山东省冠县武训高中数学《3.2简单的三角恒等变换》课件 新人教A版必修4.ppt_第1页
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文档简介

通过对变换对象目标进行对比 分析 形成对解题过程中如何选择公式 如何根据问题的条件进行公式变形 以及变换过程中体现的换元 逆向使用公式等数学思想方法的认识 从而加深理解变换思想 提高推理能力 3 2简单的三角恒等变换 教学目标 例1 试以表示 解 我们可以通过二倍角和来做此题 因为 可以得到 因为 可以得到 所以 思考 代数式变换与三角变换有什么不同 代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换 对于三角变换 由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异 而且还会有所包含的角 以及这些角的三角函数种类方面的差异 因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系 这是三角式恒等变换的重要特点 例 求证 证明 因为和是我们所学习过的知识 因此我们从等式右边着手 两式相加得 即 由 得 把的值代入 式中得 设 那么 例 证明中用到换元思想 式是积化和差的形式 式是和差化积的形式 在后面的练习当中还有六个关于积化和差 和差化积的公式 解 这种形式我们在前面见过 所以 所求的周期 最大值为 最小值为 2 点评 例 是三角恒等变换在数学中应用的举例 它使三角函数中对函数的性质研究得到延伸 体现了三角变换在化简三角函数式中的作用 例4 如图 已知opq是半径为1 圆心角为的扇形 c是扇形弧上的动点 abcd是扇形的内接矩形 记 cop 求当角取何时 矩形abcd的面积最大 并求出这个最大值 练习 某城市的电视发射塔建在市郊的一座山上 如图示 山bc高约为30米 在地平面上有一点a 测得a c两点距离约为67米
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