湖北荆州中学高一数学上学期期中试卷

荆州中学2018-2019学年上学期高一年级期中考试数 学 试 题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，3，5，能求出CUA=2，4，再由B=2，3，能求出（CUA）B【详解】全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，3，5，B=2，3，CUA=2，4，（CUA）B=2，3，4故选：D【点睛】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题2.函数 图象恒过的定点构成的集合是（ ）A. -1，-1 B. （0,1） C. （-1,0） D. 【答案】C【解析】【分析】解析式中的指数x+1=0求出x的值，再代入解析式求出y的值，即得到定点的坐标【详解】由于函数y=ax经过定点（0，1），令x+1=0，可得x=1，求得f（1）=0，故函数f（x）=ax+11（a0，a1），则它的图象恒过定点的坐标为（1，0），即函数f（x）=ax+11（a0，a1）图象恒过的定点构成的集合是故（1，0），故选：C【点睛】本题主要考查指数函数的图象过定点（0，1）的应用，即令解析式中的指数为0，求出对应的x和y的值，属于基础题3.下列四个函数中，在整个定义域内单调递减的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】对于A：因为1,所以在整个定义域内单调递增；故A错；对于B：在上递减，如 ， 时，有 则不能说整个定义域内单调递减，故B错；对于C：在整个定义域内单调递减，故C对；对于D： 在 递减，在 递增，故D错；故选C4.函数一定存在零点的区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】函数在上的连续函数，由函数零点的判定定理可知：函数在区间内存在零点，故选A.5.给出下列各函数值：； . 其中符号为负的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用诱导公式分别对四个特设条件进行化简整理，进而根据三角函数的性质判断正负【详解】sin（1000）=sin（2360280）=sin280=cos100，cos（2200）=cos（636040）=cos400，tan（10）=tan（3+0.58）=tan（0.58）0=0故选：C【点睛】本题主要考查了运用诱导公式化简求值解题时应正确把握好函数值正负号的判定6.函数（）的图象可能是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先判断函数的单调性，在判断函数恒过点，问题得以截距.【详解】当时，函数为减函数，当时，函数为增函数，且当时，即函数恒过点，故选D.【点睛】本题主要考查了指数函数的图象与性质，其中解答中根据指数函数的单调性分类讨论和判定函数恒过定点是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.7.已知函数定义域是，则的定义域是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：函数定义域是，即，从而知，所以的定义域为，因此对于，则必须满足，从而，即函数的定义域为，故选择A.考点：复合函数的定义域.8.设角是第二象限的角，且，则角是（ ）A. 第一象限的角 B. 第二象限的角C. 第三象限的角 D. 第四象限的角【答案】C【解析】【分析】根据的范围判断出的范围，再由含有绝对值的式子得到角的余弦值的符号，根据“一全正二正弦三正切四余弦”再进一步判断的范围【详解】由是第二象限角知，是第一或第三象限角又|cos|=cos，cos0，是第三象限角故选：C【点睛】本题的考点是三角函数值的符号判断，需要利用题中三角函数的等式以及角的范围和“一全正二正弦三正切四余弦”，判断角所在的象限9.已知，并且是方程的两根，实数的大小关系可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先设g（x）=（xm）（xn），从条件中得到f（x）的图象可看成是由g（x）的图象向上平移2个单位得到，然后结合图象判定实数，、m、n的大小关系即可【详解】设g（x）=（xm）（xn），则f（x）=（xm）（xn）+2，分别画出这两个函数的图象，其中f（x）的图象可看成是由g（x）的图象向上平移2个单位得到，如图，由图可知：mn故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数之间的关系，关键是对m，n，大小关系的讨论，为了避免这种讨论采用数形结合的方法来解题10.已知函数，记，则大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 所以函数R上单调递减； ，故当时，,当时，当时，,当时，.【解析】试题分析：（1），令，所以；（2），分类讨论。试题解析：（1），令，此时有，.（2），令，此时有，当时，；当时，；当时，；当时，；22.已知定义域为，对任意都有，且当时，.(1)试判断的单调性，并证明；(2)若，求的值；求实数的取值范围，使得方程有负实数根.【答案】(1) 是上的减函数; （2）; 的取值范围【解析】试题分析：（1）利用定义证明：任取，且， ，下结论（2）先赋值 求得，再令可解得方程可化为，又单调，所以只需有负实数根.对进行分类讨论，分与两种情况.试题解析：解：（1）任取，且， ，是上的减函数；（2），又，因为，方程可化为，又单调，所以只需有负实数根.记，当时，解得，满足条件；当时，函数图像是抛物线，且与轴的交点为（0