电机结构参数对永磁起动电机性能的影响.docx

第3章 电机结构参数对永磁起动电机性能的影响建立精确的有限元模型，是项目后期分析电机电磁参数对电机性能的影响，以及对电极结构进行优化的基础。由于电机的性能主要通过电机的输出特性曲线反映出来，所以通过有限元模型计算出来的输出特性曲线和样机实验测得的输出特性曲线的对比，是检验电机的有限元模型是否精确的最有效方法。本章首先利用ANSOFT的二次开发能力，实现MATLAB-ANSOFT的联合仿真，并通过联合仿真绘制出有限元模型的输出特性曲线，通过与样机实验测得的输出特性曲线的对比来验证有限元模型的精确性，最后分析电机电磁参数对电机性能的影响。3.2 MATLAB-ANSOFT联合仿真平台电磁场有限元分析软件ANSOFT是电机设计中最常用的软件之一38,39，但是ANSOFT瞬态场仿真分析时，由于仿真条件的设置限制，一次只能获取电机的一个运行状态的输出结果，所以若想获得电机的完整输出特性曲线，必须在每一次仿真运行结束时，人工修改仿真条件并记录仿真结果，不仅仿真计算的不连贯，而且需要大量的人工操作。针对此问题，本文提出利用在ANSOFT中录制脚本文件的方法，然后利用MATLAB强大的程序编辑能力和数据处理能力，实现MATLAB与ANSOFT的底层调用，即利用ANSOFT的二次开发能力，以程序命令代替人工操作，通过MATLAB以后台形式调用ANSOFT运行并自动保存仿真结果，实现MATLAB与ANSOFT的联合运行。脚本是实现自动化的一种有用工具，脚本之间的调用也是实现MATLAB-ANSOFT联合仿真的途径。在Maxwell中，从几何建模、材料属性定义与分配、划分网格、设置加载、仿真条件的设定以及设置模型的运动属性，到求解、后处理、导出数据等都可以以脚本文件的形式录制下来，作为Ansoft与其他专业软件的连接接口，其具体脚本录制是在ANSOFT的主界面中进行设置。在ANSOFT中录制的脚本文件是用VB编写的记录用户的一系列操作步骤的程序，将其转换为MATLAB可以识别的C语言编写的m函数是实现MATLAB与ANSOFT联合运行的关键。从脚本文件到m文件命令的变换见表3-1所示。在具体的程序转换操作中应遵循以下原则：1) 用actxserver()替换CreateObject，例如把“Set oAnsoftApp= CreateObject.(AnsoftMaxwell.MaxwellScriptInterface)”变为 “iMaxwell = actxserver(.AnsoftMaxwell.MaxwellScriptInterface);”。2) 在定义的文件句柄前删去Set，例如把“Set oDesktop= oAnsoftApp.Get .AppDesktop()变换成 Desktop = iMaxwell.GetAppDesktop();”。3) 用Invoke命令对工程进行操作，如将“oEditor.CreateRegularPolyhedron”变成 “invoke(Editor, CreateRegularPolyhedron, .”。4) 将矩阵内的元素都写进内，例如“Array(NAME:CylinderParameters,”写成“NAME:CylinderParameters,”。5) 在仿真结束时，用“Delete(iMaxwell)”结束Maxwell的操作，此操作只是将Maxwell在Matlab中关闭，并未在Ansoft中删除。6) 将变量、命令均放入单引号内。3.3 车用永磁起动电机的输出性能曲线通过有限元模型计算出来的输出特性曲线和样机实验测得的输出特性曲线的对比，是检验电机的有限元模型是否精确的最有效方法。针对起动电机的特点，以及生产厂商内部研究人员的经验，在点火转速(起动电机最大输出功率点左侧)下，电机的输出转矩，或者电机的输出功率达到要求规定大小，是衡量起动电机出厂合格的基本标准。利用MATLAB-ANSOFT联合仿真，有限元模型计算出来的输出特性与样机试验测得的输出特性的对比曲线如图3-1所示。为避免一台样机测试的偶然性，图3-1中样机的输出特性值是生产流水线上随机抽取20台电机测试结果的平均值，图3-2为车用永磁起动电机的性能测试试验台。需要说明的是，为方便仿真值与实验值的对比，在图3-1中，横坐标所显示的速度值是经变速器6倍减速之后直接作用在输出轴上的速度，第二个图中纵坐标的转矩值是电机直接输出的转矩值，直接作用在输出轴上的转矩是此值的六倍。图3-1中图1所示的电流为蓄电池输出的电流值，在实际的车载蓄电池供电时，蓄电池的内阻是随着温度的变化而变化的，在做起动电机的性能测试时，给电机两端施加12V电压的同时也设置了蓄电池的内阻为14m，此时忽略了温度对蓄电池内阻变化的影响。从式(2-1)可知，蓄电池的输出电流不仅与电刷压降、电枢内阻有关系，还与感应电动势Ea有关，对此带有辅助极的永磁起动电机，式(2-14)已经说明，每极下的气隙磁通不仅与永磁极的剩磁有关，还与电枢电流，或者说转速有关系，所以，在转速较低时，电枢电流比较大，产生的气隙磁通也比较大，根据式(2-2)可知Ea值也比较大，当然，随着转速的变化，电机的机械损耗也是影响电流变化的原因，但是与Ea的变化大小相比，机械损耗对电流的影响可以忽略。所以，图3-1中图1所示的蓄电池输出电流与转速的关系曲线并不是直线，而是随着电流的增加，斜率逐渐减小的曲线。图3-1中图2所示的转矩和转速的关系曲线与电流和转速的关系曲线类似，产生这种结果的原因也相同，都是由于辅助极(助磁条)增磁的作用。从图中可以看出，在转速为1000转/分钟时，电机经减速器输出的转矩达到12.5牛米，此时也是电机的输出最大功率点，对一般点火转速要求在700800转/分钟发动机来讲，此电机的输出性能完全满足要求。图3-1中图3所示电压与速度的关系曲线和图3-1中图4所示的功率与速度关系曲线分别是根据公式(2-1)、(2-4)计算得来，从图可以看出，电机的最大功率点在转速为1000转/分钟的位置，而发动机的点火转速在最大功率点的左侧，如果将蓄电池，起动电机，发动机看做一个控制系统的话，那么这个系统具有“稳定性”。所以，带辅助极的永磁起动电机非常适用于汽车发动机的起动40。3.4 电机结构参数对起动电机性能的影响分析电机结构参数对起动电机性能的影响不仅为企业中电机开发人员根据用户对电机性能的要求，对现有电机进行电磁参数的改进时提供依据，也是项目的内容之一。由于起动电机的定子在安装时起到固定电机、与车载结构楔合的作用，且定子远远大于转子和永磁体长度，所以定子的长度在合理范围内变化时，对电机的性能影响可以忽略，所以在分析电机结构参数对电机的性能影响时，不考虑定子的长度。考虑到现有生产条件的限制，保持电机的转子不变。对永磁起动电机而言，除了电机制造的工艺，气隙磁密的大小无疑是影响电机整体性能的关键，根据第二章中电机磁路的分析可知，气隙宽度，磁钢厚度Tp，定子外壳厚度Tsy，永磁极极弧系数P和辅助极极弧系数A对电机的气隙磁密均有影响，下面就将这五个电磁参数对起动电机性能的影响作以分析。3.4.1 气隙宽度对起动电机性能的影响当气隙宽度太大时，气隙的漏磁比较严重；当气隙宽度太小时，虽然漏磁现象得以改善，对电机的制造工艺要求比较高，且容易出现扫膛。在电机制造工艺允许的情况下，合适选择气隙的大小，对提高电机性能非常重要。分别取气隙宽度为0.35 mm，0.4 mm，0.45 mm，0.5 mm，0.55mm来探求其大小对电机性能的影响。通过Ansoft Maxwell 二维有限元模型仿真计算，得出在转速n分别为3000转/分钟和15000转/分钟时的输出特性分别如表3-2和3-3所示。从表3-2所示的电机性能可知，当电机转速较低时，随着气隙宽度的减小，气隙平均磁通密度，输出转矩和输出功率随之增加，而电枢电流随之减小。随着气隙宽度的减小，磁通回路的磁阻减小，气隙的平均磁密呈现增大趋势，由于转速不变，由式(2-2)可知感应电动势也随之增加；又因为蓄电池提供的电压一定，由式(2-1)可知，蓄电池输出的电流随之减小；然而在转速较低时，输出电流很大，此时辅助极的作用非常显著，且辅助极的导磁材料的磁通已经相当饱和，气隙磁密对转矩的影响大于电枢电流，所以尽管电枢电流随着气隙宽度的减小而减小，但是其输出转矩和输出功率仍然增加。从表3-3可以看出，在电机转速较高时，虽然随着气隙宽度的减小气隙的平均磁密增加，但是电机的输出转矩和输出功率却随之减小，这是由于此时电机的电枢电流较小，辅助极增磁的作用不明显，且辅助极内的磁通未达到饱和，电枢电流对输出转矩的影响大于气隙的平均磁密。在转速较低时气隙宽度对电枢电流的影响比较明显，气隙宽度越小，电枢电流也越小，可以减小电机内部的铜耗。气隙平均磁密反映了电机内部链过转子的磁链大小，气隙平均磁密越大，电机内电、磁之间传递的能量也越大，但是气隙平均磁密大并不意味着电机输出转矩和输出功率就会增加。由式(2-3)可知，电机的转矩常数有电机本身决定，当电机设计生产出来之后，转矩常数就固定不变了，对一个运行的电机而言，输出转矩的大小主要取决于每极磁通量和电枢电流，所以单纯气隙平均磁密的增加或者减小并不能决定电机输出转矩的增减。式(2-4)显示，电机的输出功率取决于电机的转速和转矩，当转速不变时，电机输出功率的变化趋势与电机转矩的变化是一致的。综上所述，考虑到起动电机点火转速，气隙宽度的减小对起动电机的性能是有利的，在高转速时可以降低电枢电流，减小电机内部铜耗；低转速时，能够增大起动电机的输出转矩和输出功率，有利于发动机的点火。在根据客户要求设计电机时，还要根据现有的生产工艺合适选择气隙宽度，避免一味追求较小的气隙宽度而增加不必要的生产成本。3.4.2 磁钢厚度对起动电机性能的影响分别取磁钢厚度Tp=6.2mm、7.0mm、7.8mm、8.6mm、9.4mm来研究磁钢厚度对电机性能的影响。通过Ansoft Maxwell 二维有限元模型仿真计算，得出在转速n分别为3000转/分钟和15000转/分钟时的输出特性分别如表3-4和3-5所示。从表3-4可以看出，在电机转速比较低时，随着磁钢厚度的增加，气隙平均磁密，电机输出转矩以及输出功率均呈现先增大，后减小的趋势，而电枢电流却随之先减小，后增大。这是因为随着磁钢厚度的增加，在其极弧系数和长度不变的情况下增加了磁能积，导致气隙平均磁密的增加，从而导致电机的输出转矩和输出功率呈现增大的趋势，而电枢电流呈现减小的趋势。然而，由于永磁体的磁导率与空气相近，增加永磁体的厚度，也相应的增加了电机内部的磁路长度，从而增加了磁阻，所以在磁钢厚度增加到一定数值之后，因为磁能积的增加而增加的那部分气隙磁通小于由于磁阻的增加而减小的那部分气隙磁通，所以，当永磁体的厚度增加到一定范围之后，气隙平均磁通密度会随之减小，又因为此时转速比较低，电枢电流比较大，辅助极的助磁作用比较强，磁路的饱和现象比较严重，所以这种变化趋势更明显。从表3-5可以看到，在电机的转速比较高时，随着磁钢厚度的增加，气隙平均磁密随之增加，但是电刷电流，输出转矩和输出功率却随之减小。在转速较高时，或者说电枢反应不是很强烈时，磁钢厚度的增加对气隙平均磁密的影响比在重载时大，而且随着磁钢厚度的增加，气隙平均磁密的增加幅度逐渐减小。此时助磁条内部磁通未达到饱和，电枢电流的减小对气隙平均磁密的影响比较大。针对起动电机而言，起动转速大，空载转速高是设计时追求的目标。综合上述分析，在转速比较高时，一味的增加永磁体的厚度并不能改善电机的输出性能，而是存在一个最优的永磁体厚度使电机的输出性能达到最佳，并且在电机轻载时，增加永磁体的厚度却使电机的输出转矩和输出功率降低，从而降低了电机的空载转速，对电机的设计不利。所以在根据用户要求设计电机时要综合考虑负载和空载时电机的输出特性，适当增大磁钢厚度虽然可以增大电机的过载能力，但是会使空载时的性能下降，同时也会增加铁耗。在满足设计要求的前提下，适当减小磁钢后度还可以提高电机的性价比41,42。3.4.3 定子外壳厚度对起动电机性能的影响由于定子的长度一般由安装环境而定，而且在一定范围内变化对电机内部磁场几乎没有影响，所以在此只分析定子外壳厚度对电机性能的影响。分别取定子外壳厚度Tsy=1.7mm、2mm、2.3mm、2.6mm、2.9mm来研究定子外壳厚度对电机性能的影响。通过Ansoft Maxwell 二维有限元模型仿真计算，得出在转速n分别为3000转/分钟和15000转/分钟时的输出特性分别如表3-6和3-7所示。在电机转速比较低时，电枢电流比较大，助磁条利用电枢反应的增磁作用非常显著，前文对电机的动态磁场分析中已经提到，定子外壳部分磁密最高可达2.5T，磁路工作在非常饱和的状态，所以此时定子外壳厚度的变化对电机的气隙磁密比较明显的影响。从表3-6可以看出，随着定子外壳厚度的增加，气隙平均磁密，输出转矩和输出功率都有增加的趋势，而且当定子外壳的厚度增加到一定数值之后，气隙平均磁通密度的增加幅度已经不是很明显。这是因为定子外壳的厚度超过了饱和与非饱和的临界厚度。从表3-7电机高转速时性能结果可以，随着定子外壳厚度的增加，虽然气隙平均磁密有所增加，但是其电枢电流，输出转矩和输出功率都是下降的趋势，而且定子外壳厚度的改变对接近空载时电机性能的影响不是很明显。这是由于此时电枢电流比重载时小的多，电枢反应比较弱，辅助极的助磁作用不明显，电机磁路工作在不饱和的状态，所以定子外壳厚度的改变虽然对磁路的磁阻有影响，但是对磁路的气隙平均磁密影响比较小。综上所述，不管是在重载状态还是在轻载状态，增加电机定子外壳的厚度对提高起动电机的性能是有利的，但是当定子外壳厚度增加到一定程度之后，再增加其厚度对电机性能的提高已经不是很明显。所以，定子外壳厚度的具体数值应结合电机内部磁通密度的大小和电机的重量要求综合考虑，在满足电机性能的前提下，存在一个最优的定子外壳厚度使电机的性价比最高。3.4.4 永磁极极弧系数对起动电机性能的影响永磁直流电动机的极弧系数一般取=0.60.75，增大可提高电机的力能指标和利用率，但同时也会造成换向区较少，换向条件恶化，以及极间漏磁增大等问题43。为保持组合磁极的极弧系数符合一般性要求，考虑到辅助极的极弧系数A=0.092，分析永磁极极弧系数P在0.510.63间变化时对电机性能的影响。通过Ansoft Maxwell 二维有限元模型仿真计算，得出在转速n分别为3000转/分钟和15000转/分钟时的输出特性分别如表3-8和3-9所示。从表3-8的电机性能可以看到，随着永磁极极弧系数的增加，气隙平均磁密，电机的输出转矩和输出功率都随之增加，电枢电流随之下降。由于铁氧体的磁导率与空气的相近，所以永磁极极弧系数的增加并没有使电机内部的磁阻减小，但是永磁极极弧系数的增加，与增加永磁极厚度一样，永磁极的体积增加，磁能积增加，从而改变气隙平均磁密。在相同转速下，导致与前文改变电机参数时相同的结果。表3-9显示，虽然永磁极极弧系数的增加导致了气隙平均磁密的增加，每极下磁通量的增加，但是由于转速较高，致使气隙平均磁密的变化对电枢电流的影响比较大，由于电机的输出转矩是有每极下磁通量的大小和电枢电流两个参数决定，所以输出转矩与变化量较大的电枢电流的变化趋势一致。从上述的分析可以知道，在一定范围内增加永磁极极弧系数对提高电机性能是有利的，但是电机的极弧系数的大小要与转子槽数、电枢绕组嵌线方式和绕组节距等有关系，如果一味的为了提高电机永磁极的极弧系数来提高电机带负载的能力，有可能出现在一个组合磁极下出现电流方向相反的电枢导体，反而出现相反的效果，所以通过合适的方法选择恰当的永磁极极弧系数对电机的设计很重要。3.4.5 辅助极极弧系数对起动电机性能的影响为保持组合磁极的极弧系数符合一般性要求，即组合磁极的极弧系数在0.60.75范围内，考虑到永磁极极弧系数P=0.6，分析辅助极极弧系数A在0.0920.14间变化时对电机性能的影响。通过Ansoft Maxwell 二维有限元模型仿真计算，得出在转速n分别为3000转/分钟和15000转/分钟时的输出特性分别如表3-8和3-9所示。辅助极的存在使电机的制造工艺复杂化，增加电机的制造成本，但是辅助极对提高电机性能的帮助是非常大的。从表3-10所展示的电机低转速时的性能可以看到，辅助极极弧系数的增加和永磁极一样，也使电机的气隙磁通密度增加，但是当其数值增加到一定范围之后，对增加气隙平均磁密的作用已经不是很明显。相对电机旋转的方向，由于电枢反应的作用，前半极下是增磁作用，大部分磁通从辅助极通过，此时辅助极内的磁路相当饱和，由于总的磁通量几乎是不变的，所以当辅助极的极弧系数增加致使饱和程度下降或者磁路不饱和时，对气隙平均磁密的作用已经比较小了，所以辅助极极弧系数应根据成本和性能高综合考虑。从表3-11可以得知，在转速较高时，气隙平均磁通密度随之增加，而输出转矩和输出功率随之减小。由于在转速较高时，电枢电流比较小，电枢反应比较弱，辅助极的助磁作用不是很明显，当辅助极极弧系数增加时，虽然气隙平均磁密有所增加，但是增加幅度不是很大，可能还会增加漏磁，而且在大转速的情况下，气隙平均磁密的变化对电枢电流的影响比较大，致使随着辅助极极弧系数的增加，电枢电流呈现减小的趋势，从而致使随着辅助极极弧系数的增加，输出转矩和输出功率随之减小。综上所述，辅助极极弧系数的增加在一定程度上能够使气隙平均磁密增加，但是这是在电枢反应比较强烈时，其内部磁路比较饱和时才有这种效果，否则增加辅助极的极弧系数就没有意义，而且会导致漏磁的增加。因为在电机工作时，辅助极内的磁场极性与其相邻的永磁极的相同，辅助极极弧系数过大，可能出现在一个组合磁极下出现电流方向相反的电枢导体，从而使电机的性能下降。所以辅助极的极弧系数应根据电机电枢反应的大小和合理选择。3.5 本章小结本章为解决ANSOFT不能连续仿真计算的问题，利用ANSOFT的二次开发能力提出了MATLAB-ANSOFT联合仿真的方案；通过联合仿真得到了有限元模型的性能输出，并通过与样机试验的性能输出对比，验证了有限元模型的正确性，同时说明了起动电机性能输出的特点；最后分析了气隙宽度、 磁钢厚度、定子外壳厚度、永磁极与辅助极极弧系数对电机性能的影响，为下文对永磁起动电机的电磁参数优化打下基础。第4章 车用永磁起动电机的结构优化4.1 引言对车用永磁起动电机的优化问题，有两个努力的方向：一是在保证体积不变的情况下提高电机的输出功率，二是在保证输出功率不变的情况下减小电机的体积，本章节就前者对电机进行结构优化。根据前述章节介绍的电磁参数对电机性能的影响，可以确定在电机优化中所需要的目标和变量。本章节首先对SVM非参数建模做详细介绍，通过参数的约束条件，构建优化目标与优化变量之间的映射模型SVM模型；然后利用粒子群优化算法PSO对电机的电磁参数进行优化，最后得到最优的输出转矩和最优电磁参数，完成整个电机的优化工作。4.2 永磁起动电机的最优化问题车用永磁起动电机的优化即基于支持向量机(Support Vector Machine, SVM)44来建立待优化电机电磁参数与优化目标之间的数学模型，然后采用粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization, PSO)45,46完成电机电磁参数的优化。电机优化问题即最优数学方法与计算机科学技术在电机设计工程中的应用47,48，不失一般性，电机的最优化问题可以表示为： (4-1)式中 f(X)目标函数；gi(X)、hj(X)约束条件；D约束域；Xn维优化变量。目标函数即电机参数优化的目标。对电机优化的结果，需要电机的性能指标来衡量。针对车用永磁起动电机，前文已经提到，比较大制动转矩和较高的空载转速是其追求的目标。对于起动电机的起动过程，电机转速一致处于加速状态，且发动机的点火转速(700800转/分钟)位于电机最大功率点的左侧，即使在最坏的状态下，发动机在点火转速下没有完成起动，起动电机仍然在带动飞轮转动的情况下运行，即车用起动电机在运行过程中不出现空载状态。在第三章中也分析到，电机的电磁参数进行变化时，对重载和轻载两种运行状态下输出转矩的影响是不同的：在重载时，由于转速比较低，气隙平均磁场密度的变化对电流大小的变化影响比较小，此时电机的输出转矩和输出功率随气隙平均磁场密度的变化趋势一致，当气隙平均磁场密度增加时，输出转矩和输出功率也随之增加，对提高重载时的输出转矩有利。所以，在此选择输出转矩作为衡量电机优化结果的标准。通常选用对电机性能影响较大的电磁参数作为电机的优化变量， 通过前述章节的分析，在此选择气隙宽度、磁钢厚度、定子外壳厚度、永磁极和辅助极极弧系数，五个电磁参数作为电机的优化变量。约束条件即优化设计变量的取值范围，是在电机中设计变量最大值和最小值之间的变化区间，该范围是在充分了解各个设计变量对电机的影响和公司提出的电机设计参数可动区间的前提下提出的合理取值范围。4.3 基于SVM的非参数建模4.3.1 非参数建模的必要性电机的电磁计算是电机内部机、电、磁相互之间高度耦合的复杂的非线性问题，因为其输入输出关系是多参数、非线性的，所以很难用一个准确的表达式来直接给出输入输出之间的这种关系。然而，以数学建模的角度来看，这种输入输出关系可以用一个映射关系来抽象的表达，即将永磁起动电机的优化设计变量与电机在重载时的输出转矩关系表示为：式中 T永磁起动电机在转速为3000转/分时的转矩输出；f输入输出之间的映射关系；优化设计变量。这种映射关系没有明确的数学显式表达式，但在优化永磁起动电机电磁参数的过程中又要求在线实时计算出不同电磁参数下的输出转矩。在前述章节中均是利用有限元方法计算出永磁起动电机的输出转矩，但在优化过程中需要大规模的迭代计算，有限元方法计算时间长、对计算机配置要求高，在实际操作中是不可行的。因此，基于一定样本数据的永磁起动电机的非参数建模很有必要49。在理论上样本的数量越大，所建立模型的精确度越高，越能够反应输出输出之间的映射关系，由于计算成本的限制，在工程实践中样本数目毕竟是有限的，但是SVM能够很好的解决小样本的学习问题，并且其计算精度可以满足工程实际的应用要求50-52。所以本文采用基于支持向量机非参数回归建模。支持向量机非参数回归建模就是通过内积函数(由下文介绍的-s参数选择)定义的非线性变换将输入空间变换到高维度空间，并在该高维空间求取回归函数的学习过程，在形式上类似于一个神经网络，输出时中间结点的线性组合，每一个中间结点对应一个支持向量，其权值即为对应的拉格朗日乘子53,54。图4-1所示即支持向量机非参数回归模型结构图。4.3.2 LibSVM工具箱的使用LibSVM工具箱是台湾林智仁博士等开发的一个操作简单，易于使用的SVM软件包，可以嵌入到Matlab中编辑运行。LibSVM工具箱在使用过程中主要用到两个函数的调用，一个是用于将小样本数据进行训练建模的svmtrain.exe，另一个是利用已有的训练模型对输入参数进行预测的svmpredict.exe。利用LibSVM工具箱所建立模型的稳定性和精度取决于在调用函数时参数的选择55，下面对这两个函数使用中用到的参数的含义和参数的设置方法做简单的介绍。1) svmtrain函数的使用方法svmtrain的函数调用命令为：model = svmtrain (train_label, train_data, options);model为训练后产生的模型文件；train_label为训练集的标签，即样本数据中的输出转矩值，也是待优化的目标，是一个列向量；train_data为训练集属性矩阵，即样本数据中待优化的五个电磁参数，是一个nm的矩阵，n为样本的个数，m为优化变量的个数。options为参数选项，是一个横向量，其中最主要的两个参数为SVM类型(-s)和核函数类型(-t)两个参数的选择，大部分参数可以采用系统默认值。下面对option中用到参数的选择逐一进行介绍。SVM模型是不同学者根据不同的问题提出的来，可以根据-s参数的设置来进行选择。-s参数在进行SVM建模时不能省略，因为只有确定了SVM模型的类型(回归或者分类)才能在程序库中调用相应的算法进行计算，默认为0。关于-s参数的设置选择如表4-1所示，由于对起动电机电磁参数优化的问题属于回归问题，所以在此选择SVM的模型类型为-s=3。从表4-1可以看出，对SVM为EPLILON_SVR的模型类型有两个关联参数，-c和-p。-c是惩罚参数，对应于问题模型中的C值。惩罚参数是一个确定的常数，对错分样本惩罚程度进行控制，以实现错分样本的比例与算法复杂程度之间的“折中”。一般来说，C的值与相应的训练数据范围是联系在一起的。惩罚参数C的取值范围为(0，+)。可以式(4-3)来描述这一规范化参数：其中 训练数据中输出值的均值，即输出转矩的均值； 训练数据中输出值的标准差，即输出转矩的标准差。根据式（4-3）可算出C的值为2.1778，本次建模过程中取C 的值为2.2，即设置-c=2.2。-p对应于问题模型优化函数限制条件中的一个参数值，在此处采用默认值即可。核函数的本质就是一种映射，选择不同的核函数，就会形成不同的算法54。核函数的正确选取依赖产生分类问题的特点，因为不同的实际问题对相似度有着不同的度量，核函数可以看作一个特征提取的过程，选择正确的核函数有助于提高准确率。关于-t参数的设置选择如表4-2所示。经过比较选取各个核函数的训练效果，当采用线性函数或者径向基函数时效果比较好，在这里设置核函数的类型为径向基函数，即-t=2。关联参数-g即设置核函数表达式中的值，默认为属性数目的倒数，在这里优化变量为5个，所以设置-g=0.2。2) svmpredict函数的使用方法svmpredict函数的作用是对测试数据进行预测，即在svmpredict函数训练出来的结构体model中寻找与优化变量对应的优化目标，在后续的智能算法中要反复调用，每调用一次，就相当于进行一次有限元计算。该函数的调用格式为：predict_label, mse = svmpredict (test_label, test_data, model);对输入变量，test_data为测试集属性矩阵(自变量)，大小为mn，m为测试集样本数，n为属性数目(维数)，即优化变量的个数；test_label为训练集标签，是维数大小等于样本个数的列向量。对函数的输出，predict_label代表预测的测试集标签，是和test_label维数相同的列向量；MSE是一个31的列向量，第一个数表示分类准确率(分类问题使用)，在回归问题中该返回值无意义。第二个数表示均方误差(mean square error)，用来衡量预测值与真实值之间的偏差，其值越小，说明预测值精度越高，经SVM训练得到的模型结构体model越精确，MSE可用下式来表示：式中 l样本测试集样本数；优化变量矩阵；第i个测试样本的预测输出值；第i个样本的实际值。第三个数表示决策值，也称平方相关系数(squared correlation coefficient)，用来表征两个两组数据之间相关关系密切程度的统计分析指标56,57，其取值范围为0，1。平方相关系数的值越大，说明两组数据越相关，当相关系数取值为1时，说明两组数据完全相关58。在此，平方线关系数作为SVM训练的学习函数性能的标准。平方相关系数可用式(4-4)表示。4.3.3 SVM模型的建立利用LibSVM工具箱，根据数据输入所需要的矩阵形式，将第三章介绍的对起动电机性能产生影响的五个电磁参数作为训练集的属性矩阵，且在每组样本中随机抽出一个样本，组合成由五个样本组成的预测样本集，对训练模型的稳定性和拟合效果进行评估，将剩余的20个样本作为训练样本集，用于对永磁起动电机的输入输出关系进行非线性回归建模59,60。经过在MATLAB中调用运行LibSVM程序，得到图4-2所示的支持向量机非参数模型的训练拟合情况。图4-3为支持向量机回归模型性能的预测结果。从图4-2中可以看出，除了第9、11和13三个点的训练结果有稍微偏差，总体来讲，支持向量机训练得到的永磁起动电机的非参数模型的结果是十分稳定的，其拟合效果比较好。从其计算得到的均方误差(MSE)=1.7110-5和平方相关系数r2=0.981来看，MSE的趋于零，r2的值接近于1，也反映出支持向量机的训练效果是很满意的。从图4-3所示的训练模型预测结果可以看到，只有第五个点的预测性能不是很理想，与真实值相差0.02Nm，然而误差也只有0.58%，均方误差(MSE)和平方相关系数r2分别为8.410-5和0.96，通过SVM训练得到的永磁起动电机的非参数模型精度完全满足工程应用精度的要求。4.4 基于SVM和PSO的电机电磁参数优化4.4.1 粒子群算法粒子群算法(Particle Swarm Optimization, PSO)是Kennedy和Eberthart等人在1995年提出的一种新的进化优化算法61,62。在粒子群优化算法中，粒子种群初始化一群随机粒子，然后通过迭代来找到最优解。 设n维空间有m个粒子组成一个粒子群组，第i个粒子的位置为，粒子的速度为，为当前第i个粒子遍历过的最优位置，也成为个体极值，为当前种群所遍历的最优位置，称为全局极值63，粒子下一时刻的位置都是根据当前种群最优粒子位置和自身遍历的最优粒子来确定，每次迭代中，粒子通过跟踪最优值以进行实时更新，向着最优位置靠拢，知道靠近或者达到最优位置位置58,64。在找到个体极值和全局极值时，在迭代过程中，粒子群一直根据式(4-4)和式(4-5)来更新自己的速度和位置：式中 惯性因数，使粒子保持运动惯性，通常取(0，1)之间的随机数；粒子的速度，由用户设定，用来限制粒子的速度；，加速常数，表示将当前粒子趋向和的统计加速项的权重，通常取介于(0，2)之间的随机数；(0，1)之间的随机数。是与的矢量和，其示意