初级中学九级上学期期末数学试卷两份合集六附答案解析.docx

2017年初级中学九年级上学期期末数学试卷两份合集六附答案解析九年级（上）期末数学试卷一选择题（共8小题，满分24分）1如图，以下给出的几何体中，其主视图是矩形，俯视图是三角形的是（）ABCD2方程x22x=0的根是（）Ax1=x2=0Bx1=x2=2Cx1=0，x2=2Dx1=0，x2=23下列命题中，是真命题的是（）A两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B两条对角线相等的四边形是矩形C两条对角线互相垂直的四边形是菱形D两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形4在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（）A4B6C8D125若点A（5，y1），B（3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy2y1y36如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，B=36，则中柱AD（D为底边中点）的长是（）A5sin36米B5cos36米C5tan36米D10tan36米7抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）ABCD8如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：EBG=45DEFABGSABG=32SFGHAG+DF=FG其中正确的个数为（）A1B2C3D4二填空题（共6小题，满分18分）9某同学的身高为1.4m，某一时刻他在阳光下的影长为1.2m此时，与他相邻的一棵小树的影长为3.6m，这棵树的高度为m10反比例函数y=的图象经过点（2，3），则k=11已知点P是线段AB上的黄金分割点，APPB，AB=4厘米，则线段AP=厘米12公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长设原正方形的空地的边长xm，则可列方程13如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tanAPD的值是14在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些在平面直角坐标系中，直线l：y=x1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、正方形AnBnCnCn1，使得点A1、A2、A3在直线l上，点C1、C2、C3在y轴正半轴上，则点Bn的坐标是三作图题（共1小题，满分4分）15如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，ABC的三个顶点均在格点（网格线的交点）上以原点O为位似中心，画A1B1C1使它与ABC的相似比为2，则点B的对应点B1的坐标是四解答题（共10小题，满分0分）16计算：2cos2302sin60cos4517若规定两数a，b通过“”运算，得到4ab，即ab=4ab，例如26=426=48求xx+2x24=0中x的值18在体质监测时，初三某男生推铅球，铅球行进高度ym与水平距离xm之间的关系是y=x2+x+2（1）铅球行进的最大高度是多少？（2）该男生把铅球推出的水平距离是多少？（精确到0.01米，3.873）19甲、乙两人进行摸牌游戏现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释20如图，是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是10米，坡面10米处有一建筑物HQ，为了方便使行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角BDC=30，若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）（参考数据： =1.414， =1.732）21如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为16m，宽为6m，抛物线的最高点C离地面AA1的距离为8m（1）按如图所示的直角坐标系，求表示该抛物线的函数表达式（2）一大型汽车装载某大型设备后，高为7m，宽为4m，如果该隧道内设双向行车道，那么这辆贷车能否安全通过？22如图，已知AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O的直线EF，交BC于点F，交BC于点F，交AD于点E，连接AF，CE（1）求证：AOECOF；（2）若EFAC，试判断四边形AFCE是什么特殊四边形？请证明你的结论23某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？24（1）问题如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b填空：当点A位于时，线段AC的长取得最大值，且最大值为（用含a，b的式子表示）（2）应用点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；直接写出线段BE长的最大值（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，BPM=90，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标25如图，在ABC中，AB=AC，ADBC于点D，BC=12cm，AD=8cm点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB，AC，AD于E，F，H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t0）（1）连接DE、DF，当t为何值时，四边形AEDF为菱形？（2）连接PE、PF，在整个运动过程中，PEF的面积是否存在最大值？若存在，试求当PEF的面积最大时，线段BP的长（3）是否存在某一时刻t，使点F在线段EP的中垂线上？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一选择题（共8小题，满分24分）1如图，以下给出的几何体中，其主视图是矩形，俯视图是三角形的是（）ABCD【考点】由三视图判断几何体【分析】直接利用主视图以及俯视图的观察角度不同分别得出几何体的视图进而得出答案【解答】解：A、三棱锥的主视图是三角形，俯视图也是三角形，故此选项错误；B、圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，故此选项错误；C、圆锥的主视图是三角形，俯视图是圆，故此选项错误；D、三棱柱的主视图是矩形，俯视图是三角形，故此选项正确；故选：D2方程x22x=0的根是（）Ax1=x2=0Bx1=x2=2Cx1=0，x2=2Dx1=0，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】直接利用因式分解法将方程变形进而求出答案【解答】解：x22x=0x（x2）=0，解得：x1=0，x2=2故选：C3下列命题中，是真命题的是（）A两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B两条对角线相等的四边形是矩形C两条对角线互相垂直的四边形是菱形D两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【考点】命题与定理；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定【分析】真命题就是判断事情正确的语句两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；两条对角线相等且平分的四边形是矩形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形；两条对角线互相垂直相等且平分的四边形是正方形【解答】解：A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确B、两条对角线相等且平分的四边形是矩形；故本选项错误C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形；故本选项错误D、两条对角线互相垂直相等且平分的四边形是正方形故本选项错误故选A4在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（）A4B6C8D12【考点】利用频率估计概率【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解【解答】解：由题意可得：，解得：x=8，故选C5若点A（5，y1），B（3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy2y1y3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再由各点横坐标的值即可得出结论【解答】解：反比例函数y=中k=30，此函数图象的两个分支分别位于一三象限，并且在每一象限内，y随x的增大而减小A（5，y1），B（3，y2），C（2，y3）三点都在反比例函数y=的图象上，A、B在第三象限，点C在第一象限，y2y1y3故选D6如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，B=36，则中柱AD（D为底边中点）的长是（）A5sin36米B5cos36米C5tan36米D10tan36米【考点】解直角三角形的应用【分析】根据等腰三角形的性质得到DC=BD=5米，在RtABD中，利用B的正切进行计算即可得到AD的长度【解答】解：AB=AC，ADBC，BC=10米，DC=BD=5米，在RtADC中，B=36，tan36=，即AD=BDtan36=5tan36（米）故选：C7抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象【分析】根据二次函数图象与系数的关系确定a0，b0，c0，根据一次函数和反比例函数的性质确定答案【解答】解：由抛物线可知，a0，b0，c0，一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y=的图象在第二、四象限，故选：B8如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：EBG=45DEFABGSABG=32SFGHAG+DF=FG其中正确的个数为（）A1B2C3D4【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；矩形的性质【分析】由折叠性质得1=2，CE=FE，BF=BC=10，则在RtABF中利用勾股定理可计算出AF=8，所以DF=ADAF=2，设EF=x，则CE=x，DE=CDCE=6x，在RtDEF中利用勾股定理得（6x）2+22=x2，解得x=，即ED=；再利用折叠性质得3=4，BH=BA=6，AG=HG，易得2+3=45，于是可对进行判断；设AG=y，则GH=y，GF=8y，在RtHGF中利用勾股定理得到y2+42=（8y）2，解得y=3，则AG=GH=3，GF=5，由于A=D和，可判断ABG与DEF不相似，则可对进行判断；根据三角形面积公式可对进行判断；利用AG=3，GF=5，DF=2可对进行判断【解答】解：BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处，1=2，CE=FE，BF=BC=10，在RtABF中，AB=6，BF=10，AF=8，DF=ADAF=108=2，设EF=x，则CE=x，DE=CDCE=6x，在RtDEF中，DE2+DF2=EF2，（6x）2+22=x2，解得x=，ED=，ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，3=4，BH=BA=6，AG=HG，2+3=ABC=45，所以正确；HF=BFBH=106=4，设AG=y，则GH=y，GF=8y，在RtHGF中，GH2+HF2=GF2，y2+42=（8y）2，解得y=3，AG=GH=3，GF=5，A=D， =， =，ABG与DEF不相似，所以错误；SABG=63=9，SFGH=GHHF=34=6，SABG=SFGH，所以错误；AG+DF=3+2=5，而GF=5，AG+DF=GF，所以正确正确故选B二填空题（共6小题，满分18分）9某同学的身高为1.4m，某一时刻他在阳光下的影长为1.2m此时，与他相邻的一棵小树的影长为3.6m，这棵树的高度为4.2m【考点】相似三角形的应用【分析】设这棵树高度为h，根据同一时刻物高与影长成正比列出关于h的方程，求出h的值即可【解答】解：解：设这棵树高度为hm，同一时刻物高与影长成正比，=，解得h=4.2故答案为：4.210反比例函数y=的图象经过点（2，3），则k=7【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据点的坐标以及反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论【解答】解：反比例函数y=的图象经过点（2，3），k1=23，解得：k=7故答案为：711已知点P是线段AB上的黄金分割点，APPB，AB=4厘米，则线段AP=（22）厘米【考点】黄金分割【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AP=AB，代入数据即可得出AP的长【解答】解：由于P为线段AB=4厘米的黄金分割点，且AP是较长线段；则AP=4=22（厘米）故答案为：（22）12公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长设原正方形的空地的边长xm，则可列方程（x1）（x2）=18【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为（x1）m，宽为（x2）m根据长方形的面积公式方程可列出【解答】解：设原正方形的边长为xm，依题意有（x1）（x2）=18，故答案为：（x1）（x2）=1813如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tanAPD的值是2【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；锐角三角函数的定义【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，ACPBDP，然后由相似三角形的对应边成比例，易得DP：CP=1：3，即可得PF：CF=PF：BF=1：2，在RtPBF中，即可求得tanBPF的值，继而求得答案【解答】解：如图，连接BE，四边形BCED是正方形，DF=CF=CD，BF=BE，CD=BE，BECD，BF=CF，根据题意得：ACBD，ACPBDP，DP：CP=BD：AC=1：3，DP：DF=1：2，DP=PF=CF=BF，在RtPBF中，tanBPF=2，APD=BPF，tanAPD=2故答案为：214在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些在平面直角坐标系中，直线l：y=x1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、正方形AnBnCnCn1，使得点A1、A2、A3在直线l上，点C1、C2、C3在y轴正半轴上，则点Bn的坐标是（2n1，2n1）（n为正整数）【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征找出A1、A2、A3、A4的坐标，结合图形即可得知点Bn是线段CnAn+1的中点，由此即可得出点Bn的坐标【解答】解：观察，发现：A1（1，0），A2（2，1），A3（4，3），A4（8，7），An（2n1，2n11）（n为正整数）观察图形可知：点Bn是线段CnAn+1的中点，点Bn的坐标是（2n1，2n1）故答案为：（2n1，2n1）（n为正整数）三作图题（共1小题，满分4分）15如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，ABC的三个顶点均在格点（网格线的交点）上以原点O为位似中心，画A1B1C1使它与ABC的相似比为2，则点B的对应点B1的坐标是（4，2）或（4，2）【考点】作图-位似变换【分析】把A、B、C的横纵坐标分别乘以2或2得到A1、B1、C1的坐标，然后描点即可【解答】解：如图，如图A1B1C1使或A1B1C1为所，点B的对应点B1的坐标为（4，2）或（4，2）故答案为（4，2）或（4，2）四解答题（共10小题，满分0分）16计算：2cos2302sin60cos45【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角的函数值，直接计算即可【解答】解：原式=2（）22=2=17若规定两数a，b通过“”运算，得到4ab，即ab=4ab，例如26=426=48求xx+2x24=0中x的值【考点】有理数的混合运算【分析】根据的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出算式xx+2x24=0中x的值是多少即可【解答】解：xx+2x24=0，4x（x+2）x24=0，16x（x+2）（x2）4=0，256x（x+2）（x2）=0，x=0，x+2=0或x2=0，解得x=0，x=2或x=218在体质监测时，初三某男生推铅球，铅球行进高度ym与水平距离xm之间的关系是y=x2+x+2（1）铅球行进的最大高度是多少？（2）该男生把铅球推出的水平距离是多少？（精确到0.01米，3.873）【考点】二次函数的应用【分析】（1）配方得出顶点式即可得；（2）求出y=0时x的值即可得【解答】解：（1）y=x2+x+2=（x6）2+5，当x=6时，y最大=5，答：铅球行进的最大高度是5米；（2）当y=0时，x2+x+2=0，解得：x=62，铅球推出的水平距离是6+213.75米19甲、乙两人进行摸牌游戏现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释【考点】游戏公平性；列表法与树状图法【分析】（1）利用列表法得到所有可能出现的结果，根据概率公式计算即可；（2）分别求出甲、乙获胜的概率，比较即可【解答】解：（1）所有可能出现的结果如图：从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为：；（2）不公平从表格可以看出，两人抽取数字和为2的倍数有5种，两人抽取数字和为5的倍数有3种，所以甲获胜的概率为：，乙获胜的概率为：，甲获胜的概率大，游戏不公平20如图，是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是10米，坡面10米处有一建筑物HQ，为了方便使行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角BDC=30，若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）（参考数据： =1.414， =1.732）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】根据正切的定义分别求出AB、DB的长，结合图形求出DH，比较即可【解答】解：由题意得，AH=10米，BC=10米，在RtABC中，CAB=45，AB=BC=10，在RtDBC中，CDB=30，DB=10，DH=AHAD=AH（DBAB）=1010+10=20102.7（米），2.7米3米，该建筑物需要拆除21如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为16m，宽为6m，抛物线的最高点C离地面AA1的距离为8m（1）按如图所示的直角坐标系，求表示该抛物线的函数表达式（2）一大型汽车装载某大型设备后，高为7m，宽为4m，如果该隧道内设双向行车道，那么这辆贷车能否安全通过？【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据抛物线在坐标系中的特殊位置，可以设抛物线的解析式为y=ax2+6，再有条件求出a的值即可；（2）隧道内设双行道后，求出纵坐标与7m作比较即可【解答】解：（1）根据题意得A（8，0），B（8，6），C（0，8），设抛物线的解析式为y=ax2+8（a0），把B（8，6）代入64a+8=6解得：a=抛物线的解析式为y=x2+8（2）根据题意，把x=4代入解析式，得y=7.5m7.5m7m，货运卡车能通过22如图，已知AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O的直线EF，交BC于点F，交BC于点F，交AD于点E，连接AF，CE（1）求证：AOECOF；（2）若EFAC，试判断四边形AFCE是什么特殊四边形？请证明你的结论【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）求出AO=OC，AOE=COF，根据平行线得出EAO=FCO，根据ASA推出两三角形全等即可；（2）根据全等得出OE=OF，推出四边形是平行四边形，再根据EFAC即可推出四边形是菱形；【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，EAO=FCO，O是AC的中点，AO=CO，在AOE和COF中，AOECOF（ASA）；（2）解：四边形AFCE是菱形；理由如下：理由是：由（1）AOECOF得：OE=OF又OA=OC，四边形AFCE是平行四边形，又EFAC平行四边形AFCE是菱形23某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？【考点】二次函数的应用【分析】（1）函数的表达式为y=kx+b，把点（12，74），（28，66）代入解方程组即可（2）列出方程解方程组，再根据实际意义确定x的值（3）构建二次函数，利用二次函数性质解决问题【解答】解：（1）设函数的表达式为y=kx+b，该一次函数过点（12，74），（28，66），得，解得，该函数的表达式为y=0.5x+80，（2）根据题意，得，（0.5x+80）（80+x）=6750，解得，x1=10，x2=70投入成本最低x2=70不满足题意，舍去增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克（3）根据题意，得w=（0.5x+80）（80+x） =0.5 x2+40 x+6400=0.5（x40）2+7200a=0.50，则抛物线开口向下，函数有最大值当x=40时，w最大值为7200千克当增种果树40棵时果园的最大产量是7200千克24（1）问题如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b填空：当点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为a+b（用含a，b的式子表示）（2）应用点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；直接写出线段BE长的最大值（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，BPM=90，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标【考点】三角形综合题；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；旋转的性质【分析】（1）根据点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，即可得到结论；（2）根据等边三角形的性质得到AD=AB，AC=AE，BAD=CAE=60，推出CADEAB，根据全等三角形的性质得到CD=BE；由于线段BE长的最大值=线段CD的最大值，根据（1）中的结论即可得到结果；（3）连接BM，将APM绕着点P顺时针旋转90得到PBN，连接AN，得到APN是等腰直角三角形，根据全等三角形的性质得到PN=PA=2，BN=AM，根据当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，即可得到最大值为2+3；过P作PEx轴于E，根据等腰直角三角形的性质，即可得到结论【解答】解：（1）点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b，当点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为BC+AB=a+b，故答案为：CB的延长线上，a+b；（2）CD=BE，理由：ABD与ACE是等边三角形，AD=AB，AC=AE，BAD=CAE=60，BAD+BAC=CAE+BAC，即CAD=EAB，在CAD与EAB中，CADEAB（SAS），CD=BE；线段BE长的最大值=线段CD的最大值，由（1）知，当线段CD的长取得最大值时，点D在CB的延长线上，最大值为BD+BC=AB+BC=4；（3）如图1，连接BM，将APM绕着点P顺时针旋转90得到PBN，连接AN，则APN是等腰直角三角形，PN=PA=2，BN=AM，A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），OA=2，OB=5，AB=3，线段AM长的最大值=线段BN长的最大值，当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，最大值=AB+AN，AN=AP=2，最大值为2+3；如图2，过P作PEx轴于E，APN是等腰直角三角形，PE=AE=，OE=BOABAE=53=2，P（2，）25如图，在ABC中，AB=AC，ADBC于点D，BC=12cm，AD=8cm点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB，AC，AD于E，F，H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t0）（1）连接DE、DF，当t为何值时，四边形AEDF为菱形？（2）连接PE、PF，在整个运动过程中，PEF的面积是否存在最大值？若存在，试求当PEF的面积最大时，线段BP的长（3）是否存在某一时刻t，使点F在线段EP的中垂线上？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由【考点】四边形综合题；解一元二次方程-因式分解法；线段垂直平分线的性质；菱形的判定与性质；相似三角形的判定与性质【分析】（1）根据四边形AEDF为菱形，则EF垂直平分AD，此时，DH=AD=4cm，再根据直线m以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，即可求得t=2（s）；（2）先根据EFBC，得到AEFABC，进而得出=，据此求得EF=123t，再根据SPEF=EFDH=（123t）2t=3t2+12t=3（t2）2+12（0t4），求得当t=2秒时，SPEF存在最大值，最大值为12cm2，最后计算线段BP的长；（3）若点F在线段EP的中垂线上，则FE=FP，过点F作FGBC于G，则FG=HD=2t，FGAD，根据FCGACD，得到=，进而得到CG=t，PG=123tt，最后在RtPFG中，根据勾股定理列出方程（123tt）2+（2t）2=（123t）2，即可求得t的值【解答】解：（1）如图1，若四边形AEDF为菱形，则EF垂直平分AD，此时，DH=AD=4cm，又直线m以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，t=2（s），此时，EF垂直平分AD，AE=DE，AF=DFAB=AC，ADBC于点D，ADBC，B=CEFBC，AEF=B，AFE=C，AEF=AFE，AE=AF，AE=AF=DE=DF，即四边形AEDF为菱形，故当t=2s时，四边形AEDF为菱形；（2）如图2，直线m以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，AD=8cm，DH=2t，AH=82t，EFBC，AEFABC，=，即=解得EF=123t，SPEF=EFDH=（123t）2t=3t2+12t=3（t2）2+12（0t4），当t=2秒时，SPEF存在最大值，最大值为12cm2，此时BP=3t=6cm；（3）存在某一时刻t，使点F在线段EP的中垂线上AB=AC，ADBC，BC=12cm，AD=8cm，AB=AC=10cm，若点F在线段EP的中垂线上，则FE=FP，由（2）可得，EF=123t=PF，如图3，过点F作FGBC于G，则FG=HD=2t，FGAD，FCGACD，=，即=，CG=t，又BP=3t，BC=12cm，PG=123tt，RtPFG中，（123tt）2+（2t）2=（123t）2，解得t1=或t2=0（舍去），当t=时，点F在线段EP的中垂线上九年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1方程3x28x10=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A3和8B3和8C3和10D3和102不透明袋子中有2个红球、3个绿球，这些球除颜色外其它无差别从袋子中随机取出1个球，则（）A能够事先确定取出球的颜色B取到红球的可能性更大C取到红球和取到绿球的可能性一样大D取到绿球的可能性更大3抛物线y=x2向左平移1个单位长度得到抛物线的解析式为（）Ay=x（x+1）2By=x（x1）2Cy=x2+1Dy=x214用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，下列说法正确的是（）A种植10棵幼树，结果一定是“有9棵幼树成活”B种植100棵幼树，结果一定是“90棵幼树成活”和“10棵幼树不成活”C种植10n棵幼树，恰好有“n棵幼树不成活”D种植n棵幼树，当n越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.95如图，在O中，相等的弦AB、AC互相垂直，OEAC于E，ODAB于D，则四边形OEAD为（）A正方形B菱形C矩形D平行四边形6已知点A（a，1）与点B（5，b）关于原点对称，则a、b值分别是（）Aa=1，b=5Ba=5，b=1Ca=5，b=1Da=5，b=17RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，以点C为圆心，r为半径作C，则正确的是（）A当r=2时，直线AB与C相交B当r=3时，直线AB与C相离C当r=2.4时，直线AB与C相切D当r=4时，直线AB与C相切8用配方法解方程x2+6x4=0，下列变形正确的是（）A（x+3）2=5B（x+3）2=13C（x3）2=13D（x+3）2=59如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，则下列结论：abc0；b+2a=0；抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；a+cb，其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个10如图，线段EF的长为4，O是EF的中点，以OF为边长做正方形OABC，连接AE、CF交于点P，将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，绕着点O逆时针旋转90止，则点P运动的路径长为（）ABC2D2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11同时抛掷三枚质地均匀的硬币，三枚硬币全部正面向上的概率是12已知函数y=2（x+1）2+2，当x时，y随x的增大而减小13某种植物的主干长出若干数目的支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91设每个支干长出x个小分支，则可得方程为14如图，圆锥形的烟囱冒的底面直径是80cm，母线长是50cm，制作一个这样的烟囱冒至少需要cm2的铁皮15如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线的最高点到路面的距离为6米，该抛物线的函数表达式为16若直线y=2x+t3与函数y=的图象有且只有两个公共点时，则t的取值范围是三、解答题（共8题，共72分）17已知关于x的方程x2+2xm=0（1）若x=2是方程的根，求m的值；（2）若方程总有两个实数根，求m的取值范围18不透明的袋子中装有4个相同的小球，它们除颜色外无其它差别，把它们分别标号：1、2、3、4（1）随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表或画树状图的方法求出“两次取的球标号相同”的概率（2）随机摸出两个小球，直接写出“两次取出的球标号和等于4”的概率19如图，BE是O的直径，半径OA弦BC，点D为垂足，连AE，EC（1）若AEC=28，求AOB的度数；（2）若BEA=B，BC=6，求O的半径20如图，点P是等边ABC外一点，PA=3，PB=4，PC=5（1）将APC绕点A逆时针旋转60得到P1AC1，画出旋转后的图形；（2）在（1）的图形中，求APB的度数21如图1，AB是O的直径，AC是弦，点P是的中点，PEAC交AC的延长线于E（1）求证：PE是O的切线；（2）如图2，作PHAB于H，交BC于N，若NH=3，BH=4，求PE的长22某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？（3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？23已知正方形ABCD和正方形CGEF，且D点在CF边上，M为AE中点，连接MD、MF（1）如图1，请直接给出线段MD、MF的数量及位置关系是；（2）如图2，把正方形CGEF绕点C顺时针旋转，则（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请给出你的结论并证明；（3）若将正方形CGEF绕点C顺时针旋转30时，CF边恰好平分线段AE，请直接写出的值24若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，抛物线C1：y1=2x2+4x+2与C2：y2=x2+mx+n为“友好抛物线”（1）求抛物线C2的解析式（2）点A是抛物线C2上在第一象限的动点，过A作AQx轴，Q为垂足，求AQ+OQ的最大值（3）设抛物线C2的顶点为C，点B的坐标为（1，4），问在C2的对称轴上是否存在点M，使线段MB绕点M逆时针旋转90得到线段MB，且点B恰好落在抛物线C2上？若存在求出点M的坐标，不存在说明理由参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1方程3x28x10=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A3和8B3和8C3和10D3和10【考点】一元二次方程的一般形式【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项【解答】解：3x28x10=0的二次项系数和一次项系数分别为3，8，故选：B2不透明袋子中有2个红球、3个绿球，这些球除颜色外其它无差别从袋子中随机取出1个球，则（）A能够事先确定取出球的颜色B取到红球的可能性更大C取到红球和取到绿球的可能性一样大D取到绿球的可能性更大【考点】可能性的大小【分析】根据不同颜色的球的数量确定摸到哪种球的可能性的大小后即可确定正确的选项【解答】解：不透明袋子中有2个红球、3个绿球，这些球除颜色外其它无差别，绿球数量大于红球数量，其摸球具有随机性，摸到绿球的可能性大于摸到红球的可能性，故选D3抛物线y=x2向左平移1个单位长度得到抛物线的解析式为（）Ay=x（x+1）2By=x（x1）2Cy=x2+1Dy=x21【考点】二次函数图象与几何变换【分析】直接根据“左加右减”的法则进行解答即可【解答】解：抛物线y=x2向左平移1个单位长度得到抛物线的解析式为：y=（x+1）2故选A4用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，下列说法正确的是（）A种植10棵幼树，结果一定是“有9棵幼树成活”B种植100棵幼树，结果一定是“90棵幼树成活”和“10棵幼树不成活”C种植10n棵幼树，恰好有“n棵幼树不成活”D种植n棵幼树，当n越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.9【考点】利用频率估计概率【分析】根据用频率估计概率的意义即可确定正确的选项【解答】解：用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，是在大量重复实验中得到的概率的近似值，故A、B、C错误，D正确，故选D5如图，在O中，相等的弦AB、AC互相垂直，OEAC于E，ODAB于D，则四边形OEAD为（）A正方形B菱形C矩形D平行四边形【考点】垂径定理【分析】先根据垂径定理，由ODAB，OEAC得到AD=AB，AE=AC，且ADO=AEO=90，加上DAE=90，则可判断四边形ADOE是矩形，由于AB=AC，所以AD=AE，于是可判断四边形ADOE是正方形【解答】证明：ODAB于D，OEAC于E，AD=AB，AE=AC，ADO=AEO=90，ABAC，DAE=90，四边形AD