定义可知 是系统抽样 不是系统抽样 答案 是 是 否 是 3 分层抽样当已知总体由差异明显的几部分组成时 将总体分成几部分 各部分互不交叉 然后按照 进行抽样 这种抽样方法叫做分层抽样 所分成的部分叫做层 各部分所占的比例 即时应用 1 某工厂生产a b c三种不同型号的产品 相应产品数量比为2 3 5 现用分层抽样方法抽取一个容量为n的样本 样本中a型号产品有16件 那么样本的容量n 2 某校有在校高中生共1600人 其中高一学生520人 高二学生500人 高三学生580人 如果想通过抽查其中的80人 来调查学生的消费情况 考虑到不同年级的学生消费情况有明显差别 而同一年级内消费情况差异较小 应当采用的抽样方法是 高三学生中应抽查 人 解析 1 由已知得 n 80 2 因为不同年级的学生消费情况有明显的差别 所以应采用分层抽样 由于520 500 580 26 25 29 于是将80按26 25 29分成三部分 设三部分抽取个体数分别为26x 25x 29x 由 26x 25x 29x 80得x 1 故高三年级中应抽查29 1 29人 答案 1 80 2 分层抽样29 简单随机抽样 方法点睛 1 抽签法的步骤第一步将总体中的n个个体编号 第二步将这n个号码写在形状 大小相同的号签上 第三步将号签放在同一不透明的箱中 并搅拌均匀 第四步从箱中每次抽取1个号签 连续抽取k次 第五步将总体中与抽到的号签的编号一致的k个个体取出 2 随机数法的步骤第一步将个体编号 第二步在随机数表中任选一个数开始 第三步从选定的数开始 按照一定抽样规则在随机数表中选取数字 取足满足要求的数字就得到样本的号码 例1 某车间工人加工一种轴100件 为了了解这种轴的直径 要从中抽取10件轴在同一条件下测量 如何采用简单随机抽样的方法抽取样本 解题指南 本题可以利用抽签法或随机数法抽取样本 规范解答 方法一 抽签法 将100件轴编号为1 2 100 并制成大小 形状相同的号签 分别写上这100个数 将这些号签放在同一个箱子里 进行均匀搅拌 接着连续抽取10个号签 然后测量这10个号签对应的轴的直径 方法二 随机数法 将100件轴编号为00 01 99 在随机数表中选定一个起始位置 如从第21行第1个数开始 选取10个 为68 34 30 13 70 55 74 77 40 44 这10件即为所要抽取的样本 反思 感悟 解答本题的关键是熟练掌握简单随机抽样的两种方法的步骤 对抽签法要注意搅拌均匀 随机数法读数时可以向四个方向中的任意一个方向去读 变式训练 人们打桥牌时 将洗好的扑克牌 52张 随机确定一张为起始牌 这时 开始按次序搬牌 对任何一家来说 都是从52张中抽取一个13张的样本 问这种抽样方法是否为简单随机抽样 解析 简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取 而这里只是随机确定了起始张 这时其他各张虽然是逐张起牌的 其实各张在谁手里已被确定 所以 不是简单随机抽样 变式备选 某校有学生1200人 为了调查某种情况打算抽取一个样本容量为50的样本 问此样本若采用抽签法将如何获得 解析 首先 把该校学生都编上号码 0001 0002 0003 1200 制成1200个形状 大小相同的号签 号签可以用小球 卡片 纸条等制作 然后将这些号签放在同一个箱子里 进行均匀搅拌 抽签时 每次从中抽出1个号签 连续抽取50次 就得到一个容量为50的样本 系统抽样 方法点睛 系统抽样的步骤第一步采用随机的方式将总体中的个体编号 第二步确定分段的间隔 当 n为总体个数 n为样本容量 是整数时 当不是整数时 通过从总体中删除一些个体 用简单随机抽样的方法 使剩下的总体中个体的个数n 能被n整除 这时 第三步在第1段用简单随机抽样确定起始的个体编号l 第四步按照事先确定的规则抽取样本 通常是将l加上间隔k 得到第2个个体编号l k 再将 l k 加上k 得到第3个个体编号l 2k 这样继续下去 直到获取整个样本 提醒 系统抽样的最大特点是 等距 利用此特点可以很方便地判断一种抽样方法是否是系统抽样 例2 某单位在职职工共624人 为了调查工人用于上班途中的时间 决定抽取10 的工人进行调查 试采用系统抽样方法抽取所需的样本 解题指南 由题意应抽取62人 624不是10的整数倍 需先剔除4人 再利用系统抽样完成抽样 规范解答 第一步 将624名职工用随机方式进行编号 第二步 从总体中用随机数法剔除4人 将剩下的620名职工重新编号 分别为000 001 002 619 并分成62段 第三步 在第1段000 001 002 009这十个编号中用简单随机抽样确定起始号码l 第四步 将编号为l l 10 l 20 l 610的个体抽出 组成样本 反思 感悟 本题中为保证等距抽样 需要先等可能地剔除4人 这是系统抽样中经常遇到的问题 变式训练 从编号为1 50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验 若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法 则所选取5枚导弹的编号可能是 a 5 10 15 20 25 b 3 13 23 33 43 c 1 2 3 4 5 d 2 4 6 16 32 解析 选b 由系统抽样的方法知 入样的个体编号应该相差10 所以选b 分层抽样 方法点睛 分层抽样的步骤第一步将总体按一定标准分层 第二步计算各层的个体数与总体数的比 按各层个体数占总体数的比确定各层应抽取的样本容量 第三步在每一层进行抽样 可用简单随机抽样或系统抽样 例3 1 2011 天津高考 一支田径队有男运动员48人 女运动员36人 若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本 则抽取男运动员的人数为 2 2012 长沙模拟 一个总体分为a b两层 其个体数之比为4 1 用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本 已知b层中甲 乙都被抽到的概率为则总体中的个体数为 解题指南 1 入样的男运动员占样本的比例与男运动员占全体运动员的比例相同 可以列出方程求解 2 先计算出b层中抽取的样本数 再根据b层中甲 乙都被抽到的概率值求出b层中的个体数 其5倍即是总体的个体数 规范解答 1 设抽取男运动员的人数为n 则解得n 12 答案 12 2 由条件易知b层中抽取的样本数是2 设b层总体数是n 由b层中甲 乙都被抽到的概率是可得n 8 所以总体的个数是4 8 8 40 答案 40 互动探究 本例第 1 题 求抽取的女运动员的人数 解析 设抽取的女运动员有n人 则解得n 9 反思 感悟 1 分层抽样就是 按比例抽样 确定出每一层的个体占总体的比例 也就确定了样本中该层所占的比例 利用这两个比例相等 可以列出方程求解总体容量 样本容量或总体中各层的个体数等 同系统抽样一样 有时为了分层抽样的实施 也会先剔除若干个体 2 三种抽样方法的共同点 各自特点 相互联系与适用范围 抽样过程中 每个个体被抽到的概率相等 从总体中逐个抽取 将总体均分成几个部分 按事先确定的规则在各部分抽取 在起始部分采用简单随机抽样 总体中的个体数较少时 总体中的个体数较多时 将总体分成几层 分层次进行抽取 在各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样 总体是由存在明显差异的几部分组成的 抽样过程中 每个个体被抽到的概率相等 变式备选 某地有居民100000户 其中普通家庭99000户 高收入家庭1000户 从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户 从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查 发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房 其中普通家庭50户 高收入家庭70户 依据这些数据并结合所掌握的统计知识 你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 解析 该地拥有3套或3套以上住房的家庭估计约有 户 所以所占比例的合理估计约是5700 100000 5 7 答案 5 7 易错误区 分层抽样的易错点 典例 2011 福建高考 某校选修乒乓球课程的学生中 高一年级有30名 高二年级有40名 现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本 已知在高一年级的学生中抽取了6名 则在高二年级的学生中应抽取的人数为 a 6 b 8 c 10 d 12 解题指南 由高一年级的入样人数和学生总数可得分层抽样的比例 进而可求高二年级的入样人数 规范解答 选b 设在高二年级的学生中应抽取的人数为x人 则解得x 8 故选b 阅卷人点拨 通过高考中的阅卷数据分析与总结 我们可以得到以下误区警示和备考建议 1 2012 衡阳模拟 要从已经编号 1 60 的60枚最新研制的某种型号导弹中随机抽取6枚来进行发射实验 用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选的6枚导弹的编号可能是 a 5 10 15 20 25 30 b 2 12 22 32 42 52 c 6 13 38 31 45 58 d 5 10 23 33 43 59 解析 选b 按系统抽样 分为6组 每组10个编号 每个被抽取的编号之间相差10 只有选项b符合条件 选b 2 2011 湖北高考 某市有大型超市200家 中型超市400家 小型超市1400家 为掌握各类超市的营业情况 现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本 应抽取中型超市 家 解析 由题意 样本容量为200 400 1400 2000 抽样比例为所以中型超市应抽家 答案 20 3 2012 邵阳模拟 某企业三月中旬生产a b c三种产品共3000件 根据分层抽样的结果 该企业统计员制作了如下的统计表格 由于不小心 表格中a c产品的有关数据已被污染看不清楚 统计员记得a产品的样本容量比c产品的样本容量多10 根据以上信息 可得c产品的数量是 件 解析 设c产品的数量为x 则a产品的数量为1700 x c产品的样本容量为a 则a产品