不等式与不等式组导学案

15 1 1 不等式及其解集不等式及其解集 一一 教学目标教学目标 1 了解不等式的概念 能用不等式表示简单的不等关系 2 知道什么是不等式的解 什么是解不等式 并能判断一个数是否是一个 不等式的解 3 理解不等式的解集 能用数轴正确表示不等式的解集 对于一个较简单 的不等式能直接说出它的解集 4 了解一元一次不等式的概念 二二 教学重点和难点教学重点和难点 重点 不等式的解集的表示 难点 不等式解集的确定 三三 教学过程教学过程 一 目标导学 一 目标导学 1 用 或 填空 1 7 5 2 4 6 3 4 0 75 2 5 3 5 3 4 5 1 0 6 8 6 7 3 8 4 6 8 9 3 7 2 说明 和 表示 关系 表示 关系 2 请你用恰当的式子表示出下列数量关系 1 a 与 1 的和是正数 2 y 的 2 倍与 1 的和大于 3 3 x 的一半与 x 的 2 倍的和是非正数 4 c 与 4 的和的 30 不大于 2 5 x 除以 2 的商加上 2 至多为 5 6 a 与 b 两数的和的平方不可能大于 3 解 1 2 3 4 5 6 二 自学展示 二 自学展示 1 相关概念 a 用符号 或 表示 关系的式子叫做不等式 用 表 示不等关系的式子也是不等式 b 把使不等式 的 叫做不等式的解 c 一个含有未知数的不等式的 的解 组成这个不等式的 d 求不等式的 的过程叫做解不等式 e 类似于一元一次方程 含有 未知数的次数是 的不等式 叫做一元一次不等式 2 说出下列不等式的解 至少说出三个解 1 是不等式 2x 1 3 的解 2 是不等式 x 3 6 的解 3 是不等式 3x 12 的解 3 分析回答 P29 页中 思考 中问题 判断下列数中那些是不等式 50 的解 X 3 2 76 73 79 80 74 5 75 1 90 60 你还能找出这个不等式的其他解吗 这个不等式有多少个解 4 你能画出数轴并在数轴上表示出下列不等式的解集吗 1 x 3 2 x 2 3 y 1 三 合作交流 三 合作交流 1 对于下列各式中 3 2 x 0 a 0 x 2 5 2x xy y 1 5 2 a a b 0 不等式有 只填序号 一元一次不等式有 2 下列哪些数值是不等式 x 3 6 的解 那些不是 4 2 5 0 1 2 5 3 3 2 4 8 8 12 你还能找出这个不等式的其他解吗 这个不等式有多少个解 3 用不等式表示 1 a 与 5 的和是正数 2 b 与 15 的和小于 27 3 x 的 4 倍大于或等于 8 4 d 与 e 的和不大于 0 4 直接写出下列不等式的解集 并把解集在数轴上表示出来 1 x 2 6 2 2x 10 3 x 2 0 5 四 反馈提升 四 反馈提升 1 下列数学表达式中 不等式有 3 0 4x 3y 0 x 3 x 2 x 2 y 3 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2 当 x 3 时 下列不等式成立的是 A x 5 8 B 2x 2 0 C 3 x 0 D 2 1 x 7 3 用不等式表示 1 a 的相反数是正数 2 y 的 2 倍与 1 的和大于 3 3 a 的一半小于 3 4 d 与 5 的积不小于 0 5 x 的 2 倍与 1 的和是非正数 4 图中表示的是不等式的解集 其中错误的是 A x 2 B x 1 C x 0 D x 0 5 3x 6 的解集是 A B C D 6 直接写出下列不等式的解集 并把解集在数轴上表示出来 1 x 3 5 2 2x 8 3 x 2 0 五 当堂检测 五 当堂检测 1 下列式子中是不等式的有 1 a b b a 2 3 5 3 x l 4 x 十 3 6 5 2m3 x 可以取值有 2 3x 5x 可以取值有 4 下列各数中 3 1 0 1 1 5 2 5 3 3 5 是不等式 x 1 3 的解的有 不是不等式 x 11 的解 B x 3 是不等式 2x 1 的唯一解 C x 3 不是不等式 2x 1 的解 D x 3 是不等式 2x 1 的解集 0 0 01 0 1 2 0 1 20 1 2012 012 5 直接想出不等式的解集 并把解集在数轴上表示出来 1 x 3 6 2 2x0 4 3x 10 六 拓展延伸 六 拓展延伸 1 不等式 x 4 的非负整数解的个数有 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 2 已知 a 2 5 3 是关于 x 的一元一次不等式试求 a 的值 四四 归纳小结归纳小结 五五 教学反思教学反思 15 1 2 不等式的性质不等式的性质 1 一一 教学目标教学目标 1 经历通过类比 猜测 验证发现不等式性质的探索过程 掌握不等式的性 质 2 通过创设问题情境和实验探究活动 积极引导学生参与数学活动 提高学 习数学的兴趣 增进学习数学的信心 体会在解决问题的过程中与他人交 流合作的重要性 二二 教学重点和难点教学重点和难点 1 重点 理解并掌握不等式的性质 2 难点 正确运用不等式的性质 三三 教学过程教学过程 一 目标导学 一 目标导学 1 用 或 填空 1 1 3 5 a 3 a 5 a 3 a 3 6 2 6 5 2 5 6 5 2 5 4 2 b 那么 a c b c 不等式性质 2 不等式两边都 不等号的方向 如果 a b c 0 那么 ac bc 或 c a c b 不等式性质 3 不等式两边都 不等号的方向 如果 a b c b 则 2a 1 2b 1 2 若 1 25y 10 则 y 8 3 若 a0 则 ac c bc c 4 若 a 0 b 0 c26 2 3x94 4 4 x 3 2 3 四 反馈提升 四 反馈提升 1 用 a b 用 或 填空 a 2 b 2 3a 3b 2a 2b a b 0 a 4 b 4 a 2 b 2 2 用 或 填空 若 a b c b 则 a c 若 3a 3b 则 a b 若 a b 则 a b 若 2a 1 2b 1 则 a b 5 若 a b a 则 b 0 6 若 则 b 2 ac 2 bca 7 若 a b 则a b 8 若 a b 则 a b 0 9 若 a 0 b 0 时 ab 0 3 已知 b 若 0 则 b 若 0 则 b aa 2 aaa 2 aa 4 解不等式 并把解集在数轴上表示出来 1 8x 2 7x 3 2 3 5x 4 6x 五 当堂检测 五 当堂检测 1 判断对错 并说明理由 1 a b a b b b 2 a b 22 ab 3 a b 2a 0 a 0 5 a 0 3a b 则有 2a 2b 3a 3b 4a 4b 5a 5b 所以 ac bc 你同意你的看法吗 2 现给出下列四个不等式 1 a 1 2a 2 a b 2 a b 3 a b c d 222 2 3 2222 ac bd 4 a b ab a b 不全为零 其中恒成立的不等式共有 个 222 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3 已知 a 0 b B a C a D a b a 2 b a 2 b a b a b a 2 b a b a 2 b a 4 如果 a b c 满足 c b a 且 acac B c b a 0 C cb a b D ac a c 0 22 四四 归纳小结归纳小结 1 不等式的性质 2 不等式性质与等式性质的相同之处与不同之处 五五 教学反思教学反思 15 1 2 不等式的性质不等式的性质 2 一一 教学目标教学目标 1 会根据 不等式性质 解简单的一元一次不等式 并能在数轴上表示其解 集 2 知道符号 的含义 3 学会运用类比思想来解不等式 培养学生观察 分析和归纳的能力 二二 教学重点和难点教学重点和难点 1 重点 解较简单的一元一次不等式 2 难点 符号 的含义 三三 教学过程教学过程 一 目标导学 一 目标导学 1 判断 正确的有 1 a b a 2 b 2 2 a b 3a 3b 33 ba 3 a b 2a 0 a 0 5 a 0 a 3a a 是 数 2 2a 3a a 是 数 23 aa 3 ax 1 a 是 数 3 已知 a b 用 填空 并说明是根据不等式哪一条性质 1 a 3 b 3 根据不等式性质 2 a b 根据不等式性质 3 1 3 1 3 3a 3b 根据不等式性质 4 4a 4b 根据不等式性质 二 自学展示 二 自学展示 1 把下列不等式的解集在数轴上表示出来 1 x 5 2 x 5 3 x 1 3 2 2 解下列不等式 并在数轴上表示解集 1 x 5 1 三 合作交流 三 合作交流 1 说出下列不等式变形是根据不等式的哪一条性质 2x 3x 1 2 x 4x 2 x 1 4x x 2 2 x 1 3x 4 0 2 解下列不等式 并在数轴上表示解集 1 4x 3x 5 2 8x 7x 3 3 x 50 4 4x 3 3 2 四 反馈提升 四 反馈提升 1 已知 a 0 则关于 x 的不等式 ax 5 的解为 5x a 的解为 2 2x 1 3x 1 x 1 的最大和最小的整数解的和为 3 比较大小 1 md 则 ac 与 ad 的大小关系为 3 3a2 3b2 6 与 2a2 4b2 1 的大小关系为 五 当堂检测 五 当堂检测 1 利用不等式的性质解下列不等式 并在数轴上表示解集 1 7 3x 10 2 6x 5x 7 3 2x 3 b 用 或 填空 1 2a 5 2b 5 2 3 5b 1 3 5a 1 六 拓展延伸 六 拓展延伸 1 已知 4 是不等式 ax 5 的解集中的一个值 则 a 的范围为 2 若关于 x 的不等式 3x a 0 只有六个正整数解 则 a 应满足 3 关于 x 不等式 2x m 0 的负整数解满足下列情况 分别求出 m 的范围 1 负整数解只为 1 2 2 负整数解包括 1 2 3 负整数解不存在 4 负整数解都比 5 大 0 0 0 四四 归纳小结归纳小结 五五 教学反思教学反思 15 1 2 不等式的性质不等式的性质 3 一一 教学目标教学目标 1 使学生正确运用不等式的基本性质 熟练地解一元一次不等式 2 培养学生观察 比较的能力和对不等式变形的能力 二二 教学重点和难点教学重点和难点 1 重点 掌握解法步骤并准确 熟练地求出解集 渗透数形结合的思想 2 难点 正确地运用不等式基本性质 3 克服变形中常犯的错误 三三 教学过程教学过程 一 目标导学 一 目标导学 写出下列不等式的解集 二 自学展示 二 自学展示 下面各题解法对不对 为什么 1 8x 5 4x 6 解法一 解法二 8x 4x 5 6 6 5 4x 8x 12x 11 1 4x 解法一解法一 3 2 x 18 x 5 6 x 13 x x x 13 6 0 7 解法二解法二 3 2 x 72 x 5 6 3x 72 x 5 x 3x 72 5 6 2x 71 三 合作交流 三 合作交流 例例 1 1 解下列不等式 例例 2 2 解不等式 解不等式 1 5x 1 3x 7 2 8 1 y 5 4 y 3 四 反馈提升 四 反馈提升 解不等式并将解集在数轴上表示出来 五 当堂检测 五 当堂检测 解下列不等式 并将解集在数轴上表示出来 1 4 x 3 7 x 3 2 y 0 5 1 y 1 6 0 3 2y 六 拓展延伸 六 拓展延伸 解下列不等式 并将解集在数轴上表示出来 四四 归纳小结归纳小结 解一元一次不等式的步骤中的去分母和未知数的系数化 1 这两步 若乘数或 除数是负数 要改变不等号的方向 五五 教学反思教学反思 15 2 实际问题与一元一次不等式实际问题与一元一次不等式 1 一一 教学目标教学目标 会用一元一次不等式解决简单的实际问题 二二 教学重点和难点教学重点和难点 1 重点 会用一元一次不等式解决简单的实际问题 2 难点 寻找实际问题中的不等关系 建立数学模型 三三 教学过程教学过程 一 目标导学 一 目标导学 解一元一次不等式与解一元一次方程的区别 1 在解一元一次不等式时去分母和系数化为 1 时 如果乘数或除数是负 数 要把不等号改变方向 2 不等式的解集含有无限多个数 而一元一次方程只有一个解 二 自学展示 二 自学展示 爆破施工时 导火索燃烧的速度是0 8cm s 人跑开的速度是5m s 为了使点火的战士 在施工时能跑到100m 以外的安全地区 导火索至少需要多长 三 合作交流 三 合作交流 例 1 2002 年北京空气质量良好 二级以上 的天数与全年天数之比达到 55 如果到 2008 年这样的比值要超过 70 那么 2008 年空气质量良好的天 数要比 2002 年至少增加多少 例 2 某工地需要实施爆破 操作人员点燃导火线后 要在炸药爆炸前跑到 400 米以外的 安全区域 已知导火线的燃烧速度是 1 厘米 秒 人跑步的速度是 5 米 秒 问导火 线必须超过多长 才能保证操作人员的安全 四 反馈提升 四 反馈提升 1 一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程 第一天完成了60土方 现在要比原计 划至少提前两天完成 则以后平均每天至少要比原计划多完成多少方土 2 长跑比赛中 张华跑在前面 在离终点 100m 时他以 4m s 的速度向终点冲刺 在他 身后 10m 的李明需以多快的速度同时开始冲刺 才能够在张华之前到达终点 3 某工地需要实施爆破 操作人员点燃导火线后 要在炸药爆炸前跑到 400 米以外的安 全区域 已知导火线的燃烧速度是 1 厘米 秒 人跑步的速度是 5 米 秒 问导火线必 须超过多长 才能保证操作人员的安全 4 某工人计划在15天里加工408个零件 最初三天中每天加工24个 问以后每天至少要 加工多少个零件 才能在规定的时间内超额完成任务 五 当堂检测 五 当堂检测 已知李红比王丽大 3 岁 又知李红和王丽年龄之和大于 30 且小于 33 求李红的年龄 15 2 实际问题与一元一次不等式实际问题与一元一次不等式 2 一一 教学目标教学目标 会用一元一次不等式解决简单的实际问题 二二 教学重点和难点教学重点和难点 1 重点 会用一元一次不等式解决简单的实际问题 2 难点 寻找实际问题中的不等关系 建立数学模型 三三 教学过程教学过程 一 目标导学 一 目标导学 某公司要招甲 乙两种工作人员 30 人 甲种工作人员月薪 600 元 乙种工作 人员月薪 1000 元 现要求每月的工资不能超过 2 2 万元 问至多可招乙种工 作人员多少名 二 自学展示 二 自学展示 王凯家到学校 2 1 千米 现在需要在 18 分钟内走完这段路 已知王凯步行速度为 90 米 分 跑步速度为 210 米 分 问王凯至少需要跑几分钟 三 合作交流 三 合作交流 某次知识竞赛共有 20 道题 每一题答对得 10 分 答错或不答都扣 5 分 小 明得分要超过 90 分 他至少要答对多少道题 四 反馈提升 四 反馈提升 1 有关学生体质健康评价指标规定 握力体重指数 m 握力 体重 100 初三男生 的合格标准是 m 35 若初三男生小明的体重是 50 千克 那么小明的握力至少要达到 多少千克时才能合格 2 某工厂前年有员工 280 人 去年经过结构改革减员 40 人 全厂去年利润增加 100 万元 人均创利至少增加 6000 元 前年全厂年利润至少是多少 人均创利 值指平均每 人所创利润值 即 全厂年利润值 全厂员工人数 五 当堂检测 五 当堂检测 某工程队计划在10天内修路6km 施工前2天修完1 2km 后 计划发生变化 准备提前2天完 成修路任务 以后几天内平均每天至少要修路多少千米 15 2 实际问题与一元一次不等式实际问题与一元一次不等式 3 一一 教学目标教学目标 会用一元一次不等式解决简单的实际问题 二二 教学重点和难点教学重点和难点 1 重点 会用一元一次不等式解决简单的实际问题 2 难点 寻找实际问题中的不等关系 建立数学模型 三三 教学过程教学过程 一 目标导学 一 目标导学 某人的移动电话 手机 可选择两种收费办法中的一种 甲种收费办法是 先交 月租费 50 元 每通一次电话再收费 0 40 元 乙种收费办法是 不交月租费 每 通一次电话收费 0 60 元 问 1 每月通话次数在什么范围内选择甲种收费办法合适 2 在什么范围内时选择乙种收费办法合适 二 自学展示 二 自学展示 某校校长暑假将带领该校市级优秀学生乘旅行社的车去 A 市参加科技夏令营 甲旅行社说 如果校长买全票一张 则其余学生可享受半价优惠 乙旅行 社说 包括校长在内全部按全票的 6 折优惠 若全票价为 240 元 1 设学生数为 x 甲旅行社收费为 y 甲 乙旅行社收费为 y 乙 分别计算两 家旅行社的收费 建立表达式 2 当学生数是多少时 两家旅行社的收费一样 3 就学生数 x 讨论哪家旅行社更优惠 三 合作交流 三 合作交流 某学校计划购实若干台电脑 现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价 均为 6000 元 并且多买都有一定的优惠 甲商场的优惠条件是 第一台按原 报价收款 其余每台优惠 25 乙商场的优惠条件是 每台优惠 20 如果 你是校长 你该怎么考虑 如何选择 解解 设购买 x 台电脑 如果到甲商场购买更优惠 三种采购方案 1 2 3 四 反馈提升 四 反馈提升 1 某商店出售茶壶和茶杯 茶壶每只 20 元 茶杯每只 5 元 该商店有两种优 惠办法 1 买一只茶壶送一只茶杯 2 按总价的 92 付款 现有一顾客需购买 4 只茶壶 茶杯若干只 不少于 4 只 请问 顾客买同样多的茶杯时 用哪一种优惠办法购买省钱 2 兴盛印染厂生产某种产品 每什产品拙厂价为 50 元 成本价为 25 元 在 生产过程中 平均每生产 1 件产品就有 0 5 立方米污水排出 所以为了净化 环境 工厂设计了两种对法水进行处理的方案并准备实施 方案一 工厂法水先净化处理后再排出 每处理 1 立方米污水所用原料费用 2 元 并且每月排污设备损耗费为 30000 元 方案二 将污水排放到污水处理厂统一处理 每处理 1 立方米污水需付 14 元 排污费 你认为该工厂应如何根据每月生产产品的数量选择污水处理方案 五 当堂检测 五 当堂检测 为了保护环境 某企业决定购买 10 台污水处理设备 现有 A B 两种型号的 设备 其中每台的价格 月 处理污水量及年消耗费如右 表 经预算 该企业购买设备的 资金不高于 105 万元 1 请你设计该企业有几 种购买方案 2 若企业每月产生的污水量为 2040 吨 为了节约资金 应选择哪种购买 方案 四四 归纳小结归纳小结 五五 教学反思教学反思 15 2 实际问题与一元一次不等式实际问题与一元一次不等式 4 一一 教学目标教学目标 会用一元一次不等式解决简单的实际问题 二二 教学重点和难点教学重点和难点 1 重点 会用一元一次不等式解决简单的实际问题 2 难点 寻找实际问题中的不等关系 建立数学模型 三三 教学过程教学过程 一 目标导学 一 目标导学 某商品的进价是 500 元 标价为 750 元 商店要求以利润率不低于 5 的售价打折出售 售货员最低可以打多少折出售此商品 二 自学展示 二 自学展示 某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共 100 只 付款总额不 得超过 11 815 元 已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如右表 试解答 下列问题 1 该采购员最多可购进篮球多少只 2 若该商场把这 100 只球全部以零售 价售出 为使商场获 得的利润不低于 2580 元 则采购员至少要购篮球多少只 该商场最多可盈利多少元 三 合作交流 三 合作交流 例 1 甲 乙两商店以同样价格出售同样的商品 并且又各自推出不同的优 惠方案 在甲店累计购买 100 元商品后 再购买的商品按原价的 90 收费 A 型B 型 价格 万元 台 1210 处理污水量 吨 月 240200 年消耗费 万元 台 11 品名厂家批发价 元 只 商场零售价 元 只 篮球 130160 排球 100120 在乙店累计购买 50 元商品后 再购买的商品按原价的 95 收费 顾客怎样选 择商店购物能获得更大优惠 这个问题较复杂 从何处入后考虑它呢 甲商店优惠方案的起点为购物款达 元后 乙商店优惠方案的起点为购物款过 元后 我们是否应分情况考虑 可以怎样分情况呢 1 如果累计购物不超过 50 元 则在两店购物花费有区别吗 2 如果累计购物超过 50 元而不超过 100 元 则在哪家商店购物花费小 为什么 3 如果累计购物超过 100 元 那么在甲店购物花费小吗 四 反馈提升 四 反馈提升 某城市平均每天生产垃圾 700 吨 由甲乙两个垃圾处理厂处理 已知甲厂每小 时可处理垃圾 55 吨 需费用 550 元 乙厂每小时处理垃圾 45 吨 需费用 495 元 1 甲乙两厂同时处理该市的垃圾 每天需几小时才能完成工作 2 如果规定该市每天处理垃圾的费用不超过 7370 元 甲厂每天处理垃圾至 少需多少小时 五 当堂检测 五 当堂检测 某种肥皂零售价每块 2 元 对于购买两块以上 含两块 商场推出两种优惠 销售办法 第一种为一块按原价 其余按原价的七折优惠 第二种为全部按 原价的八折优惠 在购买相同数量的情况下 要使第一种办法比第二种办法 得到的优惠得多 最少需要购买肥皂 块 五五 教学反思教学反思 15 1 15 215 1 15 2 巩固提高巩固提高 一一 教学目标教学目标 熟练地解一元一次不等式 建立不等式来解决实际问题 二二 教学重点和难点教学重点和难点 1 重点 熟练地求出解集 会用一元一次不等式解决实际问题 2 难点 正确地运用不等式基本性质 3 克服变形中常犯的错误 寻找实际问 题中的不等关系 建立数学模型 三三 教学过程教学过程 15 1 15 215 1 15 2 同步练习 测试题同步练习 测试题 一 选择题 1 由 xay a 应满足的条件是 A a 0 B a 0 C a 0 D a 0 2 下列不等式一定成立的是 A 3x0 C x 2 0 D x2 0 3 下列变形不正确的是 A 由 b 5 得 4a b 4a 5 B 由 a b 得 b2y 得 x a 得 x 4 若代数式的值是非负数 则 x 的取值范围是 A x B x C x D x 5 不等式 3 y 6 已知关于 x 的不等式 1 a x 2 的解集为 x0 B a 1 C a 0 D a 1 7 某商品的单价为 a 元 买 50 件这样的商品的总费用不高于 342 元 则 A 50 a 342 B 50 a 342 D 50 a 342 8 哥哥今年 5 岁 弟弟今年 3 岁 以下说法正确的为 A 比弟弟大的人一定比哥哥大 B 比哥哥小的人一定比弟弟小 C 比哥哥大的人可能比弟弟小 D 比弟弟小的人绝不会比哥哥大 9 毛笔每枝 2 元 钢笔每支 5 元 现有的购买费用不足 20 元 则购买毛笔 和钢笔允许的情况是 A 5 枝毛笔 2 枝钢笔 B 4 枝毛笔 3 枝钢笔 C 0 枝毛笔 5 枝钢笔 D 7 枝毛笔 1 枝钢笔 10 小明用 1 00 元钱去购买三角板和圆规共 30 件 已知三角板每副 2 元 每个圆规 5 元 那么小明最多能买圆规 A 12 个 B 13 个 C 14 个 D 15 个 11 现有若干本连环画册分给小朋友 如果每人分 8 本 那么不够分 现在 每人分 7 本 还多 10 本 则小朋友人数最少有 A 7 人 B 8 人 C 10 人 D 11 人 12 某种商品的进价为 800 元 出售时标价为 1200 元 后来由于该商品积压 商店准备打折出售 但要保持利润率不低于 5 则至多可打 A 6 折 B 7 折 C 8 折 D 9 折 13 一种浓度是 15 的溶液 30 千克 现要用浓度更高的同种溶液 50 千克 和它混合 使混合的浓度大于 20 则所用溶液的浓度 x 的范围是 A x 1 5 B x 23 C x 23 D x 50 14 采石块工人进行爆破时 为了确保安全 点燃炸药导火线后要在炸药爆破 前转移 到 400 m 以外的安全区域 导火线燃烧逮度是 1 cm s 人离开的 速度是 5 m s 导火线 的长度至少需要 A 70 cm B 75 cm C 79 cm D 80 cm 15 某风景区招待所有一两层客房 底层比二层少 5 间 一旅行团共有 48 人 若全部安排住底层 每间住 4 人 房间不够 而每间住 5 人 有的房间未住 满 若全部安排住二层 每间住 3 人 房间也不够 每间住 4 人 有的房间 未住满 这家招待所的底层共有房间 A 9 间 B 10 间 C 11 间 D 12 间 二 填空题 1 若 a b1 的解有 是 x 1 的解有 4 若使代数式 5 的值不大于 2 的值 则 x 的取值范围为 5 大厅长 27 2m 宽 14 4m 用边长为 1 6m 的正方形木板拼满地面 至少要 这样的正方形木板 块 6 小华家距离学校 2 4km 某一天小华从家中出发去上学 恰好行走到一 半的路程时 发现离学校上课时间只有 12min 如果小华要按时到学校 那 么他行走剩下的一半路程平均速度至少要到达 7 某种品牌的电脑的进价为 5000 元 按物价局定价的 9 折销售时 利润 不低于 700 元 则此电脑的定价最少为 元 8 1 公顷生长茂盛的树林每天大约可以吸收二氧化碳 1 吨 每人每小时平均 呼出二氧化碳 38 克 如果要吸收掉一万人一天呼出的二氧化碳 那么 至少 需要 公顷的树林 一天按 24 小时计算 结果精确到 0 01 9 有 10 名菜农 每人可种甲种蔬菜 3 亩或乙种蔬菜 2 亩 已知甲种蔬菜每亩 可收入 0 5 万元 乙种蔬菜每亩可收 A 0 8 万元 若要使总收入不低于 15 6 万元 则至多只能安排 人种甲种蔬菜 10 某种肥皂零售价每块 2 元 对于购买两块以上 含两块 商场推出两种优 惠销售办法 第一种为一块按原价 其余按原价的七折优惠 第二种为全部 按原价的八折优惠 在购买相同数量的情况下 要使第一种办法比第二种办 法得到的优惠得多 最少需要购买肥皂 块 11 韩日 世界杯 期间 重庆球迷一行 56 人从旅馆乘出租车到球场为中国 队加油 现有 A B 两个出租车队 A 队比 B 队少 3 辆车 若全部安排 A 队的 车 每车坐 5 人 车不够 每辆坐 6 人 有的车未坐满 若全部安排乘 B 队 的车 每辆车坐 4 人 车不够 每辆车坐 5 人 有的车未坐满 A 队有出租 车 辆 12 发电厂派汽车去拉煤 已知大货车每辆装 10 吨 小货车每辆装 5 吨 煤 场共有煤 152 吨 现派 20 辆汽车去拉 其中大货车 x 辆 要一次将煤拉回电 厂 至少需派多少辆大货车 列式为 三 解答题 1 用不等式表示 x 的 2 倍与 5 的差不大于 1 x 的与 x 的的和是非负数 a 与 3 的和的 30 不大于 5 a 的 20 与 a 的和不小于 a 的 3 倍与 3 的差 2 解下列不等式 并在数轴上把它们的解集表示出来 3 x 2 x 2 6 3 3 求满足不等式 2x 1 3x 1 的 x 的最大整数值 4 x 取何值时 代数式的值 不小于代数式的值 5 用煤燃烧发电时 所说的标准煤是指含热量为 7000 大卡 千克的煤 生产实 际中 一般根据含热量相等 把所需标准煤的用煤量按比例折合成含相同热 量的实际用煤量来计算 大卡 千克 为一种热值单位 光明电厂生产中每发一度电需用标准煤 0 36 千克 现有煤矸石和大同煤两种 可选为生产实际用煤 这两种煤的基本情况见下表 平均每燃烧一吨煤发电的 生产成本 煤的 品种 含热量 大卡 千 克 只用本种 煤每发 一度电的 用煤量 千克 度 购煤费用 元 吨 其他费用 元 吨 煤矸 石 10002 52150 a a 0 大同 煤 6000m600a2 1 求生产中用大同煤每发一度电的用煤量 即表中 m 的值 2 根据环保要求 光明电厂在大同煤中掺混煤矸石形成含热量为 5000 大 卡 千克的混合煤来燃烧发电 若使用这种混合煤比全部使用大同煤每发 1000 度电的生产成本增加了 5 04 元 求表中 a 的值 生产成本 购煤费用 其他费用 6 某镇中心面积 6 平方千米 无河流通过 全部用水靠打井从地下抽出 已 知该镇生活类用地为 0 4 平方千米 每日最多能抽出地下水 16200 吨 农业 用水每天需 2 千 平方米 生活用水每天需 6 升 平方米 工业用水每天需 10 升 平方米 为使用水量能满足要求 该镇工业用地最多可以多大 除生 活用地和工业用地外的土地都是农业用地 另外 1 升水的质量为 1 千克 7 某市的一种出租车起步价为 7 元 起步路程为 3 km 即开始行驶路程在 3 km 以内都需付 7 元 超过 3 km 每增加 l km 加价 2 4 元 不足 1 km 以 1 km 计价 现在某人乘出租车从甲地到乙地 支付车费 14 2 元 问从甲地 到乙地的路程最多是多少 15 3 一元一次不等式组 一元一次不等式组 1 一一 教学目标教学目标 1 理解一元一次不等式组及其解的意义 初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法 通过探讨一元一次不等式组的解法以及解集的确定 进一步感受数形结合在解决问题中 的作用 二二 教学重点和难点教学重点和难点 重点 解一元一次不等式组 难点 运用一元一次不等式组解决实际问题 三三 教学过程教学过程 一 目标导学 一 目标导学 1 解下列不等式 并把解集表示在数轴上 1 2x 1 x 1 2 x 8ba b 不等式组图示解集 xa xb ba 同大取大 xa xa xb ba 同小取小 xb xa xb b a 大小交bxa 叉取中间 xa xb b a 无解 大小分离解为 空 5 5 解一元一次不等式组的步骤 解一元一次不等式组的步骤 1 分别求出不等式组中各个不等式的解集 2 利用数轴求出这些解集的公共部分 即这个不等式组的解集 6 不等式组的公共解集 可用口诀 大大取大 小小取小 大小小大取中间 大大小小取不了 四 反馈提升 四 反馈提升 1 不等式组的解集在数轴上表示为 10 235 x x 1 1x1 1x1 1x1 1x ABCD 2 不等式组的解集是 30 10 x x 3 不等式组的解集是 20 5 32 52 x xx 五 当堂检测 五 当堂检测 解不等式组 5724 3 1 1 0 5 4 xx x 六 拓展延伸 六 拓展延伸 1 已知不等式 从这四个不等式中取两1x 4x 2x 21x 个 构成正整数解是 2 的不等式组是 A 与 B 与 C 与 D 与 2 不等式组的整数解的个数是 310 25 x x A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3 在平面直角坐标系内 P 2x 6 x 5 在第四象限 则 x 的取值范围为 A 3 x 5 B 3 x 5 C 5 x 3 D 5 x 3 4 若不等式组无解 则 m 的取值范围是 12 1 mx mx 5 不等式组的解集为 x 2 则 a 的取值范围是 2x xa 四四 归纳小结归纳小结 五五 教学反思教学反思 15 3 一元一次不等式组 一元一次不等式组 2 一一 教学目标教学目标 1 熟练掌握一元一次不等式组的解法 2 能根据实际问题中数量关系 以不等式为工具 建立符合题意的数学模型 不等式 组 并能求出符合实际的解集 二二 教学重点和难点教学重点和难点 1 重点 解一元一次不等式组 利用一元一次不等式组解决有关实际问题 2 难点 利用一元一次不等式组解决有关实际问题 三三 教学过程教学过程 一 目标导学 一 目标导学 1 解不等式组把解集表示在数轴上 并求出不等式组的整数解 3 21 4 2 1 3 21 2 xx x x 2 一个长方形足球场的宽是 65m 如果它的周长大于 330cm 面积不大于 7159 求这个足球场的长的范围 并判断这个足球场是否可以用于国际 足球比赛 国际比赛的足球场长度为 100 110m 宽度为 64 75m 问题 1 如何设未知数 如何找到表达实际问题的两个不等关系 问题 2 用一元一次不等式组解决实际问题的步骤是什么 二 自学展示 二 自学展示 把价格为每千克 20 元的甲种糖果 8 千克和价格为每千克 18 元的乙种糖 果若干千克混合 要使总价不超过 400 元 且糖果不少于 15 千克 所混合 的乙种糖果最多是多少 最少是多少 三 合作交流 三 合作交流 1 求不等式组的非负整数解 1 2 216 5 x 2 和谐商场销售甲 乙两种商品 甲种商品每件进价 15 元 售价 20 元 乙 种商品每件进价 35 元 售价 45 元 1 若该商场同时购进甲 乙两种商品共 100 件 恰好用去 2700 元 求 能购进甲 乙两种商品各多少件 2 该商场为使甲 乙两种商品共 100 件的总利润 利润 售价 进价 不少于 750 元 且不超过 760 元 请你帮助该商场设计相应的进货方 案 四 反馈提升 四 反馈提升 某商店需要购进一批电视机和洗衣机 根据市场调查 决定电视机进货量不少于洗 衣机的进货量的一半 电视机与洗衣机的进价和售价如下表 类 别电视机洗衣机 进价 元 台 18001500 售价 元 台 20001600 计划购进电视机和洗衣机共 100 台 商店最多可筹集资金 161 800 元 1 请你帮助商店算一算有多少种进货方案 不考虑除进价之外的其它费用 2 哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多 并求 出最多利润 利润 售价 进价 五 当堂检测 五 当堂检测 某公司经营甲 乙两种商品 每件甲种商品进价 12 万元 售价 14 5 万元 每件 乙种商品进价 8 万元 售价 10 万元 且它们的进价和售价始终不变 现准备购进甲 乙两种商品共 20 件 所用资金不低于 190 万元不高于 200 万元 1 该公司有哪几种进货方案 2 该公司采用哪种进货方案可获得最大利润 最大利润是多少 3 利用 2 中所求得的最大利润再次进货 请直接写出获得最大利润的进货 方案 六 拓展延伸 六 拓展延伸 我市某化工厂现有甲种原料 290 千克 乙种原料 212 千克 计划利用这两种原料 生产 A B 两种产品共 80 件 生产一件 A 产品需要甲种原料 5 千克 乙种原料 1 5 千 克 生产一件 B 种产品需要甲种原料 2 5 千克 乙种原料 3 5 千克 该化工厂现有的 原料能否保证生产顺利进行 若能的话 有几种方案 请你设计出来 四四 归纳小结归纳小结 五五 教学反思教学反思 15 3 一元一次不等式组 一元一次不等式组 3 一一 教学目标教学目标 1 熟练掌握一元一次不等式组的解法 2 会用一元一次不等式组解决有关实际问题 二二 教学重点和难点教学重点和难点 1 重点 解一元一次不等式组 利用一元一次不等式组解决有关实际问题 2 难点 利用一元一次不等式组解决有关实际问题 三三 教学过程教学过程 一 目标导学 一 目标导学 韩日 世界杯 期间 重庆球迷一行 56 人从旅馆乘出租车到球场为中 国队加油 现有 A B 两个出租车队 A 队比 B 队少 3 辆车 若全部安 排乘 A 队的车 每辆坐 5 人 车不够 每辆坐 6 人 有的车未坐满 若 全部安排乘 B 队的车 每辆车坐 4 人 车不够 每辆车坐 5 人 有的车 未坐满 则 A 队有出租车 A 11 辆 B 10 辆 C 9 辆 D 8 辆 二 自学展示 二 自学展示 某学校计划租用 6 辆客车送一批师生参加一年一度的哈尔滨冰雕 节 感受冰雕艺术的魅力 现有甲 乙两种客车 它们的载客量和租 金如下表 设租用甲种客车 辆 租车总费用为 元 甲种客车乙种客车 载客量 人 辆 4530 租金 元 辆 280200 1 求出 元 与 辆 之间的函数关系式 指出自变量的取值范围 2 若该校共有 240 名师生前往参加 领队老师从学校预支租车费用 1650 元 试问预支的租车费用是否可以结余 若有结余 最多可结余 多少元 简析 题 2 隐含着不等量关系 关键靠我们根据生活经验挖掘隐含的 不等量关系 载客量不少于 240 名 租金不大于 1650 元 三 合作交流 三 合作交流 1 某中学为八年级寄宿学生安排宿舍 如果每间 4 人 那么有 20 人无法安排 如果每 间 8 人 那么有一间不空也不满 求宿舍间数和寄宿学生人数 2 今年 9 月份 我市某果农收获苹果 30 吨 梨 13 吨 现计划租用甲 乙两种货车共 10 辆将这批水果全部运往南方 已知甲种货车可装苹果 4 吨和梨 1 吨 乙种货车可装苹 果 梨各 2 吨 该果农安排甲 乙两种货车时有几种方案 请你设计出来 分析 分析 这类方案设计题虽然没有出现表示不等关系的术语 但同学们要明白这是 利用不等式组来解决实际问题 题目中的不等关系为 甲种货车和乙种货车合运的 苹果至少为 30 吨 甲种货车和乙种货车合运的梨至少为 13 吨 另外注意答案一定 要取自然数 解 解 设安排甲种货车 x 辆 则安排乙种货车 10 x 辆 根据题意 得 解这个不等式组得 所以 5 x 7 又因为 x 必须取整数 所以 x 可以取 5 6 7 即安排甲 乙 两种货车共有三种方案 甲种货车 5 辆 乙种货车 5 辆 甲种货车 6 辆 乙种货车 4 辆 甲种货车 7 辆 乙种货车 3 辆 四 反馈提升 四 反馈提升 1 某地民政局在抗震救灾过程中 将全市人民为受灾地区捐赠的物资打包成 件 其中帐篷和食品共 320 件 帐篷比食品多 80 件 1 现计划租用甲 乙两种货车共 8 辆 一次性将这批帐篷和食品全 部运往受灾地区 已知甲种货车最多可装帐篷 40 件和食品 10 件 乙种货 车最多可装帐篷和食品各 20 件 则民政局安排甲 乙两种货车时有几种方 案 请你帮助设计出来 2 在第 1 问的条件下 如果甲种货车每辆需付运费 4000 元 乙 种货车每辆需付运费 3600 元 民政局应选择哪种方案可是运费最少 最少 运费是多少元 五 当堂检测 五 当堂检测 某校准备组织 290 名学生进行野外考察活动 行李共有 100 件 学校计 划需用甲 乙两种型号的汽车共 8 辆 经了解 甲种汽车每辆最多能载 40 人和 10 件行李 乙种汽车每辆最多能载 30 人和 20 件行李 1 设租用甲种汽车 x 辆 请你帮助学校设计所有可能的租车方案 2 如果甲 乙两种汽车每辆的租车费用分别为 2000 元 1800 元 请 你选择更省钱的一种租车方案 四四 归纳小结归纳小结 不等式组题型存在着广阔的生活背景 如用化工原料生产成品 成品所 用的料应不大于原料 生产服装时 由于在裁剪中有边角料去除 故成衣所 占用的布料只能小于至多等于原料 用车船运送货物 能装载的吨数 容积 必须不小于货物的吨数 占的空间 汽车客座数必须大于或等于旅客数 公司各部门用人数必须是自然数 这些都隐含着不等量关系 五五 教学反思教学反思 第十五章不等式与不等式组复习小结第十五章不等式与不等式组复习小结 2 3 课时课时 本章内容在中考中的考查方式主要是填空题 选择题及解答题中与方程 函数有关 问题中字母系数的取值范围的确定 考查的重点是不等式的有关概念 性质 一元一次 不等式 一元一次不等式组的解法以及与日常相联系的应用问题 在方程 函数的考查 中 也常涉及不等式的知识 常结合转化 数形结合 类比 分类讨论思想方法 一一 教学目标教学目标 1 了解不等式的意义和基本性质 2 会解简单的一元一次不等式 并能在数轴上表示出解集 会解由两个一元一次不 等式组成的不等式组 并会用数轴确定解集 3 会运用数形结合 分类等数学思想方法解决问题 4 利用一元一次不等式组解决有关实际问题 二二 教学重点和难点教学重点和难点 重点 能熟练的解一元一次不等式与一元一次不等式组 利用一元一次不等式组解决 有关实际问题 难点 能熟练的解一元一次不等式 组 并体会数形结合 分类讨论等数学思想 寻找 实际问题中的不等关系 建立数学模型 三三 教学过程教学过程 一 目标导学 一 目标导学 整理回顾知识点 构建本章知识网络 二 自学展示 二 自学展示 整理回顾知识点 构建本章知识网络 三 合作交流 三 合作交流 知识点回顾知识点回顾 1 1 不等式 不等式 用不等号连接起来的式子叫做不等式 常见的不等号有五种 Oa b a b Oa b a b O aO 或 ax bba b 不等式组图示解集 xa xb ba 同大取大 xa xa xb ba 同小取小 xb xa xb b a 大小交bxa 叉取中间 xa xb b a 无解 大小分离解为 空 9 9 解一元一次不等式组的步骤 解一元一次不等式组的步骤 1 分别求出不等式组中各个不等式的解集 2 利用数轴求出这些解集的公共部分 即这个不等式组的解集 典型例题分析典型例题分析 1 有关概念有关概念 例例 1 1 下列说法正确的是 A x 3 是 x 3 2 的解 B x 3 是 x 3 6 的解 C x 是 6x 3 的解集 D x 5 是 3x 15 的解集 1 2 2 不等式的性质不等式的性质 例例 2 2 用 或 填空 已知 x y 则 3x 1 3y 1 已知 a b 则 1 a 1 b 分析分析 需要把不等式的基本性质牢记 才能熟练做出这类题目 例例 3 3 哥哥的年龄比我大 3 年后哥哥的年龄仍然比我大 这一生活现象暗合了 不等 式的哪一条性质 3 解一元一次不等式解一元一次不等式 例例 4 解不等式 2 1 x 6 x 4 2 4 解一元一次不等式组解一元一次不等式组 例例 5 5 解不等式组 例例 6 6 若不等式组 的解集为 x 3 求 a 的取值范围 解解 解 3x 2 4x 1 得 x 3 我们不妨把表示数 a 的点看作是一个动点 将这两 个不等式的解集在数轴上表示有三种可能性 如图 1 图 2 与图 3 显然 在图 1 与图 3 两种情况下 不等式组的解集为 x 3 而在图 2 的情形下 不等式组的解集为 x a 由 图 1 和图 3 可知 a 3 5 5 用不等式 组 解决实际问题 用不等式 组 解决实际问题 例例 7 7 今年 9 月份 我市某果农收获苹果 30 吨 梨 13 吨 现计划租用甲 乙两 种货车共 10 辆将这批水果全部运往南方 已知甲种货车可装苹果 4 吨和梨 1 吨 乙种 货车可装苹果 梨各 2 吨 该果农安排甲 乙两种货车时有几种方案 请你设计出来 分析 分析 这类方案设计题虽然没有出现表示不等关系的术语 但同学们要明白这是 利用不等式组来解决实际问题 题目中的不等关系为 甲种货车和乙种货车合运的 苹果至少为 30 吨 甲种货车和乙种货车合运的梨至少为 13 吨 另外注意答案一定 要取自然数 例例 8 8 在一次环保知识竞赛中 竞赛试题共有 25 道题 每道题都给出 4 个答案 其中只有一个答案是正确的 要求学生把正确答案选出来 每道题选对得 4 分 不选或 错选倒扣 2 分 如果一个学生在本次知识竞赛中的得分不低于 60 分 那么他至少选对 了多少道题 例例 9 9 乘坐益阳市某种