数学北师大版九年级下册教学设计--锐角三角函数（二）.doc

教学设计题目1.1锐角三角函数（二）总课时1学科数学年级九年级上教学时间2016年12月教材北师大版教材分析本节课是北师大版教材九年级（下）第一章直角三角形的边角关系第一节的第二课时，本节是在学习了正切函数的相关知识后进一步学习正弦、余弦函数，教材从一个实际问题引出对正弦、余弦函数的讨论，从而得到在直角三角形中，锐角度数一定时，这个锐角的对边与斜边的比值是一个固定值，直接引出正弦、余弦的概念，从而探索与梯子倾斜程度的关系. 从数学课程标准看，本节是“空间与图形”领域的重要内容.掌握锐角三角函数的概念和解直角三角形的方法是学习三角函数和解斜三角形的重要基础.同时，锐角三角函数建立了锐角与比值之间的一一对应关系，通过学习可以使学生对函数有进一步的认识，对函数的基本概念有了更深刻的了解.本节正弦、余弦函数的学习是学生研究锐角三角函数相关性质和应用的起点，正弦、余弦函数的概念为后面学习和应用三角函数解三角形提供了思想上和学习方法上的引导.学生情况分析九年级学生的思维活跃，接受能力较强，具备了一定的数学探究活动经历和应用数学的意识。并且学生已经掌握直角三角形正切函数的相关概念，能灵活运用相似图形的性质及判定方法解决问题，有较强的推理证明能力，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础。心理上九年级学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。学生要得出直角三角形中边与角之间的关系，需要观察、思考、交流，进一步体会数学知识之间的联系，感受数形结合的思想，体会锐角三角函数的意义，提高应用数学和合作交流的能力。由于我校采用平衡分班，班级学生的水平参差不齐，我班学生总体成绩列于年级前列的水平，但学生之间的差距较大，有部分成绩较好的学生，对课堂的参与积 极，也主动参与课堂中的合作交流和帮扶学生；班级也存在部分成绩较差的学生，数学基础和理解能力较差，学习积极性有待提高，需要老师进行关注和安排一对一的帮扶，这也为课堂的顺利推进增添难度。教学目标分析新一轮课程改革明确地指出数学教学要达到三维目标的统一，即知识与技能，过程与方法，情感态度价值观的统一。教学目标的重新定位，不仅是关注知识技能的获得，更注重学生经历体验知识的产生、形成、发展的过程和注重对学生情感态度价值观的培养，从而培养学生发现问题解决问题的能力，以及创新思维，基于如上考虑，我将本节课的教学目标设定为有机联系的三个层次.知识与技能：1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦和余弦的意义.2.能够运用直角三角形两边的比表示sinA、cosA.3.能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算.4.理解锐角三角函数的意义.过程与方法：经历探索直角三角形中的边与角的关系，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力，在主动参与探索概念的过程中，发展学生的合情推理能力和合作交流、探究发现的意识。情感态度和价值观：在探索概念的过程中培养学生独立思考的习惯以及使学生获得成功的体验，建立自信心，通过学生自我发现培养学生的自我反思能力，通过提出困惑提升学生发现问题的能力，从而内化成学生自身具备的一种习惯.设计思想在现代教学中，应贯彻落实新课程标准的思想，发扬教学民主，学生是学习的主体，教师是学生数学活动的组织者、引导者、合作者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点，应鼓励学生大胆创新与实践，因此，这节课我主要采用探索发现法和实验法。采用自学探究、互助合作、讨论交流方法，本节课数学活动贯穿始终，既有学生自主探究的，也有小组合作交流的，目的让学生从自主探究中发展，从合作交流中提高。在教学设计中，作为教师，我们应挖掘教材，创造性地使用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材，重视信息技术与新课程标准的有机结合，让学生在一种趣味的学习环境中体会感受知识的形成，从而最大限度地提高教学效益。教学重点1.理解锐角三角函数正弦、余弦的意义，并能举例说明.2.能用sinA、cosA表示直角三角形两边的比.3.能根据直角三角形的边角关系，进行简单的计算.教学难点理解正弦、余弦的概念教学过程教学环节活动时间教师活动学生活动设计意图一、预习反馈，了解新知8min从课前预习情况检查反馈，同学们的预习过程中都能做到认真，完成预习案的效率良好，但也存在少部分同学对新知识掌握不够，预习案准确率不高，下面请两个同学分别给我们讲解一下预习案的课前导学和尝试练习部分，请同学们认真听讲并用红笔对三维导学案做好修改。课前导学：图（1）1、如图（1），在RtABC中,C=900,则A+B= 2、在RtABC中,C=900,则三边a, b, c的关系是： 3、在RtABC中,C=900,则：斜边是： A的对边是： ,A的邻边是： B的对边是： ,B的邻边是： 图（2）4、如图(2)，在RtABC中,C=900,AB=5,AC=4,BC=3,则tanA= , tanB= 5、新学定义：在RtABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦,记作sinA,即sinA=_在RtABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦,记作cosA,即cosA=_尝试练习：1、如图（3），在RtDEF中,E=900,则:sinD=_, cosD=_ sinF=_, cosF=_,tanF=_图（3） 图（4）2、如图（4）所示，在RtABC中, C=900,BC=3，AC=4，AB=5,写出下列三角函数的值：sinA=_, cosB=_,cosA=_, sinB=_.学生代表分别讲解三维导学案的课前导学和尝试练习，学生对预习案进行修改、更正。学生对三维导学案中的预习案进行修改、更正。对存在的困惑与小组的同学进行交流与合作，对成绩滞后的学生，实行小组内的“一帮一”，让每个学生对基本概念要理解，并会求相关三角函数值。通过对预习案的批改情况进行反馈，及时表扬和鼓励，为本节课的开展打下基础，也达到提高学生学习兴趣的目的。由学生代表讲解课前导学及尝试练习部分，鼓励学生积极参与课堂，培养学生的综合能力，提高学生的学习兴趣；实行小组的“一帮一”活动，目的是达到把培优扶差落实到课堂的目的，让学生对本节课的基础知识能顺利掌握。二、创设情境、形成概念5min我们在上一节课学习了直角三角形中的一种边与角的关系：锐角三角函数正切函数。即：在RTABC中，若一个锐角A确定，那么A的对边与邻边的比值也随之确定，这个比叫做A的正切，记做tanA.当RTABC的一个锐角A确定时，其它边之间的比值也确定吗？今天这节课，我们就来学习第九册（下）第一章第二课时：直角三角形的边角关系：正弦与余弦。1、在RtABC中, C=900,除了外，在三条边中任取两条，还能写出多少种不同的比？2、引入定义：在RtABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦,记作sinA,即sinA=在RtABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦,记作cosA,即cosA=3、对定义的理解，强化理解定义。（1）sinA，cosA常省去角的符号“”。（2）sinA，cosA没有单位，它表示一个比值。（3）tanA，sinA，cosA只适用于直角三角形，在初中阶段A是一个锐角。学生回答老师的问题和老师一起探究新的知识自主实践，小组合作，回答老师问题。引导学生回忆上节课学的正切函数，以便引出本节课内容。让学生的思维很快进入今天的学习内容。理解概念，巩固提升，培养学生严谨的思维，也对本节课的学习打下基础。三、探求新知，发现规律8min上节课，我们研究了“陡”这个字，明确了梯子摆放的“陡”与“缓”，是与梯顶、梯脚到墙角的距离比有关的。下面请同学们模拟实验，是否还与梯长与梯顶或梯脚到墙角的距离比有关呢？探究：你觉得,梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关吗?1、下面的三个图中，梯子AB的底端A向墙角C滑动。根据观察的结果回答问题。 梯子在滑动的过程中，梯子的长度AB有变化吗？A的对边BC越来越 ，A的邻边AC越来越 比值越来越 ，比值越来越 sinA越来越 ，cosA的值越来越 2、结论：SinA越 ，梯子越陡 cosA越 ，梯子越陡3、例题讲解：例1 如图5:在RtABC中,B=900,AC=200,（图5） sinA=0.6，求BC的长.学生先独立思考，经过小组合作完成老师提出的问题,小组代表回答老师提问，其它小组同学进行补充。总结、归纳结论，并进一步完善三维导学案的预习案。通过探究，培养学生钻研的精神以及严谨的思维，并发展学生的发散性思维，渗透数形结合的思想，可发展学生的形象思维能力，并有效的培养学生数形结合意识。通过梯子滑动的例子，降低学生思考的难度，以调动学生的积极性，而且更能加深学生的印象，使学生更形象，更直观的来理解梯子的倾斜程度与哪些量有关系,培养学生的数学建模能力，突破本节课的难点。四、当堂训练，共同提高15min通过刚才的学习，我们已经对本节课的知识有较好的理解，下面请同学们独立完成三维导学案的学习案部分，时间8分钟。学习案一、知识点拨：1、理解三个锐角三角函数的定义及其符号表示。2、初中阶段所学的三角函数只限于直角三角形的锐角，因此它的探究（或应用）应在直角三角形中进行。二、请用10min完成学习案的练习，然后小组讨论，安排个别小组上台展示。课内训练：1、如图（6），在RtABC中,B=900,则：图（6）cba sinA= , cos = C=, C= 2、如图（7），在RtABC中, C=900,AC=12,BC=5,图（7）求： sinA，cosA，sinB，cosB的值。3、如图（8），在RtABC中,C=900,AC=12,，求:AB,sinB.图（8）4、如图（9），在等腰ABC中，AB=AC=5,BC=6.求: sinB,cosB,tanB.ABC图（9）学生8分钟独立学习，独立完成课内训练，小组合作交流，学生代表反馈展示，其他同学提出质疑，对三维导学案的学习案进行修改，加深理解。通过知识点拨，总结前面学习的知识，同时对学生容易忽略或者较难理解的知识进行归纳提醒，为学生在接下来学习和练习打下基础。学生通过运用所学基础知识，加深对锐角三角函数的理解，培养学生知识点的灵活运用。这样设计可使学生更容易理解和掌握三角函数的关系量。通过课内训练，及时了解学生的学习情况，再由小组合作交流，达到互帮互助的效果，最后由小组代表进行展示和点评，培养学生的综合能力，也达到解决学生疑惑的目的。五、课后巩固，拓展提高6min请大家完成反馈案的练习，未完成部分作为课后作业，课后交上来批改。反馈案基础训练：1. 如图（10）,分别根据图(1)和图(2)求sinA，cosA，tanA的值. （1）（2）图（10）2、在ABC中，C90，sinA，BC=20，求ABC的周长和面积. 拓展提高：1.如图，在RtABC中，C=90，cosA，AC10，AB等于多少?sinB呢?cosB、sinA呢? 图（11）2.已知：如图，CD是RtABC的斜边AB上的高，求证：(用正弦、余弦函数的定义证明)学生练习，独立完成反馈案，未完成部分作为课后作业，课后交老师批改，下一节课根据老师讲解的答案进行修改，小组合作交流，加深理解。不断的引伸、变式、反馈、拓展，为学生的思维之旅设立了一根又一根前行的标杆，逐层深入，引导学生的认知进入最邻近发展区，使学生形成良好的知识结构和认知结构。为突出本节所学知识，使学生尽快掌握，充分调动学生学习的积极性，强化学生巩固所学知识，加强学生对知识的连贯性。拓展提高练习既是对性质的巩固，更是思维上的综合和发散，可谓源于教材高于教材。六、小结归纳，拓展深化3min课堂小结1、通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ 2、 你又掌握了哪些学习数学方法？ 学生独立思考，学生代表回答，老师点评和补充。使学生归纳总结本节所学知识，目的是强化学生加深理解、便于记忆和应用所学知识。教学小结教学反思根据本节课的教学设计和课堂的完成情况，自我反思如下：1.营造积极、和谐、受鼓励的学习环境。整个课堂过程，我给与了学生一个和谐的学习环境，很好的保护了学生的个性发展。在探究三角函数概念以及例题讲解部分充分的给与学生展示的机会，通过让学生讲解，给了学生很大的鼓励，增强了学生的自信心，提高学生学习数学的积极性。只是在评价方面还不够全面，应该全方位评价和鼓励学生。2.自学，交流，汇报，评价流程。在新知识内容学习结束后，让学生独立完成学习案和反馈案，有疑问的小组内互相交流解决。小组内解决不了的，汇报老师和学生一起解决。这个环节上，学生独立自主学生比较认真，并积极参与到讨论交流的环节。3.教学过程有效，深刻，真实。从知识点的学习到例题的讲解，时间上的把握与教学目标的完成都是恰到好处。体现了教学过程的真实性。4.培养学生理性的批判性思维与创造性思维。在学生讲解题目的时候，对于不同的观点，学生都会提出来，特别是在梯子的倾斜程度与sinA和cos