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例谈如何解好折叠问题http:/www.DearEDU.com赵军由折叠问题形成的题目是一种常见题型,该如何解决好折叠题目呢?现举例予以说明。现有一矩型ABCD,AB=8,BC=10。折叠一:如图1,折叠矩形的一边CD,使点D落在边BC上的点F处,求EC。图1分析:折叠后的FE、AF分别为折叠前的DE、AD,故FE=DE,AF=AD=10,在RtEFC中运用方程的思想解题。解:在中AF=AD=10,AB=8设EC=x,则DE=8-x=FE。在中,即,解之得x=3。故EC=3。折叠二:如图2,沿BD对折,使点C落在点E处,BE与AD相交于点O,求OD。图2分析:折叠后的DE、BE分别为折叠前的DC、BC,折叠后的EBD等于折叠前的CBD,故DE=DC=8,BE=BC=10。在RtODE中运用方程的思想解题。解:在矩形ABCD中,AD/BCCBD=ADBADB=DBEOB=OD设OD=x,则OB=x,OE=10-x。在中,即,解之得。故。折叠三:如图3,沿BD对折,先折出折痕,再折叠使BC边与对角线BD重合,得折痕BE,求EC的长。图3分析:过点E作EFBD,垂足为F。此时RtBEF由RtBEC折叠而成。折叠后的BF、EF分别为折叠前的BC、EC。在RtDEF中运用方程的思想解题。解:在RtBCD中,BC=10,CD=8设EC=x,则EF=x,ED=8-x。在中,即。解之得。故。折叠四:如图4,沿EF折叠,使点D与点B重合。求折叠后BE的长;求折痕EF的长。图4分析:折叠后的BE、BC、CF分别为折叠前的DE、DC、CF。求BE可考虑在RtABE中运用方程的思想解题;求EF可考虑放在梯形FCDE中求解。解:设BE=DE=x,则AE=10-x在RtABE中,即,解之得。故。设,则在RtBFC中,即,解之得。故。过点F作FGAD,垂足为G。在RtEFG中,。又,故。通过对矩形ABCD几种不同形式的折叠,可以发现,解题的关键在于抓住折叠
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