2020高考数学最新二轮复习函数性质.doc

函数的概念第一节 函数及其表示一、基础知识1函数的有关概念(1)函数的定义域、值域：在函数yf(x)，xA中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域(2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系3分段函数若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数关于分段函数的3个注意(1)分段函数虽然由几个部分构成，但它表示同一个函数(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集(3)各段函数的定义域不可以相交考点一函数的定义域典例(1)(2019长春质检)函数y的定义域是()A1,0)(0,1)B1,0)(0,1C(1,0)(0,1 D(1,0)(0,1)(2)已知函数f(x)的定义域为(1,0)，则函数f(2x1)的定义域为()A(1,1) B. C(1,0) D.题组训练1.(2018江苏)函数的定义域为 2.若函数yf(x)的定义域是1,2 019，则函数g(x)的定义域是_考点二求函数的解析式 典例(1)已知函数(2)已知函数f(x)满足f(x)2f(x)2x，求f(x) 考点二分段函数考法(一)求函数值典例（2015新课标）设函数，则A3 B6 C9 D12考法(二)求参数或自变量的值(或范围) 典例 设函数f(x)则满足f(x1)1的x的取值范围_2设函数f(x)若f(a)1，则实数a的取值范围是_ 第二节 函数的单调性与最值一、基础知识1增函数、减函数定义：设函数f(x)的定义域为I： 一是任意性；二是有大小，即x1x2)；三是同属于一个单调区间，三者缺一不可2单调性、单调区间若函数yf(x)在区间D上是增函数或减函数，则称函数yf(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做函数yf(x)的单调区间. 3函数的最值设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：(1)对于任意的xI，都有f(x)M或f(x)M.(2)存在x0I，使得f(x0)M.那么，我们称M是函数yf(x)的最大值或最小值函数最值存在的两条结论 二、常用结论在公共定义域内：(1)函数f(x)单调递增，g(x)单调递增，则f(x)g(x)是增函数；(2)函数f(x)单调递减，g(x)单调递减，则f(x)g(x)是减函数；(3)函数f(x)单调递增，g(x)单调递减，则f(x)g(x)是增函数；(4)函数f(x)单调递减，g(x)单调递增，则f(x)g(x)是减函数；(5)若k0，则kf(x)与f(x)单调性相同；若k0)在公共定义域内与yf(x)，y的单调性相反；(7)复合函数yfg(x)的单调性与yf(u)和ug(x)的单调性有关简记：“同增异减”考点一单调区间1 （2014天津）函数的单调递增区间是_2 函数的单调增区间是_考点二、函数单调性的应用考法(一)比较函数值的大小典例偶函数f(x)定义域为R，当x0，)时，f(x)是增函数，则f(2)，f()，f(3)的大小关系是()Af()f(3)f(2) Bf()f(2)f(3) Cf()f(3)f(2) Df()f(2)f(a3)，则正数a的取值范围是_第三节 函数的奇偶性与周期性一、基础知识1函数的奇偶性偶函数奇函数定义如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x都有f(x)f(x)，那么函数f(x)是偶函数都有f(x)f(x)，那么函数f(x)是奇函数图象特征关于y轴对称关于原点对称函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件 2函数的周期性(1)周期函数对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(xT)f(x)，那么就称函数f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期(2)最小正周期如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期二、常用结论1函数奇偶性常用结论(1)如果函数f(x)是奇函数且在x0处有定义，则一定有f(0)0；如果函数f(x)是偶函数，那么f(x)f(|x|)(2)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性(3)在公共定义域内有：奇奇奇，偶偶偶，奇奇偶，偶偶偶，奇偶奇2函数周期性常用结论对f(x)定义域内任一自变量x：(1)若f(xa)f(x)，则T2a(a0)(2)若f(xa)，则T2a(a0)(3)若f(xa)，则T2a(a0)3函数图象的对称性(1)若函数yf(xa)是偶函数，即f(ax)f(ax)，函数yf(x)的图象关于直线xa对称(2)若对于R上的任意x都有f(2ax)f(x)或f(x)f(2ax)，则yf(x)的图象关于直线xa对称(3)若函数yf(xb)是奇函数，即f(xb)f(xb)0，函数yf(x)关于点(b,0)中心对称 1(2015福建)下列函数为奇函数的是A B C D2(2015广东)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是A B C D3(2014新课标1)设函数，的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是A是偶函数 B|是奇函数C|是奇函数 D|是奇函数4(2014重庆)下列函数为偶函数的是A B C D 典例(1)(2019福建三明模拟)函数yf(x)是R上的奇函数，当x0时，f(x)()A2xB2x C2x D2x(2)设函数是奇函数,则实数的值为_.（3） （2019全国理14）已知是奇函数，且当时，.若，则_. 题组训练1设函数f(x)= 的最大值为，最小值为，则 2(2018合肥八中模拟)若函数f(x)xln(x)为偶函数，则a_.3.(2014湖南)已知分别是上的偶函数和奇函数=，A3 B1 C1 D3考点三、由函数的单调性与奇偶性，求解不等式1.已知偶函数在区间单调增加，则满足的的取值范围是( A. B. C. D.2已知奇函数在区间上单调递减,则不等式的解集是( A B C D3（2013天津）已知函数是定义在R上的偶函数， 且在区间单调递增若实数a满足， 则a的取值范围是A B C D 4（2017新课标）函数在单调递减，且为奇函数若，则满足 的的取值范围是A-2,2 B-1,1 C0,4 D1,3考点四、由函数的奇偶、周期性求值典例(1)(2018开封期末)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x2)，当x(0,2时，f(x)2xlog2x，则f(2 019)()A5B. C2 D2（2）定义在上的函数满足,且时, 则_.考点五、具体函数的对称中心或对称轴问题1若函数的图像的对称中心为,则实数的值为( )A. B. C. D.2函数的图象的对称中心是（ ）A.B. C. D. 3.函数f(x)的图象() A关于x轴对称 B关于y轴对称C关于坐标原点对称 D关于直线yx对称4.(2016全国II) 已知函数满足，若函数 与图像的交点为，则A0 Bm C2m D4m 对称5函数的图象关于_对称考点六 函数性质的综合问题1.函数yf(x)在0,2上单调递增，且函数