人教版九年级数学上册同步测试25.2用列举法求概率解析版.doc

2016年人教版九年级数学上册同步测试：25.2 用列举法求概率一、选择题（共10小题）1如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为（）ABCD2一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是（）ABCD3如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分为6个大小相同的扇形，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），指针指向阴影区域的概率是（）ABCD4如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为a，如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为b，关于a、b大小的正确判断是（）AabBa=bCabD不能判断5如图的四个转盘中，C、D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）21cnjycomABCD6小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是（）ABCD7如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是（）21ABCD8如图，小明随机地在对角线为6cm和8cm的菱形区域内投针，则针扎到其内切圆区域的概率是（）ABCD9一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行，蚂蚁停留在阴影部分的概率为（）ABCD10如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF、GH过点O，且点E、H在边AB上，点G、F在边CD上，向ABCD内部投掷飞镖（每次均落在ABCD内，且落在ABCD内任何一点的机会均等）恰好落在阴影区域的概率为（）ABCD二、填空题（共18小题）11如图，正方形的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的，假设可以在正方形内部随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率为21世纪*教育网12小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，每一块方砖除颜色外完全相同，它最终停留在黑色方砖上的概率是13如图，正六边形卡片被分成六个全等的正三角形若向该六边形内投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为14如图，四边形ABCD是菱形，E、F、G、H分别是各边的中点，随机地向菱形ABCD内掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是15如图所示是一飞镖游戏板，大圆的直径把一组同心圆分成四等份，假设飞镖击中圆面上每一个点都是等可能的，则飞镖落在黑色区域的概率是16如图所示的33方格形地面上，阴影部分是草地，其余部分是空地，一只自由飞翔的小鸟飞下来落在草地上的概率为17如图，四条直径把两个同心圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在白色区域的概率是18一个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，飞镖落在转盘上，则落在黄色区域的概率是19小明“六一”去公园玩儿投掷飞镖的游戏，投中图中阴影部分有奖（飞镖盘被平均分成8分），小明能获得奖品的概率是20一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示的方格地面上，每个小方格形状完全相同，则小鸟落在阴影方格地面上的概率是21某数学活动小组自制一个飞镖游戏盘，如图，若向游戏盘内投掷飞镖，投掷在阴影区域的概率是22一只蚂蚁在如图所示的矩形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率是23有一个能自由转动的转盘如图，盘面被分成8个大小与性状都相同的扇形，颜色分为黑白两种，将指针的位置固定，让转盘自由转动，当它停止后，指针指向白色扇形的概率是24如图，小红随意在地板上踢毽子，则毽子恰好落在黑色方砖上的概率为25“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖若直角三角形两条直角边的长分别是2和1，则飞镖投到小正方形（阴影）区域的概率是21教育网26在如图所示（A，B，C三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在区域的可能性最大（填A或B或C）21*cnjy*com27小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是28小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是三、解答题（共2小题）29某学校初三年级男生共200名，随机抽取10名测量他们的身高（单位：cm）为：181，176，169，155，163，175，173，167，165，166（1）求这10名男生的平均身高和上面这组数据的中位数；（2）估计该校初三年级男生身高高于170cm的人数；（3）从身高为181，176，175，173的男生中任选2名，求身高为181cm的男生被抽中的概率30为了提高中学生身体素质，学校开设了A：篮球、B：足球、C：跳绳、D：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）（1）这次调查中，一共调查了名学生；（2）请补全两幅统计图；（3）若有3名喜欢跳绳的学生，1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率2016年人教版九年级数学上册同步测试：25.2 用列举法求概率参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为（）ABCD【考点】几何概率；平行四边形的性质【分析】先根据平行四边形的性质求出对角线所分的四个三角形面积相等，再求出概率即可【解答】解：四边形是平行四边形，对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，观察发现：图中阴影部分面积=S四边形，针头扎在阴影区域内的概率为，故选：B【点评】此题主要考查了几何概率，以及平行四边形的性质，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比21cnjy2一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是（）ABCD【考点】几何概率【分析】根据几何概率的求法：最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值【解答】解：观察这个图可知：黑色区域（3块）的面积占总面积（9块）的，故其概率为故选：A【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率3如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分为6个大小相同的扇形，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），指针指向阴影区域的概率是（）ABCD【考点】几何概率【分析】求出阴影在整个转盘中所占的比例即可解答【解答】解：每个扇形大小相同，因此阴影面积与空白的面积相等，落在阴影部分的概率为： =故选：C【点评】此题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比4如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为a，如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为b，关于a、b大小的正确判断是（）AabBa=bCabD不能判断【考点】几何概率【分析】分别利用概率公式将a和b求得后比较即可得到正确的选项【解答】解：正六边形被分成相等的6部分，阴影部分占3部分，a=，投掷一枚硬币，正面向上的概率b=，a=b，故选B【点评】本题考查了几何概率的知识，解题的关键是分别利用概率公式求得a、b的值，难度不大5如图的四个转盘中，C、D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）21*cnjy*comABCD【考点】几何概率【分析】利用指针落在阴影区域内的概率是：，分别求出概率比较即可【解答】解：A、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为： =；B、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为： =；C、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：；D、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是：故选：A【点评】此题考查了几何概率，计算阴影区域的面积在总面积中占的比例是解题关键6小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是（）ABCD【考点】几何概率；平行四边形的性质【专题】转化思想【分析】先根据平行四边形的性质求出平行四边形对角线所分的四个三角形面积相等，再求出S1=S2即可【解答】解：根据平行四边形的性质可得：平行四边形的对角线把平行四边形分成的四个面积相等的三角形，根据平行线的性质可得S1=S2，则阴影部分的面积占，故飞镖落在阴影区域的概率为：；故选：C【点评】此题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比，关键是根据平行线的性质求出阴影部分的面积与总面积的比21教育名师原创作品7如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是（）ABCD【考点】几何概率【分析】设圆的面积为6，易得到阴影区域的面积为4，然后根据概率的概念计算即可【解答】解：设圆的面积为6，圆被分成6个相同扇形，每个扇形的面积为1，阴影区域的面积为4，指针指向阴影区域的概率=故选：D【点评】本题考查了求几何概率的方法：先利用几何性质求出整个几何图形的面积n，再计算出其中某个区域的几何图形的面积m，然后根据概率的定义计算出落在这个几何区域的事件的概率=8如图，小明随机地在对角线为6cm和8cm的菱形区域内投针，则针扎到其内切圆区域的概率是（）ABCD【考点】几何概率【分析】利用菱形的性质得出菱形内切圆的半径和面积，进而得出菱形面积，即可得出针扎到其内切圆区域的概率【解答】解：连接两对角线，设圆与菱形切点为E，对角线为6cm和8cm的菱形，AO=CO=3cm，BO=DO=4cm，BDAC，AB=5cm，由题意可得出：OEAB，EOAB=AOBO，5EO=34，解得：EO=，内切圆区域的面积为：（）2=（cm2），菱形的面积为：68=24（cm2），则针扎到其内切圆区域的概率是： =故选：C【点评】此题主要考查了菱形的性质以及概率公式的应用，根据题意得出菱形内切圆的面积是解题关键9一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行，蚂蚁停留在阴影部分的概率为（）ABCD【考点】几何概率【分析】根据正方形的性质求出阴影部分占整个面积的，进而得出答案【解答】解：由题意可得出：图中阴影部分占整个面积的，因此一只蚂蚁在如图所示的矩形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率是：故选：B【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率10如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF、GH过点O，且点E、H在边AB上，点G、F在边CD上，向ABCD内部投掷飞镖（每次均落在ABCD内，且落在ABCD内任何一点的机会均等）恰好落在阴影区域的概率为（）ABCD【考点】几何概率；平行四边形的性质【专题】计算题【分析】根据平行四边形的性质易得SOEH=SOFG，则S阴影部分=SAOB=S平行四边形ABCD，然后根据几何概率的意义求解【解答】解：四边形ABCD为平行四边形，OEH和OFG关于点O中心对称，SOEH=SOFG，S阴影部分=SAOB=S平行四边形ABCD，飞镖（每次均落在ABCD内，且落在ABCD内任何一点的机会均等）恰好落在阴影区域的概率=故选C【点评】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率计算方法是长度比，面积比，体积比等也考查了平行四边形的性质二、填空题（共18小题）11如图，正方形的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的，假设可以在正方形内部随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率为2-1-c-n-j-y【考点】几何概率【分析】先求出正方形的面积，阴影部分的面积，再根据几何概率的求法即可得出答案【解答】解：S正方形=（32）2=18，S阴影=431=6，这个点取在阴影部分的概率为： =，故答案为：【点评】本题考查了几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率12小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，每一块方砖除颜色外完全相同，它最终停留在黑色方砖上的概率是【考点】几何概率【分析】根据几何概率的求法：最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值【解答】解：观察这个图可知：黑色区域（4块）的面积占总面积（9块）的，则它最终停留在黑色方砖上的概率是；故答案为：【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率13如图，正六边形卡片被分成六个全等的正三角形若向该六边形内投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为【考点】几何概率【分析】确定阴影部分的面积在整个转盘中占的比例，根据这个比例即可求出飞镖落在阴影区域的概率【解答】解：如图：转动转盘被均匀分成6部分，阴影部分占2份，飞镖落在阴影区域的概率是；故答案为：【点评】本题考查了几何概率用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比14如图，四边形ABCD是菱形，E、F、G、H分别是各边的中点，随机地向菱形ABCD内掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是【考点】几何概率；菱形的性质；中点四边形【分析】先求出阴影部分的面积与菱形的面积之比，再根据概率公式即可得出答案【解答】解：四边形ABCD是菱形，E、F、G、H分别是各边的中点，四边形HGFE的面积是菱形ABCD面积的，米粒落到阴影区域内的概率是；故答案为：【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率15如图所示是一飞镖游戏板，大圆的直径把一组同心圆分成四等份，假设飞镖击中圆面上每一个点都是等可能的，则飞镖落在黑色区域的概率是【考点】几何概率【分析】首先确定阴影的面积在整个轮盘中占的比例，根据这个比例即可求出飞镖落在阴影部分的概率【解答】解：观察发现：阴影部分面积=圆的面积，镖落在黑色区域的概率是，故答案为：【点评】此题主要考查了几何概率，确定阴影部分的面积与大圆的面积之间的关系是解题的关键16如图所示的33方格形地面上，阴影部分是草地，其余部分是空地，一只自由飞翔的小鸟飞下来落在草地上的概率为【考点】几何概率【分析】先求出阴影部分的面积，再求出大正方形的面积，最后根据阴影部分的面积与总面积的比，即可得出答案【解答】解：阴影部分的面积=3个小正方形的面积，大正方形的面积=9个小正方形的面积，阴影部分的面积占总面积的=，小鸟飞下来落在草地上的概率为；故答案为：【点评】此题主要考查了几何概率的求法，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比，关键是求出阴影部分的面积17如图，四条直径把两个同心圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在白色区域的概率是【考点】几何概率【分析】根据两个同心圆被均分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，由此计算出白色区域的面积，利用几何概率的计算方法解答即可【解答】解：两个同心圆被等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中白色区域的面积占了其中的四等份，P（飞镖落在白色区域）=；故答案为：【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率18一个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，飞镖落在转盘上，则落在黄色区域的概率是【考点】几何概率【分析】根据概率公式，求出红色区域的面积与总面积的比即可解答【解答】解：圆形转盘平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，其中黄色区域占1份，飞镖落在黄色区域的概率是；故答案为：【点评】本题考查了几何概率的运用，用到的知识点是概率公式，在解答时根据概率=相应的面积与总面积之比是解答此类问题关键19小明“六一”去公园玩儿投掷飞镖的游戏，投中图中阴影部分有奖（飞镖盘被平均分成8分），小明能获得奖品的概率是【考点】几何概率【分析】根据概率的意义解答即可【解答】解：飞镖盘被平均分成8分，阴影部分占3块，小明能获得奖品的概率是故答案为：【点评】本题考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比20一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示的方格地面上，每个小方格形状完全相同，则小鸟落在阴影方格地面上的概率是【考点】几何概率【分析】首先确定在阴影的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出小鸟落在阴影方格地面上的概率【来源：21cnj*y.co*m】【解答】解：正方形被等分成16份，其中黑色方格占4份，小鸟落在阴影方格地面上的概率为： =故答案为：【点评】此题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比21某数学活动小组自制一个飞镖游戏盘，如图，若向游戏盘内投掷飞镖，投掷在阴影区域的概率是【考点】几何概率【专题】网格型【分析】利用阴影部分面积除以总面积=投掷在阴影区域的概率，进而得出答案【解答】解：由题意可得，投掷在阴影区域的概率是： =故答案为：【点评】此题主要考查了几何概率，求出阴影部分面积与总面积的比值是解题关键22一只蚂蚁在如图所示的矩形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率是【考点】几何概率【专题】常规题型【分析】根据矩形的性质求出阴影部分占整个面积的，进而得出答案【解答】解：由题意可得出：图中阴影部分占整个面积的，一只蚂蚁在如图所示的矩形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率是：故答案为：【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率23有一个能自由转动的转盘如图，盘面被分成8个大小与性状都相同的扇形，颜色分为黑白两种，将指针的位置固定，让转盘自由转动，当它停止后，指针指向白色扇形的概率是【考点】几何概率【分析】求出白色扇形在整个转盘中所占的比例即可解答【解答】解：每个扇形大小相同，因此阴影面积与空白的面积相等，落在白色扇形部分的概率为： =故答案为：【点评】此题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比24如图，小红随意在地板上踢毽子，则毽子恰好落在黑色方砖上的概率为【考点】几何概率【专题】常规题型【分析】先求出黑色方砖在整个地板面积中所占面积的比值，根据此比值即可解答【解答】解：黑色方砖的面积为5，所有方砖的面积为20，键子恰落在黑色方砖上的概率为P（A）=故答案为：【点评】此题考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比，关键是求出黑色方砖在整个地板面积中所占面积的比值【来源：21世纪教育网】25“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖若直角三角形两条直角边的长分别是2和1，则飞镖投到小正方形（阴影）区域的概率是【考点】几何概率；勾股定理【分析】首先确定小正方形的面积在大正方形中占的比例，根据这个比例即可求出针扎到小正方形（阴影）区域的概率【解答】解：直角三角形的两条直角边的长分别是2和1，则小正方形的边长为1，根据勾股定理得大正方形的边长为， =，针扎到小正方形（阴影）区域的概率是【点评】本题将概率的求解设置于“赵爽弦图”的游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比易错点是得到两个正方形的边长26在如图所示（A，B，C三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在A区域的可能性最大（填A或B或C）【考点】几何概率【分析】根据哪个区域的面积大落在那个区域的可能性就大解答即可【解答】解：由题意得：SASBSC，故落在A区域的可能性大，故答案为：A【点评】本题考查了几何概率，解题的关键是了解那个区域的面积大落在那个区域的可能性就大27小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是【考点】几何概率【分析】先求出黑色方砖在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论【解答】解：由图可知，黑色方砖2块，共有9块方砖，黑色方砖在整个地板中所占的比值=，它停在黑色区域的概率是故答案为：【点评】本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比28小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是【版权所有：21教育】【考点】几何概率【专题】压轴题【分析】先根据矩形的性质求出矩形对角线所分的四个三角形面积相等，再求出S1=S2即可【解答】解：根据矩形的性质易证矩形的对角线把矩形分成的四个三角形均为同底等高的三角形，故其面积相等，21世纪教育网版权所有根据平行线的性质易证S1=S2，故阴影部分的面积占一份，故针头扎在阴影区域的概率为【点评】此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比三、解答题（共2小题）29某学校初三年级男生共200名，随机抽取10名测量他们的身高（单位：cm）为：181，176，169，155，163，175，173，167，165，166（1）求这10名男生的平均身高和上面这组数据的中位数；（2）估计该校初三年级男生身高高于170cm的人数；（3）从身高为181，176，175，173的男生中任选2名，求身高为181cm的男生被抽中的概率【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；算术平均数；中位数【分析】（1）利用平均数及中位数的定义分别计算后即可确定正确的结论；