2014如东数学试卷一模.doc

2014年江苏省南通市如东县中考适应性数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1（3分）（2008十堰）5的倒数是（）ABC5D52（3分）（2008怀化）下列运算中，结果正确的是（）Aa4+a4=a8Ba3a2=a5Ca8a2=a4D（2a2）3=6a63（3分）（2014如东县模拟）若（x1）2=2，则代数式2x24x+5的值为（）A11B6C7D84（3分）（2014如东县模拟）将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的解析式是（）Ay=3（x1）2+2By=3（x+1）22Cy=3（x1）22Dy=3（x+1）2+25（3分）（2014如东县模拟）如图1，已知ABC的六个元素，则图2甲、乙、丙三个三角形中和图1ABC全等的图形是（）A甲乙B丙C乙丙D乙6（3分）（2014如东县模拟）为建设生态南通，我市某中学在植树节那天，组织初三年级八个班的学生到开发区植树，各班植树情况如下表：班级一二三四五六七八合计棵数1518222529141819160下列说法错误的是（）A这组数据的众数是18B这组数据的平均数是20C这组数据的中位数是18.5D这组数据的极差是137（3分）（2014如东县模拟）如图，O是ABC的外接圆，已知ABO=35，则ACB的大小为（）A60B50C55D408（3分）（2014如东县模拟）如图，在RtABC中，ACB=90，BC=3，cosA=，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则DE的长为（）ABCD29（3分）（2014如东县模拟）若关于x的不等式组 恰有3个整数解，则a的取值范围（）A0aB0a1Ca0D1a010（3分）（2014如东县模拟）如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2014次相遇地点的坐标是（）A（1，1）B（2，0）C（1，1）D（1，1）二、填空题（本大题共8小题每小题3分，共计24分不需写出解答过程，请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上）11（3分）（2014如东县模拟）分解因式：（x1）29=_12（3分）（2014如东县模拟）小丽掷一枚质地均匀的硬币10次，有8次正面朝上，当她掷第11次时，正面朝上的概率为_13（3分）（2014如东县模拟）若一元二次方程x2（a+1）x+a=0的两个实数根分别是2、b，则ab=_14（3分）（2014如东县模拟）某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张作纪念，全班共送了2070张相片若全班有x名学生，根据题意，列出方程为_15（3分）（2012聊城）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数y=（k0）的图象上与正方形的一个交点若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为_16（3分）（2006长春）如图，将AOB绕点O逆时针旋转90，得到AOB若点A的坐标为（a，b），则点A的坐标为_17（3分）（2014如东县模拟）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x101234y1052125若A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，当m=_时，y1=y218（3分）（2014如东县模拟）已知点A（0，4），B（8，0）和C（a，a），若过点C的圆的圆心是线段AB的中点，则这个圆的半径的最小值等于_三、解答题（本大题共10小题，共计96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）19（12分）（2014如东县模拟）（1）计算：22+（）1sin45+20140；（2）先化简，再求代数式的值：（x1）（1），其中x为方程x2+3x+2=0的根20（8分）（2014如东县模拟）某区对参加2014年中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分请根据图表信息回答下列问题：视力频数（人）频率4.0x4.3200.14.3x4.6400.24.6x4.9700.354.9x5.2a0.35.2x5.510b（1）在频数分布表中，a的值为_，b的值为_，并将频数分布直方图补充完整；（2）甲同学说：“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，则甲同学的视力情况范围是_；（3）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是_；并根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？21（8分）（2008锡林郭勒盟）如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD，甲乙两人分别在相距8米的A、B两处测得D点和C点的仰角分别为45和60，且A、B、E三点在一条直线上，若BE=15米，求这块广告牌的高度（取1.73，计算结果保留整数）22（8分）（2014如东县模拟）在不透明的布袋中装有1个白球，2个红球，它们除颜色外其余完全相同（1）从袋中任意摸出两个球，试用树状图或表格列出所有等可能的结果，并求摸出的球恰好是两个红球的概率；（2）若在布袋中再添加x个白球，充分搅匀，从中摸出一个球，使摸到白球的概率为，求添加的白球个数x23（8分）（2014如东县模拟）如图，AB为O的直径，点C在O 上，点P是直径AB上的一点，（不与A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q（1）点D在线段PQ上，且DQ=DC求证：CD是O的切线；（2）若sinQ=，BP=6，AP=2，求QC的长24（8分）（2014如东县模拟）如图，已知四边形ABFC为菱形，点 D、A、E在直线l上，BDA=BAC=CEA（1）求证：ABDCAE；（2）若FBA=60，连接DF、EF，判断DEF的形状，并说明理由25（8分）（2014如东县模拟）如图1，点A是反比例函数y1=（x0）图象上的任意一点，过点A作ABx轴，交另一个反比例函数y2=（k0，x0）的图象于点B（1）若SAOB=3，则k=_；（2）当k=8时：若点A的横坐标是1，求AOB的度数；将中的AOB绕着点O旋转一定的角度，使AOB的两边分别交反比例函数y1、y2的图象于点M、N，如图2所示在旋转的过程中，OMN的度数是否变化？并说明理由26（10分）（2014如东县模拟）甲、乙两车同时从M地出发，以各自的速度匀速向N地行驶甲车先到达N地，停留1h后按原路以原速匀速返回，直到两车相遇，乙车的速度为50km/h如图是两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象（1）甲车的速度是_km/h，M、N两地之间相距_km；（2）求两车相遇时乙车行驶的时间；（3）求线段AB所在直线解析式27（12分）（2014如东县模拟）如图，点A的坐标是（0，2），点B是x轴正半轴上的点，过点B作直线l垂直于x轴，点C为线段OB上的动点，连接AC，过点C作CDAC交直线l于点D，将BCD沿CD翻折至ECD的位置，连接AE，设点B的坐标是（m，0），点C的坐标是（n，0）（1）用含m，n的代数式表示点D的坐标；（2）当点A、E、D三点在同一直线上时，求m，n之间的数量关系；（3）若在点C的运动过程中有唯一位置使得AEx轴，求m的值28（14分）（2014如东县模拟）如图（1），在平面直角坐标系中，矩形ABCO，B点坐标为（4，3），抛物线y=x2+bx+c经过矩形ABCO的顶点B、C，D为BC的中点，直线AD与y轴交于E点，点F在直线AD上且横坐标为6（1）求该抛物线解析式并判断F点是否在该抛物线上；（2）如图，动点P从点C出发，沿线段CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动；同时，动点M从点A出发，沿线段AE以每秒个单位长度的速度向终点E运动过点P作PHOA，垂足为H，连接MP，MH设点P的运动时间为t秒问EP+PH+HF是否有最小值，如果有，求出t的值；如果没有，请说明理由若PMH是等腰三角形，求出此时t的值2014年江苏省南通市如东县中考适应性数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1（3分）（2008十堰）5的倒数是（）ABC5D5考点：倒数菁优网版权所有分析：根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数解答：解：5的倒数是故选A点评：本题主要考查了倒数的定义注意一个数与它的倒数符号相同2（3分）（2008怀化）下列运算中，结果正确的是（）Aa4+a4=a8Ba3a2=a5Ca8a2=a4D（2a2）3=6a6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析：根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：A、应为a4+a4=2a4，故本选项错误；B、a3a2=a3+2=a5，正确；C、应为a8a2=a82=a6，故本选项错误；D、应为（2a2）3=（2）3（a2）3=8a6，故本选项错误故选B点评：本题考查同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，积的乘方的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键3（3分）（2014如东县模拟）若（x1）2=2，则代数式2x24x+5的值为（）A11B6C7D8考点：代数式求值菁优网版权所有专题：计算题分析：已知等式左边利用完全平方公式展开求出x22x的值，原式变形后将x22x的值代入计算即可求出值解答：解：（x1）2=x22x+1=2，即x22x=1，原式=2（x22x）+5=2+5=7故选C点评：此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键4（3分）（2014如东县模拟）将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的解析式是（）Ay=3（x1）2+2By=3（x+1）22Cy=3（x1）22Dy=3（x+1）2+2考点：二次函数图象与几何变换菁优网版权所有专题：压轴题；几何变换分析：先根据抛物线的顶点式得到抛物线y=3x2的对称轴为直线x=0，顶点坐标为（0，0），则抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，2），然后再根据顶点式即可得到平移后抛物线的解析式解答：解：抛物线y=3x2的对称轴为直线x=0，顶点坐标为（0，0），抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，2），平移后抛物线的解析式为y=3（x1）2+2故选A点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：先把抛物线的解析式化为顶点式y=a（xk）2+h，其中对称轴为直线x=k，顶点坐标为（k，h），若把抛物线先右平移m个单位，向上平移n个单位，则得到的抛物线的解析式为y=a（xkm）2+h+n；抛物线的平移也可理解为把抛物线的顶点进行平移5（3分）（2014如东县模拟）如图1，已知ABC的六个元素，则图2甲、乙、丙三个三角形中和图1ABC全等的图形是（）A甲乙B丙C乙丙D乙考点：全等三角形的判定菁优网版权所有分析：根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）逐个判断即可解答：解：已知图1的ABC中，B=50，BC=a，AB=c，AC=b，C=58，A=72，图2中，甲：只有一个角和B相等，没有其它条件，不符合三角形全等的判定定理，即和ABC不全等；乙：符合SAS定理，能推出两三角形全等；丙：符合AAS定理，能推出两三角形全等；故选C点评：本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS6（3分）（2014如东县模拟）为建设生态南通，我市某中学在植树节那天，组织初三年级八个班的学生到开发区植树，各班植树情况如下表：班级一二三四五六七八合计棵数1518222529141819160下列说法错误的是（）A这组数据的众数是18B这组数据的平均数是20C这组数据的中位数是18.5D这组数据的极差是13考点：极差；算术平均数；中位数；众数菁优网版权所有分析：根据众数、中位数、平均数和极差的定义和计算方法分别对每一项进行判断即可解答：解：18出现了2次，出现的次数最多，这组数据的众数是18；这组数据的平均数是：（15+18+22+25+29+14+18+19）8=20；把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（18+19）2=18.5，则这组数据的中位数是18.5；这组数据的极差是2914=15；故选D点评：此题考查了众数、中位数、平均数和极差，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值；众数是一组数据中出现次数最多的数7（3分）（2014如东县模拟）如图，O是ABC的外接圆，已知ABO=35，则ACB的大小为（）A60B50C55D40考点：圆周角定理菁优网版权所有分析：首先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出AOB的度数，再利用圆周角与圆心角的关系求出ACB的度数解答：解：AOB中，OA=OB，ABO=35；AOB=1802ABO=110；ACB=AOB=110=55；故选C点评：本题主要考查了圆周角定理的应用，涉及到的知识点还有：等腰三角形的性质以及三角形内角和定理8（3分）（2014如东县模拟）如图，在RtABC中，ACB=90，BC=3，cosA=，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则DE的长为（）ABCD2考点：解直角三角形；线段垂直平分线的性质菁优网版权所有分析：通过解RtABC求得AB、AC的长度；然后证得ABCEBD，由相似三角形的对应边成比例来求DE的长度解答：解：如图，RtABC中，ACB=90，cosA=，=，又BC=3，AC2+BC2=AB2，AB=5，AC=4DE是AB的垂直平分线，BD=AB=2.5，EDB=90，ACB=EDB又B=B，ABCEBD，=，即=，则ED=故选：B点评：本题考查了解直角三角形、线段垂直平分线和相似三角形的性质和判定，注意：相似三角形的判定方法和相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例9（3分）（2014如东县模拟）若关于x的不等式组 恰有3个整数解，则a的取值范围（）A0aB0a1Ca0D1a0考点：一元一次不等式组的整数解菁优网版权所有分析：先求出不等式组的解集，根据已知得出关于a的不等式组，求出即可解答：解：，解不等式得：x2a，解不等式得：x3，不等式组的解集是2ax3，关于x的不等式组 恰有3个整数解，02a1，解得：0a，故选A点评：本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据题意求出关于a的不等式组10（3分）（2014如东县模拟）如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2014次相遇地点的坐标是（）A（1，1）B（2，0）C（1，1）D（1，1）考点：规律型：点的坐标菁优网版权所有分析：利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答解答：解：由题意可得：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为121，物体甲行的路程为12=4，物体乙行的路程为12=8，在BC边相遇；第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为122，物体甲行的路程为122=8，物体乙行的路程为122=16，在DE边相遇；第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为123，物体甲行的路程为123=12，物体乙行的路程为123=24，在A点相遇；此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，20143=6711，故两个物体运动后的第2014次相遇地点的是：第一次相遇地点，即物体甲行的路程为121=4，物体乙行的路程为121=8；此时相遇点F的坐标为：（1，1），故选：A点评：此题主要考查了行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题二、填空题（本大题共8小题每小题3分，共计24分不需写出解答过程，请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上）11（3分）（2014如东县模拟）分解因式：（x1）29=（x+2）（x4）考点：因式分解-运用公式法菁优网版权所有分析：符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式分解即可解答：解：（x1）29，=（x1）232，=（x+2）（x4）故答案为：（x+2）（x4）点评：本题考查了平方差公式因式分解，熟记平方差公式的特点：两项平方项，符号相反是解题的关键12（3分）（2014如东县模拟）小丽掷一枚质地均匀的硬币10次，有8次正面朝上，当她掷第11次时，正面朝上的概率为考点：概率的意义菁优网版权所有分析：根据大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率），可得答案解答：解：小丽掷一枚质地均匀的硬币10次，有8次正面朝上，当她掷第11次时，正面朝上的概率为，故答案为：点评：本题考查了概率，大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）13（3分）（2014如东县模拟）若一元二次方程x2（a+1）x+a=0的两个实数根分别是2、b，则ab=1考点：根与系数的关系菁优网版权所有分析：根据根与系数的关系得出2+b=a+1，变形即可得出答案解答：解：一元二次方程x2（a+1）x+a=0的两个实数根分别是2、b，2+b=a+1，ab=21=1故答案为：1点评：本题考查了根与系数的关系，难度不大，关键掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=p，x1x2=q14（3分）（2014如东县模拟）某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张作纪念，全班共送了2070张相片若全班有x名学生，根据题意，列出方程为x（x1）=2070（或x2x2070=0）考点：由实际问题抽象出一元二次方程菁优网版权所有分析：根据题意得：每人要赠送（x1）张相片，有x个人，然后根据题意可列出方程：（x1）x=2070解答：解：根据题意得：每人要赠送（x1）张相片，有x个人，全班共送：（x1）x=2070（或x2x2070=0），故答案为：x（x1）=2070（或x2x2070=0）点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送x1张相片，有x个人是解决问题的关键15（3分）（2012聊城）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数y=（k0）的图象上与正方形的一个交点若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为y=考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象的对称性；正方形的性质菁优网版权所有专题：压轴题；探究型分析：由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为正方形面积的，设正方形的边长为b，图中阴影部分的面积等于9可求出b的值，进而可得出直线AB的表达式，再根据点P（3a，a）在直线AB上可求出a的值，进而得出反比例函数的解析式解答：解：反比例函数的图象关于原点对称，阴影部分的面积和正好为正方形面积的，设正方形的边长为b，则b2=9，解得b=6，正方形的中心在原点O，直线AB的解析式为：x=3，点P（3a，a）在直线AB上，3a=3，解得a=1，P（3，1），点P在反比例函数y=（k0）的图象上，k=3，此反比例函数的解析式为：y=故答案为：y=点评：本题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式及正方形的性质，根据题意得出直线AB的解析式是解答此题的关键16（3分）（2006长春）如图，将AOB绕点O逆时针旋转90，得到AOB若点A的坐标为（a，b），则点A的坐标为（b，a）考点：坐标与图形变化-旋转菁优网版权所有专题：压轴题分析：根据旋转的性质“旋转不改变图形的大小和形状”以及直角三角形的性质解题解答：解：由图易知AB=AB=b，OB=OB=a，AB0=ABO=90，点A在第二象限，A的坐标为（b，a）点评：需注意旋转前后对应角的度数不变，对应线段的长度不变17（3分）（2014如东县模拟）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x101234y1052125若A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，当m=1.5时，y1=y2考点：二次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有分析：根据表中的对应值得到x=1和x=3时函数值相等，则得到抛物线的解析式为直线x=2，由于y1=y2，所以A（m，y1），B（m+1，y2）是抛物线上的对称点，则2m=m+12，然后解方程即可解答：解：x=1时，y=2；x=3时，y=2，抛物线的解析式为直线x=2，A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，y1=y2，2m=m+12，解得m=1.5故答案为1.5点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式18（3分）（2014如东县模拟）已知点A（0，4），B（8，0）和C（a，a），若过点C的圆的圆心是线段AB的中点，则这个圆的半径的最小值等于3考点：一次函数综合题菁优网版权所有分析：首先求得AB的中点D的坐标，然后求得经过点D且垂直于直线y=x的直线的解析式，然后求得与y=x的交点坐标，再求得交点与D之间的距离即可解答：解：AB的中点D的坐标是：（4，2）C（a，a）在一次函数y=x上，设过D且与直线y=x垂直的直线的解析式是y=x+b，把（4，2）代入解析式得：4+b=2，解得：b=2，则函数解析式是y=x+2根据题意得：，解得：，则交点的坐标是（1，1）则这个圆的半径的最小值是：=3故答案是：点评：此题考查一次函数的综合运用，两点之间的距离公式，以及两直线垂直的条件，正确理解C（a，a），一定在直线y=x上是关键三、解答题（本大题共10小题，共计96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）19（12分）（2014如东县模拟）（1）计算：22+（）1sin45+20140；（2）先化简，再求代数式的值：（x1）（1），其中x为方程x2+3x+2=0的根考点：分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元二次方程-因式分解法；特殊角的三角函数值菁优网版权所有分析：（1）根据乘方、负指数幂、特殊角的三角函数值、0指数幂的定义解答；（2）将分式化简，求出方程的解，代入求值即可解答：（1）解：原式=2；（2）解：原式=；其中x1且x1，解方程x2+3x+2=0得x1=1，x2=2，x=2，原式=21=3点评：（1）本题考查了实数的运算，涉及乘方、负指数幂、特殊角的三角函数值、0指数幂等知识；（2）本题考查了分式的化简求值，在代入求值时，要特注意原式及化简过程中的每一步都有意义20（8分）（2014如东县模拟）某区对参加2014年中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分请根据图表信息回答下列问题：视力频数（人）频率4.0x4.3200.14.3x4.6400.24.6x4.9700.354.9x5.2a0.35.2x5.510b（1）在频数分布表中，a的值为60，b的值为0.05，并将频数分布直方图补充完整；（2）甲同学说：“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，则甲同学的视力情况范围是4.6x4.9；（3）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是35%；并根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表菁优网版权所有分析：（1）先根据4.0x4.3的频数除以频率求出被调查的学生总人数，再乘以频率0.3计算即可得到a，根据频率=计算即可得到b，然后补全条形统计图；（2）根据中位线的定义解答即可；（3）求出后两组的频率之和列式计算即可得解，用总人数乘以所占的百分比计算即可得解解答：解：（1）被调查的学生总人数=200.1=200，a=2000.3=60，b=0.05，补全统计图如图所示；（2）200人中按照从低到高的顺序，第100和101人在4.6x4.9；（3）0.3+0.05=0.35=35%，5000（0.3+0.05）=1750，答：估计全区初中毕业生中视力正常的学生有1750人故答案为：（1）60，0.05；（2）4.6x4.9；（3）35%点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题21（8分）（2008锡林郭勒盟）如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD，甲乙两人分别在相距8米的A、B两处测得D点和C点的仰角分别为45和60，且A、B、E三点在一条直线上，若BE=15米，求这块广告牌的高度（取1.73，计算结果保留整数）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案解答：解：AB=8，BE=15AE=23，在RtAED中，DAE=45DE=AE=23在RtBEC中，CBE=60CE=BEtan60=，CD=CEDE=232.953即这块广告牌的高度约为3米点评：本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形22（8分）（2014如东县模拟）在不透明的布袋中装有1个白球，2个红球，它们除颜色外其余完全相同（1）从袋中任意摸出两个球，试用树状图或表格列出所有等可能的结果，并求摸出的球恰好是两个红球的概率；（2）若在布袋中再添加x个白球，充分搅匀，从中摸出一个球，使摸到白球的概率为，求添加的白球个数x考点：列表法与树状图法；概率公式菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好是两个红球的情况数，即可求出所求的概率；（2）根据概率公式列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果解答：解：（1）列表如下：白红红白（红，白）（红，白）红（白，红）（红，红）红（白，红）（红，红）所有等可能的情况有6种，其中恰好为两个红球的情况有2种，则P（两个红球）=；（2）根据题意得：=，解得：x=2，经检验是分式方程的解，则添加白球的个数x=2点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23（8分）（2014如东县模拟）如图，AB为O的直径，点C在O 上，点P是直径AB上的一点，（不与A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q（1）点D在线段PQ上，且DQ=DC求证：CD是O的切线；（2）若sinQ=，BP=6，AP=2，求QC的长考点：切线的判定；解直角三角形菁优网版权所有分析：（1）如图，连结OC欲证明CD是O的切线，只需证得CDOC即可；（2）如图，作OHBC，H为垂足通过解RtBQP和在RtBHO中，可以求得BQ=10、然后由等腰三角形“三线合一”的性质得到，则CQ=BQBC=解答：解：（1）如图，连结OCDQ=DC，Q=QCDOC=OB，B=OCBQPBP，QPB=90 即B+Q=90，QCD+OCB=90，OCD=90，CDOC，即CD是O的切线；（2）如图，作OHBC，H为垂足BP=6，AP=2，AB=8，在RtBQP中，sinQ=，BQ=10，cosB=sinQ=在RtBHO中，cosB=，OHBC，CQ=BQBC=（法二：连结AC，证ABCQBP，得，CQ=BQBC=）点评：本题考查了切线的判定和解直角三角形的应用，切线的判定定理是：过半径的外端点与半径垂直的直线为圆的切线也考查圆周角定理的推论以及解直角三角形24（8分）（2014如东县模拟）如图，已知四边形ABFC为菱形，点 D、A、E在直线l上，BDA=BAC=CEA（1）求证：ABDCAE；（2）若FBA=60，连接DF、EF，判断DEF的形状，并说明理由考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定菁优网版权所有分析：（1）证明ABDCAE，即可证得；（2）易证ABF与ACF均为等边三角形，然后证明FBDFAE，则DF=EF，BFD=AFE，从而求得BFA的度数，即可证得：DEF是等边三角形解答：（1）证明：四边形ABFC为菱形，AB=ACBDA=BAC=CEA，又2+1=180BDA，3+1=180BAC2=3在ABD和CAE中，ABDCAE（AAS）；（2）答：DEF是等边三角形解：连结AF，四边形ABFC为菱形，FBA=60，ABF与ACF均为等边三角形BF=AF，FBA=FAC=60=BFA2=3，FBA+2=FAC+3，即FBD=FAEABDCAEBD=AE在FBD和FAE中，FBDFAEDF=EF，BFD=AFEBFA=BFD+DFA=60AFE+DFA=60，即DFE=60DEF是等边三角形点评：本题考查了全等三角形的判定与性质以及菱形的性质，正确作出辅助线是关键25（8分）（2014如东县模拟）如图1，点A是反比例函数y1=（x0）图象上的任意一点，过点A作ABx轴，交另一个反比例函数y2=（k0，x0）的图象于点B（1）若SAOB=3，则k=4；（2）当k=8时：若点A的横坐标是1，求AOB的度数；将中的AOB绕着点O旋转一定的角度，使AOB的两边分别交反比例函数y1、y2的图象于点M、N，如图2所示在旋转的过程中，OMN的度数是否变化？并说明理由考点：反比例函数综合题菁优网版权所有分析：（1）首先设AB交y轴于C，由反比例函数的性质，可得SAOC=2=1，SBOC=|k|，又由SAOB=3，则可得1+|k|=3，继而求得答案；（2）由题意知，A（1，2），B（4，2），则可求得AB，OA，OB的长，由勾股定理的逆定理，即可证得AOB是直角三角形；首先作MFx轴于F，NEx轴于E，设M（a，），N（b，），则MF=，OF=a，OE=b，NE=，易证得RtONERtMOF，然后由相似三角形的对应边成比例，求得ON：OM的值，即可求得答案解答：解：（1）设AB交y轴于C，如图1，ABx轴，SAOC=2=1，SBOC=|k|，SAOB=3，1+|k|=3，解得k=4或4，而k0，k=4；故答案为：4；（2）方法一：由题意知，A（1，2），B（4，2），AB=5，OA=，OB=2，OA2+OB2=AB2，AOB=90，方法二：由题意知，A（1，2），B（4，2），设AB与y轴相交于点C，则OC=2，AC=1，BC=4，OCB=OCA=90，OBCAOC，OBC=COA，OBC+BOC=90，AOB=90；不变化理由如下：作MFx轴于F，NEx轴于E，如图2，设M（a，），N（b，），则MF=，OF=a，OE=b，NE=，AOB绕着点O旋转一定的角度，使AOB的两边分别交反比例函数y1、y2的图象于点M、N，MON=90，NOE+MOF=90，而NOE+ONE=90，ONE=MOF，RtONERtMOF，即，a2b2=16，ab0，ab=4，=2，在RtOMN中，tanNMO=2，在旋转的过程中，OMN的度数不变化点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的比例系数的几何意义和平行四边形的性质；会利用相似比进行计算此题难度较大，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用26（10分）（2014如东县模拟）甲、乙两车同时从M地出发，以各自的速度匀速向N地行驶甲车先到达N地，停留1h后按原路以原速匀速返回，直到两车相遇，乙车的速度为50km/h如图是两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象（1）甲车的速度是75km/h，M、N两地之间相距300km；（2）求两车相遇时乙车行驶的时间；（3）求线段AB所在直线解析式考点：一次函数的应用菁优网版权所有分析：（1）由图可知，在x=4小时，A、B相距100千米，由此可求甲车从M到N的行驶速度和M、N两地之间的距离；（2）设出两车相遇时乙车行驶的时间，根据两车相遇行的路程和为3002列方程解答即可；（3）设出AB所在直线解析式为y=kx+b（k0），将A、B点坐标代入求得函数解析式即可解答：解：（1）甲车的速度是1004+50=75km/h，M、N两地之间相距754=300km；（2）两车相遇时乙车行驶的时间即为t，75（t1）+50t=3002解得t=5.4，答：两车相遇时乙车行驶的时间5.4小时（3）根据题意得：A（5，50），B（5.4，0）设AB所在直线解析式为y=kx+b（k0），将A、B点坐标代入，解得则AB所在直线解析式为y=125x+675点评：考查了一次函数的运用，注意结合图象，理解题意，利用行程问题的基本数量关系解决问题27（12分）（2014如东县模拟）如图，点A的坐标是（0，2），点B是x轴正半轴上的点，过点B作直线l垂直于x轴，点C为线段OB上的动点，连接AC，过点C作CDAC交直线l于点D，将BCD沿CD翻折至ECD的位置，连接AE，设点B的坐标是（m，0），点C的坐标是（n，0）（1）用含m，n的代数式表示点D的坐标；（2）当点A、E、D三点在同一直线上时，求m，n之间的数量关系；（3）若在点C的运动过程中有唯一位置使得AEx轴，求m的值考点：相似形综合题菁优网版权所有分析：（1）根据已知条件求出ACO+BCD=90，ACO+OAC=90，得出BCD=OAC，再根据AA得出AOCCBD，得出=，求出DB=n（mn）=n2+mn，即可得出D的坐标；（2）根据BCD沿CD翻折至ECD的位置，得出DEC=DBC=90，当点A、E、D三点在同一直线上时，得出AOC=AEC，再根据BCD=ECD，得出ACO=ACE，再根据AAS得出AOCAEC，得出OC=EC=BC，从而得出m，n之间的数量关系；（3）当AEx轴时，得出EAC=ACE，EA=EC=CB=mn，作EFOC，得矩形AOFE，根据矩形的特点得出CF=|n（mn）|=|2nm|，再根据勾股定理得出EF2+FC2=EC2，然后进行整理得出3n22mn+4=0，再根据点C的运动过程中有唯一位置使得AEx轴，得出=（2m）2434=0，求出符合条件的m的值即可解答：解：（1）CDAC，DBBO，AOBO，AOC=CB