2018届高考数学（文）大一轮复习检测：第九章 算法初步、统计、统计案例 课时作业57 Word版含答案

课时作业57高考解答题鉴赏圆锥曲线1(2017广州五校联考)已知椭圆E：1(ab0)的离心率e，且经过点(，1)，O为坐标原点(1)求椭圆E的标准方程；(2)圆O是以椭圆E的长轴为直径的圆，M是直线x4在x轴上方的一点，过M作圆O的两条切线，切点分别为P、Q，当PMQ60时，求直线PQ的方程解：(1)由题意可得e，椭圆E经过点(，1)，1，又a2b2c2，解得a2，b2，椭圆E的标准方程为1.(2)连接OM，OP，OQ，OM与PQ交于点A，依题意可设M(4，m)由圆的切线性质及PMQ60，可知OPM为直角三角形且OMP30，|OP|2，|OM|4，4，又m0，解得m4，M(4,4)，直线OM的斜率kOM1，由MPMQ，OPOQ可得OMPQ，直线PQ的斜率kPQ1，设直线PQ的方程为yxn，OMP30，POM60，OPA30，由|OP|2知|OA|，即点O到直线PQ的距离为，解得n2(舍去负值)，直线PQ的方程为xy20.2如图，分别过椭圆E：1(ab0)的左、右焦点F1，F2的动直线l1，l2相交于P点，l1，l2与椭圆E分别交于A，B与C，D且这四点两两不同，直线OA，OB，OC，OD的斜率k1，k2，k3，k4满足k1k2k3k4.已知当l1与x轴重合时，|AB|2，|CD|.(1)求椭圆E的方程；(2)是否存在定点M，N，使|PM|PN|为定值？若存在，求出M，N点坐标；若不存在，说明理由解：(1)当l1与x轴重合时，由2a|AB|2，得a23.又|CD|，所以b22，所以椭圆E的方程为1.(2)焦点F1，F2的坐标分别为(1,0)，(1,0)，当直线l1或l2的斜率不存在时，P点的坐标为(1,0)或(1,0)当斜率存在时，设直线l1，l2的斜率分别为m1，m2，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(23m)x26mx3m60，所以x1x2，x1x2，所以k1k2m1m1.同理k3k4.k1k2k3k4，即(m1m22)(m2m1)0，由题意得m1m2，m1m220.设P(x，y)，则20，即x21(x1)当直线l1或l2的斜率不存在时，P点坐标为(1,0)或(1,0)也满足上式，所以P(x，y)在椭圆x21上所以存在点M，N，其坐标分别为(0，1)，(0,1)，使得|PM|PN|为定值2.3已知动点P到定点F(1,0)和直线l0：x2的距离之比为，设动点P的轨迹为曲线E，过点F作垂直于x轴的直线与曲线E相交于A，B两点，直线l：ymxn与曲线E交于C，D两点，与线段AB相交于一点(与A，B不重合)(1)求曲线E的方程；(2)当直线l与圆x2y21相切时，四边形ACBD的面积是否有最大值？若有，求出其最大值及对应的直线l的方程；若没有，请说明理由解：(1)设点P(x，y)，由题意可得，整理可得y21，即曲线E的方程是y21.(2)设C(x1，y1)，D(x2，y2)，由已知可得|AB|.当m0时，不合题意当m0时，由直线l与圆x2y21相切，可得1，即m21n2.联立消去y得x22mnxn210.4m2n24(n21)2m20，所以x1x2，x1x2，则S四边形ABCD|AB|x2x1|，当且仅当2|m|，即m时等号成立，此时n.经检验可知，直线yx和直线yx符合题意1(2017贵阳监测)设点F1(c,0)，F2(c,0)分别是椭圆C：y21(a1)的左、右焦点，P为椭圆C上任意一点，且的最小值为0.(1)求椭圆C的方程；(2)如图，动直线l：ykxm与椭圆C有且仅有一个公共点，作F1Ml，F2Nl分别交直线l于M，N两点，求四边形F1MNF2面积S的最大值解：(1)设P(x，y)，则(cx，y)，(cx，y)，x2y2c2x21c2，xa，a，由题意得，1c20，c1，则a22，椭圆C的方程为y21.(2)将直线l的方程l：ykxm代入椭圆C的方程y21中，得(2k21)x24kmx2m220，则16k2m24(2k21)(2m22)0，化简得：m22k21.设d1|F1M|，d2|F2N|.当k0时，设直线l的倾斜角为，则|d1d2|MN|tan|，|MN|d1d2|，S|d1d2|(d1d2)，m22k21，当k0时，|m|1，|m|2，即Sb0)的离心率e，点A为椭圆上一点，F1AF260，且SF1AF2.(1)求椭圆C的方程；(2)设动直线l：ykxm与椭圆C有且只有一个公共点P，且与直线x4相交于点Q.问：在x轴上是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过定点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由解：(1)由e可得a24c2，SF1AF2|AF1|AF2|sin60，可得|AF1|AF2|4，在F1AF2中，由余弦定理可得|F1A|2|F2A|22|F1A|F2A|cos604c2，又|AF1|AF2|2a，可得a2c23，联立得a24，c21，b23，椭圆C的方程为1.(2)设点P(x0，y0)，由得(4k23)x28kmx4m2120，由题意知64k2m24(4k23)(4m212)0，化简得4k2m230，x0，y0，P.由得Q(4,4km)，假设存在点M，坐标为(x1,0)，则，(4x1,4km)以PQ为直径的圆恒过M点，0，即4x1x30，(4x14)x4x130对任意k，m都成立则解得x11，故存在定点M(1,0)符合题意课时作业30数系的扩充与复数的引入一、选择题1若集合Ai，i2，i3，i4(i是虚数单位)，B1，1，则AB等于()A1 B1C1，1 D解析：因为Ai，i2，i3，i4i，1，i，1，B1，1，所以AB1,1答案：C2(2016山东卷)若复数z，其中i为虚数单位，则()A1i B1iC1i D1i解析：易知z1i，所以1i，选B.答案：B3(2016新课标全国卷)设复数z满足zi3i，则()A12i B12iC32i D32i解析：易知z32i，所以32i.答案：C4若复数m(3i)(2i)在复平面内对应的点位于第四象限，则实数m的取值范围为()Am1 BmCm1 D.m1解析：m(3i)(2i)(3m2)(m1)i由题意，得解得m1.答案：D5若复数za21(a1)i(aR)是纯虚数，则的虚部为()A BiC. D.i解析：由题意得所以a1，所以i，根据虚部的概念，可得的虚部为.答案：A6已知复数z1，则1zz2z2 015()A1i B1iCi D0解析：z11i，1zz2z2 0150.答案：D7(2017芜湖一模)已知i是虚数单位，若z1ai，z2ai，若为纯虚数，则实数a()A. BC.或 D0解析：是纯虚数，解得a.答案：C8在复平面内，复数，(i为虚数单位)对应的点分别为A，B，若点C为线段AB的中点，则点C对应的复数为()A. B1C.i Di解析：i，i，则A(，)，B(，)，线段AB的中点C(，0)，故点C对应的复数为，选A.答案：A二、填空题9复数z(12i)(3i)，其中i为虚数单位，则z的实部是_解析：复数z(12i)(3i)55i，其实部是5.答案：510(2016天津卷)已知a，bR，i是虚数单位，若(1i)(1bi)a，则的值为_解析：(1i)(1bi)1b(1b)ia，所以b1，a2，2.答案：211已知bi(a，bR)，其中i为虚数单位，则ab_.解析：因为bi，所以2aibi.由复数相等的充要条件得b2，a1，故ab1.答案：112在复平面上，复数对应的点到原点的距离为_解析：解法1：由题意可知.解法2：i，.答案：1(2017河北衡水一模)如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，则|z1z2|()A2 B3C2 D3解析：z12i，z2i，z1z22，故选A.答案：A2设复数z3i(i为虚数单位)在复平面中对应点A，将OA绕原点O逆时针旋转90得到OB，则点B在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：因为复数z对应点的坐标为A(3,1)，所以点A位于第一象限，所以逆时针旋转后对应的点B在第二象限答案：B3已知i为虚数单位，(z12)(1i)1i，z2a2i，若z1z2R，则|z2|()A4 B20C. D2解析：z1222i，z1z2(2i)(a2i)2a2(4a)i，若z1z2R，则a4，|z2|2，选D.答案：D4已知复数z1cos15sin15i和复数z2cos45sin45i，则z1z2_.解析：z1z