第六届“惟乐杯”五年级A卷解析.doc

第六届“惟乐杯”五年级A卷解析 吴迺华1、计算：1.12.33.14.35.16.37.18.32015 解：加数和减数的小数部分都有两个0.1和0.3，可以抵消，因此只需计算整数部分，就可以得出正确的结果。原式12562015（3478）20292220072、一个小数去掉小数点后，比原数大236.61，原来这个小数是 解：一个小数去掉小数点后即变成了整数，这个整数与原小数的差有两位小数，可知，原小数是个两位小数。两位小数去掉了小数点，即扩大了100倍，比原小数大了100199倍，所以，原来这个小数是：236.61（1001）2.393、甲、乙、丙、丁四人拿出同样多的钱买了一批作业本，甲、乙、丙每人分别比丁多分3、7、10本，乙拿出2.4付给少分作业本的人，丙应拿出 元。解：这批作业本，因为是甲、乙、丙、丁四人拿出同样多的钱买的，所以甲、乙、丙三人分别比丁多分3、7、10本，应当是甲、乙、丙、丁四人平分，每人应分得（3710）45（本）乙只多拿了别人的：752（本）可知，练习本的单价是：2.421.2（元）丙多拿了别人的：1055（本）所以，应当拿出：1.256（元）4、乐乐参加了去年的“惟乐杯”数学竞赛，他在学校的获奖名次、年龄及所得的分数的乘积是6699，那么，乐乐的竞赛成绩是 分。解：因为6699是获奖名次、年龄及所得的分数的乘积，我们可以把这个数先分解，然后再根据相应的情况作适当的调整。6699371129因为“惟乐杯” 数学竞赛的满分是150分，由此可知，他是11岁，在学校的获奖名次是第七名，竞赛的成绩是32987（分）5、武汉有200名游客要到咸宁温泉旅游，中巴可坐14人，小巴可坐8人，中巴一趟耗油16升，小巴耗油12升。运完这批游客，最少耗油 升。解: 中巴一趟每人平均耗油：1614（升），小巴一趟每人平均耗油：1281.5（升），小巴一趟人均耗油量比中巴多：1.5（升）我们可以用三种方案试算 、全部用中巴：2001414（辆）4（人） 需耗油：（141）16240（升）、因此，要耗油少，应多用中巴，并且每个车都不留有空位。2001414（辆）4（人） 按小巴不留空位计算，应当减少2辆中巴，即用中巴：14212（辆）用小巴：（4142）84（辆）需耗油：1216412240（升）、根据2001414（辆）4（人） 因为小巴一趟的人均耗油量，与中巴悬殊太大了，我们让14辆中巴坐满后，剩下的4人就坐一辆小巴。这样耗油：141612236（升）所以，最少要耗油236升。6、2016年元月，星期四的天数比星期五的天数少，星期日的天数比星期一的天数多，那么2016年元旦是星期 。解：因为元月的大月，有31天，根据题目条件“星期四的天数比星期五的天数少”，可知，这个月的星期五是元旦，并且，由星期日的天数比星期一的天数多一天，得到了证实。所以，2016年元旦是星期五。7、如果规定运算a*b（a1）（b1）1，那么，下列式子中正确的有 个、a*（bc）a*ba*c 、（a1）*（a1）（a*a）1、a*0a 、a*（b*c）a*b*c解：本题，如果没有掌握观察的诀窍，完全凭道道算式的计算来判断，将是很费时间的。首先将规定的运算规则化简：a*b（a1）（b1）1（a1）b（a1）11abba11abba、 a*（bc）（a1）（bc1）1（bc1）a（bc1）11abacabc、a*ba*c（a1）（b1）1（a1）（c1）1（a1）b（a1）1（a1）c（a1）1abac2abc两个化简的结果不一样，错。、（a1）*（a1）（a11）（a11）1a（a2）1a22a1、（a*a）1（a1）（a1）11，（a1）a（a1）12a22a1对。、a*0a （a1）（01）1（a1）0（a1）11a对、a*（b*c）a*（b1）（c1）1a*（b1）（c1）1a*（b1）c（b1）1）1a*（bccb）（a1）（bccb1）1（bccb1）abccbabcacababccb、a*b*c（abba）*c（abba1）（c1）1（abba1）c（abba1）1abcacababccb对。所以，4个式子中正确的有3个8、某商场为招揽顾客举行购物抽奖活动，奖金有三种：一等奖1000元，二等奖250元，三等奖50元。若共有100人中奖，奖金总额为9500元，则二等奖有 名。解：设一等奖的有x人，二等奖有人，则三等奖有（100xy）人。1000x250y（100xy）509500化简：19x4y90 解此不定方程，x2 y13所以，获二等奖的有13人.9、一个长方体表面涂上红色后，被切割成棱长为1厘米的2015个小正方体，那么两面涂有红色的小正方体的个数最多等于 解：我们知道，在一般情况下，一个立方体表面涂上红色后，被切割成棱长为1厘米的小正方体，三面涂色的在立方体的顶点处（8个），两面涂色的在棱上（减去顶点处的个数）。因为长方体的棱，长、宽、高各有4条，所以，两面涂色的小方块一定是4的倍数。但是，本题要求的是两面涂有红色的小正方体的个数最多个数，所以我们不能不从特殊的情况来考虑。由于201551331，且三个数均为质数，长方体的长、宽、高不可能别样变化，但如果考虑到“1”， 2015就可以变化为：16531.这样，长方体的高是1，长、宽分别为65和31，把这块涂满色的长方体切开后，除周围一圈是三面或四面涂色的以外，其余的全是两面涂色的。 所以，两面涂色的小方块最多有：（652）（312）1827（个） 10、沸羊羊和慢羊羊在湖里划船比赛。沸羊羊每分钟划行100米，10分钟（其中有5分钟休息）到达终点，慢羊羊每分钟划行60米，15分钟（其中有7.5分钟休息）也到达终点，如果休息时水在流动，船自行前行，那么划船的赛程是 米。解：设水每分钟流动x米。100（105）5x60（157.5）7.5x解得 x20所以，划船的赛程是1005202600（米）二、选择题（5小题，每小题6分，共30分）11、下面一列数5、8、11、14、第（ ）个数为2015A、667 B、668 C、669 D、671解：此题首项是5，末项是2015，公差是3，求第（ ）个数为2015，即求项数。（20155）31671所以，选D。12、若a、b、c为1的数字，则（abcacbbacbcacabcba）(abc)A、111 B、100 C、222 D、无法计算解：a、b、c三个字母分别在百位、十位、个位都出现过两次，这六个三位数可以依次表示为：100a10bc100a10cb100b10ac100b10ca100c10ab100c10ba,化简得：200（abc)20(abc)2(abc)。这样，这个除式就可以化简为：（abcacbbacbcacabcba）(abc)200（abc)20(abc)2(abc) (abc)（200202）(abc) (abc)222所以，应选择C。13、如图所示，ABCD的面积是（ ）A、30 B、31 C、32 D、33解：延长BA和CD，相交于E。已知BCD45，可知E180904545三角形BCE的面积为：1010250（面积单位）EAD18013545可知三角形ADE为等腰直角三角形.如果能求得三角形ADE的面积，用三角形BCE的面积50减去三角形ADE的面积，即是四边形ABCD的面积。本题因缺少一个必要的条件，所以无法进行三角形ADE面积的计算。但三角形ADE的面积无论如何，是一个数的平方的一半，因为它是个等腰直角三角形。根据四个选项，“C、32”符合这一要求，32822可推知，题中应该是漏了“AD8”这一条件.14、如果某整数与1的差是质数，同时，这个数被2除得的商也是质数，则称这个数为“双质数”。100以内的整数中有（ ）个双质数。A、5 B、6 C、7 D、8解：根据“与1的差是质数，被2除得的商也是质数”这两个条件，我们可以用质数乘2减1来寻找，就不难发现：、413, 422； 、615 623、14113, 1427 、38137， 38219 、62161， 62231 、74173， 74237 15、冬季里的一天早晨，天下着雪，暖洋洋从喜洋洋家回来，由于下雪的缘故，暖洋洋留在雪地里的脚印会慢慢消失。暖洋洋出发20分钟后，躲在喜洋洋房屋后的红太狼去追暖洋洋。过了4分钟，红太狼开始在路上发现暖洋洋留下的脚印，又过了4分钟，红太狼追上了暖洋洋。暖洋洋的脚印从刚踩下到消失要（ ）分钟。A、5 B、7 C、10 D、12解：暖洋洋出发20分钟后，红太狼前后共用了448（分钟）追上了暖洋洋，推知，红太狼用4分钟，就可以追上暖洋洋先10分钟走的路程。红太狼追了4分钟，就开始在路上发现暖洋洋留下的脚印，又过了4分钟，红太狼追上了暖洋洋。红太狼从发现脚印，到追上了暖洋洋，说明这个脚印是前10分钟留下的。所以，应当选C。三、操作题：（10分）16、小娟做了个特别的方格盘（如图）。她把这个方格盘的其中3个小方格涂掉以后，再把剩余的32个方格分成大小与形状完全相同的四个部分，你能做到吗？请在图中画出一种分割的方法。解：这个特别的方格盘共有35个小方格，涂掉其中的3个小方格以后，剩余32个小方格，要把这剩余32个小方格分成大小与形状完全相同的四个部分，每个部分应当3248（个）小格。四、解答题：（4小题，每小题15分，共60分）17、秦始皇游骊山，士兵排成4层方阵护驾。突然，一阵吵杂声传来，随之有人大喊：“保护圣数，有刺客！”说时迟，那时快，只见护卫方阵的将领挥动手中的旗子，士兵们很快就变换了方阵，最外层每边都减少了16人，而方阵的层数有4层变成了8层。不管是调整前还是调整后方阵里面一层的士兵总比相邻的外层士兵少8人。可想而知，有了这坚不可摧的 “城墙”保护，秦始皇定然毫发无损。这个方阵中共有多少士兵？解：根据题中“说时迟，那时快，只见护卫方阵的将领挥动手中的旗子，士兵们很快就变换了方阵，最外层每边都减少了16人，而方阵的层数有4层变成了8层”的情景，解答这道题，不仅需要有关方阵问题的知识，还考查了考生的调动、调配的能力。由图示可知，原来是个4层方阵，可以每边从一端起，留下8人后，然后调走164个人，且被调动的人，必须按箭头所指的方向依次运动，因为只有这样，才能要做到“说时迟，那时快”，“士兵们很快就变换了方阵”。如果按方阵问题的知识来考虑，由图示可知，每个小长方形的的长边是：41620（人）宽边是8人每个小长方形士兵人数为：208160（人）所以，这个方阵中共有多少士兵：1604640（人）18、羊羊村的周围是正方形的羊行道，正方形的边长为1600米（如图）。懒洋洋从图中C地出发，开始的速度是每分钟50米，后来减为每分钟40米；懒洋洋出发5分钟后，喜洋洋从图中A地出发，速度保持每分钟80米，但在途中休息了10分钟，结果二人同时到达羊羊村村口（D处），懒洋洋在出发多少分钟后减速的？解：喜洋洋从A地出发，到村口花了：1600801030（分钟）懒洋洋从C地出发到村口花了：2010535（分钟）下面可以根据“鸡兔同笼”的解题思路来思考:假设它一直是用每分钟40米走的，则只能走：35401400（米）这样，距村口还有：16001400200（米）这是因为前后的速度相差：504010（米），由于2001020（分钟）因此。可知懒洋洋在出发20分钟后减速的.19、如图，ABCD是长方形，AB12厘米，BC8厘米，AE6厘米，F是BE的中点，G是CF的中点，则三角形DFG的面积是多少平方厘米?解：本题可采取层层逼近的办法来求得答案。SABE126236（平方厘米）因为F是BE的中点，也可以看做是AB的中点，因此，SDEF（86）26（平方厘米）SBCF8224（平方厘米）SCDF1283662430（平方厘米）因此，SDFG的面积是：30215（平方厘米）20、在商城里，美羊羊从正在向上移动的自动扶梯的顶部下120级台阶到达底部，然后从底部上90级台阶回到顶部。自动扶梯从